中考 2016概率2含解析

概率

一.选择题

1.（2016•浙江省湖州市・3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,

3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x,计算|x-4],则其结果恰为2

的概率是（）

A.B.C.D.

【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义.

【分析】先求出绝对值方程|x-4|=2的解，即可解决问题.

【解答】解：；|x-4|=2,

x=2或6.

•••其结果恰为2的概率==.

故选C.

2.（2016•内蒙古包头・3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概

率是（）

A.B.C.D.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬

币正面向上的概率.

【解答】解：由题意可得，所有的可能性为:

至少有两枚硬币正面向上的概率是：=,

故选D.

3.（2016・湖北武汉・3分）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4

个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

【考点】不可能事件的概率

【答案】A

【解析】•.•袋子中有4个黑球，2个白球，...摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个

数不能大于2个。

A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。

故答案为：A

4.（2016•四川攀枝花）下列说法中正确的是（）

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B.41X2<0（x是实数）”是随机事件

C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件.

【专题】探究型.

【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；

选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；

选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；

选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；

故选C.

【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的

意义，根据实际情况选择合适的调查方式.

5.（2016・四川泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们

除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球

搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）

A.B.C.D.

【考点】概率公式.

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.

【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，

黑球4只,

故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）

故选：C.

6.（2016•黑龙江齐齐哈尔・3分）下列算式

①=±3；②=9；③26—23=4；（4）=2016；⑤a+a=a?.

运算结果正确的概率是（）

A.B.C.D.

【考点】概率公式.

【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数哥的性质、同底数暴的除法运算法则、合

并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：①=3,故此选项错误；

②==9,正确；

@26-23=23=8,故此选项错误；

④=2016,正确；

⑤a+a=2a,故此选项错误，

故运算结果正确的概率是：.

故选：B.

7.（2016•山东省东营市・3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中

国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道

试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）

A-5B-ToC-5D,2

【知识点】简单事件的概率——概率的计算公式

【答案】A.

【解析】共设有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能

41

力试题的概率是去=点故选择A.

【点拨】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率尸（A）=湍可能温

8.（2016・山东省济宁市・3分）如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对

称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称

图形的概率是（）

A.B.C.D.

【考点】概率公式；利用轴对称设计图案.

【分析】由在4x4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的

结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的

小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，

使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:

故选B.

9.（2016•浙江省绍兴市・4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,

5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）

A.B.C.D.

【考点】概率公式.

【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：,••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷

一次，

朝上一面的数字是偶数的概率为：=.

故选：C.

10.（2016・广西百色・3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中

红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）

A.B.C.D.

【考点】概率公式.

【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率.

【解答】解：：共有5个球，其中红球有3个,

:.p（摸到红球）

故选c.

11.（2016海南3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,

这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

1211

A.3B.3C.6D.9

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数

字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

231312

:共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，

2_1

...两张卡片上的数字恰好都小于3概率=石=可.

故选A.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不

放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

1.（2016•黑龙江龙东-3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3

个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是—.

【考点】概率公式.

【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白■球，2个绿

球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2

个绿球，

，摸出绿球的概率是：=.

故答案为:

2.（2016・湖北黄石-3分）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定

蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下

到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么，蚂蚁从A出发到

达E处的概率是1

一2一

【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂，蚁从A出发到达E处的2种情况,

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得:

•.•共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是：2=1.

42

故答案为：1.

2

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

3.（2016.湖北荆门.3分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机

选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的

概率是______.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一

女的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，

所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=,

故答案为：.

4.（2016・湖北武汉・3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5.若

随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.

【考点】概率公式

【答案】-

3

【解析】•••一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，.•.随机投掷一次

71

小正方体，则朝上一面数字是5的概率为&=

63

6.（2016•辽宁丹东・3分）一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同.从

中任意摸出一个球，摸到红球的概率是\frac{2}{5}.

【考点】概率公式.

【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求，解即可.

【解答】解：：一个袋中装有两个红球、三个白球，

.•.球的总数=2+3=5,

.,•从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=.

故答案为：.

7.（2016•四川内江）任取不等式组厂一3/°，的一个整数解，则能使关于尤的方程：2x+k

12左+5>0

=-1的解为非.负数的概率为.

［答案］:

［考点］解不等式组，概率。

々一3<0v

［解析］不等式组鼠+5>0的解集为一广仁3,其整数解为人=-2,-1,0,1,2,3.

其中，当％=—2,—1时，方程2x+左=-1的解为非负数.

所以所求概率尸=1■=[

63

故答案为：y.

8.（2016•山东省滨州市4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,兀，，，

1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_____.

【考点】概率公式；无理数.

【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【解答】解：所有的数有5个，无理数有兀，共2个，

抽到写有无理数的卡片的概率是"5=.

故答案为：.

【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点.

9.（2016•重庆市A卷.4分）从数-2,-,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个

数中，任取一个数记为n,若1<=1™!,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率

是一^

【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率

公式进行计算即可.

