人教版初二数学上册完全平方公式教学

教学设计

乌沙镇中学教师：罗正友

选题名称完全平方公式

授课对象:年级课时1课时

选题中所包含

的数学知识

主要数学知识内容：

本节课的主题：通过一系列的操作、探究活动，引导学生从计算中总结出

完全平方公式的两种情况以及完全平方公式的数学表达式。用规范的数学语言

得出结论，使学生感受数学的严密，让学生从特殊性的计算到一般性的规律，

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教学活动设计

教学和活动设计：

(一)'提出问题：

前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各

式吗？(学生可能对此式子不会处理，这时教师可以提醒学生形如这样的式子，

可以写乘两个相同的多项式相乘的形式，再用多项式相乘的法则进行计算)。

(P+1)2=>(M+3)2=，

这些式子的左边和右边有什么规律？再做几个试一试：

(2m+3n产=>(2m-3n)2=，

(二)、公式结构特征剖析：

1、学生可能对上述式子的特征还不能完全理解，所以教师就要及时引导

学生进行分析。可以将学生分组，通过交流、讨论，按下列方式进行，观察多

(1)原式的特点：两个数和(或差)的平方。

(2)结果的项数特点：等于这两个数平方的和，加上(或减去)它们乘积的

2倍。

(3)三项系数的特点，尤其特别是符号的特点。

2、学生回答，师生总结完全平方公式的语言描述：

两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或减去)它们乘

积的2倍。

3、学生归纳：完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2-2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。

4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能运用公式计算下列各式吗？

(-X-3)2=，(-X+3)2=

(-2m-3n)2=,(-2m+3n)2=。

你从上面的计算结果中发现了什么规律？根据这个规律，完全平方

公式又如何叙述？(目的是使学生通过不同的式了，来计算和理解完全

平方公式在不同情况卜.的应用，学生可能出现对式子中的符号处理不

当，这时教师一经发现，就要及时提醒学生，并教会学生处理符号问题。)

(三)、运用公式，解决问题：

1、口答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性。

(m+n)2=,(m-n)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2=,

(a+3)2=,(-c+5)2=,

(-7-a)2=,(0.5-a)2=.

2、判断题，目的是在操作的基础上加深对公式应用的方法：

()1、(a-2b)2=a2-2ab+b2

()2、(2m-n)2=2m2-4mn+n2

()3、(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()4、(-a-2b)2=(a+2b)2

()5、(2a-4b)2=(4a-2b)2

()6、(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、练习题，目的是加深对公式的理解。

(D(x+y)2=;(-y-x)2=;

(2)(2X-3)2=;(3a-2)2=;

(3)(2x-+3y)2=;(4x-5y)2=;

(4)(0.5m+n)2=;(a-0.6b)2=

(四)、归纳小结：让学生通过练习、归纳总结完全平方公式的特征和应用。

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(以下面的四个

问题方式来加强理解)。

(1)公式右边共有二项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

(五)'加强练习题：

(1)(-3a+2b产=

(2)(-7-2m)2=

(3)(-0.5m+2n产=

(4)(mn-3)2=

(5)(a2b-0.2)2=

(6)(2n3-3m3)2=

(六)、学生自评：

小结通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。

在探索的过程中，积极思考，探索，团结协作取得了进步。

(七)作业：P155练习第1、2题；P156习题第2、3题。

课后反思：

本节课是整式乘除与因式分解一章中的一个重点。