高中数学必修三练习题

第三章质量评估检测

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）

A4B.|C.,D.1

2.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（）

A.2种B.4种C.6种D.8种

3.在面积为S的△48C的内部任取一点P,则△PBC的面积小于的概率为（）

1八1-3-2

A.4B.]CqD.§

4.从一批产品中取出三件产品，设A="三件产品全不是次品"，B="三件产品全是次品”，

C="三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥

5.1I

如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂

色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形态颜色不全相同的概率为（）

6.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的依次是随意的，则第一个打电话给甲的概率是（）

A-6B-3C-2D3

7.在区间[一兀，句内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数/（x）=f+2ax—力2+M有零点

的概率为（）

.兀c.兀一4〜4.

A.T4B.147CD71.-1

8.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中有一个数字被污损,

则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率是

甲乙

988337

210999

A-5B10C-5Di0

9.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都

在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时

通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）

B弼D8

A21

10.一个数学爱好小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学爱好小组中任选2名同学

参与数学竞赛，则参与数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）

•3^23-7

A10B-5C-5D10

11.掷一枚匀称的正六面体骰子，设A表示事务“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则

?（41）8）等于（）

A2B-3C-3Dt

如图，在圆心角为直角的扇形0A8中，分别以。3为直径作两个半圆，在扇形。46内

随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

1112八2

AA.z-1-D1

271TI兀兀

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.取一根长为3m的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概

如图所示，在正方形内有一扇形（见阴影部分），点户随意等可能落在正方形内，则这点落在扇

形外且在正方形内的概率为.

15.在五个数字1,2,345中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

.（结果用数值表示）

16.从123,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是，这两个数

字之和是偶数的概率是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字123,4,5,6）,计算：

（1）向上的数相同的概率.

（2）向上的数之积为偶数的概率.

18.（本小题满分12分）

袋子中装有大小和形态相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球〃个.从袋子中随机取出1

个小球，取到白球的概率是宗

（1）求〃的值.

（2）记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分.现从袋子中取

出2个小球，求总得分为2分的概率.

19.（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形态、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,34

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球,

该球的编号为n,求n<m+2的概率.

20.(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地匀称)嬉戏，规则：小王先掷一

枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.

(1)在直角坐标系xOy中，以(x,y)为坐标的点共有几个？

(2)规定：若x+y^lO,则小王赢；若x+yW4,则小李赢，其他状况不分输赢.试问这个嬉

戏规则公允吗？请说明理由.

21.(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满足程度，某学校确定用分层抽样的方

法从中学三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员

会分别有54人，18人，36人.

(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；

(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生

家长的概率.

22.(本小题满分12分)一个质地匀称的正方体的六个面上分别标有数字0,123,4,5,一个质地

匀称的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体

正面对上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b.

(1)求事务6=3。的概率；

(2)求事务“点(a,b)满足片+s—5KW9”的概率.

模块综合检测

时间：120分钟满分：150分

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列事务中，是随机事务的是()

①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；

②同一门炮向同一个目标放射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；

③某人给其挚友打电话，却遗忘了挚友电话号码的最终一个数字，就随意在键盘上按了一个

数字，恰巧是挚友的电话号码；

④同性电荷，相互排斥；

⑤某人购买体育彩票中一等奖.

4.②③④B.①③⑤C.③⑤D.②③⑤

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方

法在这70名学生中抽取一个样本，己知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中

应抽取的人数为（）

A.6B.8C.10D.12

3.下表是某厂］〜4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份X1234

用水量y4.5432.5

4.5-♦

4-

3-

2.5-

2-

O17~K4~5*

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回来方程是Q=-0.7x

+a,则a=（）

A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25

4.如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（）

A.1+2H1-49B.1+2HF50+2-|---1-49%+2H---F50

5.废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的回来直线方程为f=234+3x,表明（）

A.废品率每增加1%,生铁成本增加3x元

B.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元

C.废品率每增加1%,生铁成本增加234元

D.废品率不变，生铁成本为234元

6.在线段［0,3］上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）

7.某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所

示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入X12.314.515.017.019.820.6

支出y5.635.755.825.896.116.18

依据统计资料，则（）

A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系

B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系

C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系

D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系

8.如图所示是用模拟方法估计圆周率%的程序框图,P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

（开始）

V

［结束）

A,P=1000B-P=1000C,P=1000D-P=1000

9.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表:

组别[0,10)110,20)[20,30)[30,40)140,50)150,60)[60,70]

频数1213241516137

则样本数据落在口0,40）上的频率为（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

10.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样

本标准差分别为SA和SB，

A.XA>xB»SA>SB8.XA<xB，SA>SB

C.XA>xB»SA<SBDXA<xB，SA<SB

11.若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均

数分别是（）

897

9316402

A.91.5和91.5B,91.5和92C.91和91.5D.92和92

如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60

粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）

A.|B,C.|D.|

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2—5x+ll的值的算法.

①第一步：x=23,

其次步：y=7x3+3x2-5x+ll,

第三步：输出y；

②第一步：x=23,

其次步：y=((7x+3)x-5)x+ll,

第三步：输出y；

③算6次乘法，3次加法；

&算3次乘法，3次加法.

以上描述正确的序号为.

14.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数K,K+1,其中K=0,l,2,…，19.

从这20张卡片中任取一张，记事务”该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的

卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)大于14”为A,则P(A)=

15.执行如图所示的程序框图，输出的T=.

/输出?7

16.从参与某学问竞赛的学生中抽出60名，将其成果(均为整数)整理后画出的频率分布直方

图如图所示.视察图形，估计这次学问竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为.

频率/组距

0.030

0.025

0.015

0.010

0.005

O39.549.559.569.579.589.599.5分数（分）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球,

从中随机取出1球，求：

(1)求取出1球是红球或黑球的概率；

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.

18.(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成果进行样本分析，获

得成果数据的茎叶图如图所示.

(1)计算样本的平均成果及方差；

(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成果中随机抽取2个，求93分的成果被抽中的概率.

19.(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，高校7所，现采纳分层抽样的方法

从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(1)求应从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出全部可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率.

20.(本小题满分12分)(2015•福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的

综合指标.依据相关报道供应的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指

数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数

1[4,5)2

2[5,6)8

3[6,7)7

4[7,8)3

(1)现从融合指数在［4,5)和［7,8］内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1

家的融合指数在［7,8］内的概率；

(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

21.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此做

了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数x(个)2345

加工的时间y(h)2.5344.5

O924J

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

AAA

(2)求出y关于x的线性回来方程y=bx+a,并在坐标系中画出回来直线;

(3)试预料加工10个零件须要多少时间？

22.(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成果中随机抽取100名中学生的笔试

成果，按成果分组，得到的频率分布表如下所示.

组号分组频数频率

第1组[160,165)5