【解答】解：根据题意画图如下:

共有12种情况,

・・,正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，

.\k>0,

k=mn,

.*.mn>0,

符合条件的情况数有2种，

...正比例函数丫=1尔的图象经过第三、第一象限的概率是=；

故答案为：.

【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.(2016•重庆市B卷.4分)点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中

任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平

面直角坐标系中第二象限内的概率是_____.

【考点】列表法与树状图法；坐标确定位置.

【专题】计算题.

【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点

P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=

故答案为.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也

考查了坐标确定位置.

11.(2016•广西桂林-3分)把一副普通扑克牌中的数字2,3,4,5,6,7,8,9,10的9

张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概

率是______•

【考点】概率公式.

【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P(A)

=,求解即可.

【解答】解：：数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，

；.P==.

故答案为：.

12.(2016•黑龙江哈尔滨・3分)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜

色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两

次摸出的小球都是白球的概率为_____.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式

求出该事件的概率即可.

【解答】解：列表得,

黑1黑2白1白2

黑1里1里1里八、、1里八、、—2T黑1白1黑1白2

黑2里八、、j2里八、、1*黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

..•由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有

4种结果，

...两次摸出的小球都是白球的概率为：=,

故答案为：.

13.（2016贵州毕节5分）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为______.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根•据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大

于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

♦.•两次抛掷骰子总共有36种情况,而和大于10的只有：（56),(6,5),(6,6)三种情

况，

，点数之和大于10的概率为：

故答案为：.

14.（2016河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,

该班小明和小亮同学被分在一组的概率是_____.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解.

【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D,

画树状图如图：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种,

...小明和小亮同学被分在一组的概率是

故答案为：.

【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可

能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础.

三.解答题

1.（2016•福建龙岩分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名

同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整

的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为25人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为—

72°；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率.

【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图.

【分析】（10利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出

参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以

360。即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；

（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25

求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；

（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可.

【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参加复选的学生总人数为：（5+3）+32%=25（人）；

扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：x360°=72°.

故答案为：25,72；

（2）长跑项目的男生人数为：25x12%-2=1,

跳高项目的女生人数为：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下图：

（3）.••复选中的跳高总人数为9人，

跳高项目中的男生共有4人，

•••跳高项目中男生被选中的概率=.

2.（2016・广西百色・8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的

选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号分组频数

一6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9<m<102

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在80n<9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：Ai、A2,在第四组内的两名选手记为：Bi、B2,从第

一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用

树状图或列表法列出所有可能结果）.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图.

【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；

（2）根据表格中的数据可以得到分数在8Wm<9内所对应的扇形图的圆心角大；

（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.

【解答】解：（1）由题意可得,

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9；

（2）由题意可得，

分数在8sm<9内所对应的扇形图的圆心角为：360°x=36°；

（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，

故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=,

即第一组至少有1名选手被选中的概率是.

3.（2016・贵州安顺・12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活

动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘

制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法,

求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、

B、C、D、E）.

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求

出所求的概率.

【解答】解：（1）56-20%=280（名），

答：这次调查的学生共有280名；

（2）280xl5%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84+280=30%,360°x30%=108°,

答：“，进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用树状图为:

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种,

.•.恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是

【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

4.（2016河北）（本小题满分9分）

如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.

D3

图1图2

第23题图

如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子

着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈。若第二次掷得

2,就从。开始顺时针连续跳2个边长，落到圈&

设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率尸1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用到枣法求最后落回到圈A的概率外，并指出她与嘉嘉落回到

圈A的可能性一样吗？

23.解：（1）V掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈/,

AP=~.................................................3分

.4

（2）列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

.........................................................6分

所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）.（4,4）时，才可落回到圈共有4种.

而4=一,:.一样..........................................9分

解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，IX就可以了。第二问列表就简单了,

就是回到A,可能是2圈，千万不要忘了。

知识点：概率

5.（2016•云南省昆明市）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,

3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现

随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.

【解答】解：（1）树状图如下:

（2）•共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

•••两个数字之和能被3整除的概率为，

即P（两个数字之和能被3整除）=.

6.（2016•山东省德州市・4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相

同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83

乙：88,79,90,81,72.

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是83,乙成绩的平均数是82；

（2）经计算知S甲2=6,S乙2=42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成

绩都大于80分的概率.

【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差.

【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；

（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知;

(3)列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可

得.

【解答】解：(1)==83(分),

==82(分)；

(2)选拔甲参加比赛更合适，理由如下：

,/>,且S甲2Vs乙2,

•••甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定,

故选拔甲参加比赛更合适.

(3)列表如下:

7986828583

8888,7988,8688,8288,8588,83

7979,7979,8679,8279,8579,83

9090,7990,8690,8290,8590,83

8181,7981,8681,8281,8581,83

7272,7972,8672,8272,8572,83

由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种,

抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为

故答案为：(1)83,82.

【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结

果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键.

7.(2016•山东省东营市・8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学

生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统

计，绘制了下面两幅尚不完整的统.计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

扇形统计图条形统计图

(第20题图)

(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心

角为<

(2)请补全条形统计图;

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识

达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园

安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

【知识点】统计图一扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理一用样本估计总体；

概率——求概率的方法

【思路分析】(1)在扇形图中找到“了解很少''所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”

所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分

的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360。,即可求出扇形统计图中“基

本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.

（2）先用接受调查总人数■基本了解”的人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了

解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.

（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解.

（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】⑴60,90。；

（2）补全条形统计图如图所示：

条形统计图

（第20题答案图）

（3）根据题意得：900x-^-=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

（4）列表法如图所示：

第2个

女1女2女3男,男2

第1

女।（女］，女2）（女1,女?）（女一男1）（女，，男2）

女2（女2,女I）（女2.女a）（女2,男1）（女2,男2）

女3（女3•女1）（女3.女2）（女3,男（女3.男2）

男1（男「女（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）

男2（男”女2）（男2,女（男2,男1

则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到

1个男生，和1个女生的概率：尸=1而2=3]

【方法总结】本题（1）〜（3）考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从

不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的

数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.本题（4）考查的是用列表法或树状图

法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解此类题时要注意题目是放回

实验还是不放回实验，概率=所求情况数与总情况数之比.

8.（2016•山东省苗泽市・3分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最

后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题

锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题

的一个错误选项）.

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是_____.

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_____.

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】应用题.

【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，

即可得出结果；

（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；

（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果.

【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为

所以锐锐通关的概率为；

故答案为：；

（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，

则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，

所以锐锐能通关的概率为x=；

故答案为：；

（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A,B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a,

b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，

锐锐顺利通关的概率为：.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

9.（2016・湖北随州・8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方

案》，这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举

行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进

行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次频数频率

一等奖100.05

二等奖200.10

三等奖30b

优胜奖a0.30

鼓励奖800.40

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)a=60,b=0.15,且补全频数分布直方图；

(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取

两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的

概率.

【考点】列表法与树状图法；频数(率)分布表；频数(率)分布直方图；扇形统计图.

【分析】(1)根据公式频率=频数+样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a,b的值即

可；

(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率X360。计算即可;

(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【解答】解：⑴样本总数为10X）.05=200人,

a=200-10-20-30-80=60人,

b=30-200=0.15,

故答案为200,0.15；

(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30x36(r=108。；

(2)列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示,

恰好选中A、B的有2种,

画树状图如下:

AP（选中A、B）

10.（2016・吉林・5分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个

球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.然后放回口袋并摇

匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到

的球都是红球的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都

是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

:共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，

.,•两次摸到的球都是红球的概率=.

11.（2016•江西・8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10,止匕时“点数”之和

就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0；

③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面

数字分别是4,5,6,7.

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为\frac{l}{2}

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不

再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终

点数”，并求乙获胜的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑克牌,

乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案.

【解答】解：（1）°••现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑

克牌，乙不再摸牌，

.••甲摸牌数字是4与5则获胜，

.••甲获胜的概率为：=;

故答案为：；

（2）画树状图得：

则共有12种等可能的结果;

列表得:

，乙获胜的概率为：.

12.（2016•辽宁丹东•10分）甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌，

正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画

树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这

个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；

（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可.

【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：

从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的

结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；

（2）不公平.

从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种,

所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为:

•/>，

・••甲获胜的概率大，游戏不公平.

13.（2016•四川南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术

奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚

好是一男生一女生的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生

的概率==;

（2）画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6,

所以刚好是一男生一女生的概率==.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

14.(2016•四川内江)(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：

A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢保子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽

取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1),图7(2)),

请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选

两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

［考点］统计图、概率。

解：(1)由扇形统计图可知：扇形4的圆心角是36。，

所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=羔乂100%=10%.............................1分

由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人,

所以被调查的学生共有20月0%=200(人)......................................2分

(2)喜欢C项目的人数=200—(20+80+40)=60(人)，.............................3分

因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示.

......................................................................................................4分

(3)画树状图如下：

或者列表如下:

甲乙丙丁

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

分..............................................................................7

从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相

等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以

15.（2016•四川攀枝花）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了

解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅

尚不完整的统计图.

（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126。度;

条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”

月饼的共有675人.

（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、

豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求

出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

【分析】（1）根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角；

（2）用样本估计总体的思想即可解决问题.

（3）画出树状图，根据概率的定义即可解决.

【解答】解：⑴•••“很喜欢’的部分占的百分比为：1-25%-40%=35%,

•••扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360耿35%=126。；

:“很喜欢”月饼的同学数：60x35%=21,

...条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21-6-3-8=4,

故答案分别为126。，4.

（2）900名学生中“很喜欢”的有900x35%=315人,

900名学生中“比较喜欢”的有900x40%=360人,

估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人.

故答案为675.

（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A