通信原理题库

通信原理题库

1.已知某班级40名学生进行完全随机的排序，试求”张明排名在第十名之后”

的信息量是多少？“张明排名在第十六名到第二十名之间”的信息量又是多少？

解：根据式（1-1）,可得

I=log（―!—）=-log尸（X）

O0（X）

因为张明排名10名后的概率为3/4,张明排名16~20之间的概率为1/8,故

两者的信息量分别为（对数以2为底，得出的信息量单位为比特）。

=-log2P（x,）=—log20.75«0.415（Jbit）

/2=—log2P（x2）=—log20.125=3（b注）

2.已知某信源以不同概率发送四种符号ABCD,其中符号A出现概率为60%,B

出现概率为25%,C为10%,D为5%。试计算四种符号出现的信息量分别是

多少，整个信源的平均信息量是多少？

解：由式（1-1）,可知四种符号出现的信息量分别为

IA——log20.6a0.737bit

IB——log20.25=2bit

Ic——log20.1«3.322hit

ID=-log20.05工4.322b"

由式（1-3）,信源的平均信息量为

>»1

H（x）=Xt^）10g（7―）1

rx

7/=1\i）

=0.737x0.6+2x0.25+3.322x0.1+4.322x0.05=1.4905bit

3.某信源用每秒3000个的速率发送十六进制的码元。如果要保持其传输比特速

率不变，改用八进制的码元，则其码元速率应达到多少？

解：因为16=2、故每一个16进制的码元，其平均信息量为4比特。这样，信

源的信息速率为4X3000=12000比特/秒。改用八进制码元，每个8进制码元信

息量为3比特，因此需要每秒钟传输12000/3=4000个码元。

4.某信源每秒发送2500个码元。若要求其误码元率不超过百万之分一，试求在

一小时内，该信源发送的码元错误不能超过多少个？

解：每小时信源发送的码元为2500X3600=900万个。要求误码率不超过百万分

之一，故一小时中的码元错误不能超过9个。

5.以下两个信号，哪一个更接近基带信号，哪一个更接近带通信号？

(1)sin20左力■+cos2M4(2)sin90加+sin100力

解：sin20Hr+cos2A/m,其最高角频率为2M%,最低角频率为20br,因此其

单边带宽为1980kn,而中心频率为1010kn。显然，中心频率与带宽的数量级

相当，这是一个基带信号。

sin90加+sin100加，其最高角频率为100kn,最低角频率为90k”，因此其

单边带宽为10k”，而中心频率为95kn。中心频率是带宽的接近10倍，相比前

一个信号，更接近于带通信号。

6.已知某LTI系统的频率响应函数“(7)=」一尸，求当输入信号为

1000

x(r)=cos200^+sin300^-COS500M时，输出信号为多少？

解：本题须注意，频率响应函数"(/)=看尸是以周期频率为单位的。输入信

号x(t)的三个分量，其周期频率分别为100,150和250赫兹。故而输出信号为

y(/)=cos200加・4(100)+sin300加・“(150)—cos500加•”(250)=

100215022502

cos200m•-----Fsin300m•------cos500m•-----

100010001000

=10cos200^r+22.5sin300加-62.5cos500^Z

7.已知实信号f(t)=cos(3,j+e),求M)的希尔伯特变换，⑺和f(t)对应的解析信

号z(t)o

解：可以采用式(1-29)和(1-30)来进行计算。但也可以直接通过定义来求解

因为出t)=COS(G〃J+0)

=~expU3“J+夕)]+gexp[-j(69„/+6>)]=Re{exp[J⑷/+9)}}

因此，Kt)的解析信号即为e*[/(%f+e)],而其希尔伯特变换/")=

sinQj+e)]

8.已知某通信系统中，信号功率为1W,信噪比为60dB,求噪声功率为多大？

解：信噪比60dB,即信号功率为噪声的1()6倍。因此，噪声功率为"IO。=10'瓦

特，也就是1微瓦。

9.抛一骰子，出现1〜6概率均等，定义随机变量X=骰子点数，试画出概率分布

函数心。)的图形。

解：如图。

10.求出2.1题中变量X的概率密度函数fx(x)0

解：对习题2.1的图示概率分布函数进行微分，显然在1,2,3,4,5,6六个

点处各有一个高度为1/6的冲激函数。因此其概率密度函数应为

/,(%)=-^(%-l)+-^(%-2)+-J(x-3)+-J(x-4)+-J(x-5)+-J(x-6)

x666666

11.某连续随机变量的累积分布函数为

0,x<0

3

Fx(x)=Ax,OWxWlO

B,x>10

试求：(1)求A和B的值，并画出概率密度函数fx(x)；

(2)计算P(X>5),P(X<4)和P(2<X<8)o

解：根据概率分布函数的定义，G(oo)=1。因此B=1。又因为是连续随机变量,

因此有入(10)=E(1°+)，即AXI()3=B=1,因此A=0.001

对6(x)进行微分可得人1)，即：

2

/X(x)=0.003XOWxWlO

0其他

P(X>5)=1-P(X^5)=1-Fx(5)=1-0.125=0.875

由于是连续分布，即P(X<4)«P(X<4)=Fx(4)=0.0M

P(2<X<8)2P(2<XW8)=P(XW8)-P(XW2)=Fx(8)-Fx(2)=0.512-0.008=0.504

12.X的概率密度函数fx(x)=0.1|x|<5

0其他

试计算X的均值、均方差。

解：由式(2-7)可知其均值为

E[X]=J_xfx(x)dx=j0.\xdx=0

由式(2-8)、(2-9)可知其均方差为

22222

crx=£(X)-[E(X)]=Pxfx(x)dx-O=y

13.已知随机变量X(t)的某个样本X|(t)=cos3mt,试求该样本的时间均值、时间方

差和时间自相关函数。并求其直流功率和交流功率。

解：由式(2-12)、(2-14)、(2-17)可求这三个值。因为xl(t)是一个周期信号，

故而对这三个值可以在一个周期T内求。显然，周期T=2万/%

----1rT/21r772

项。）=下LT/2=亍LT/2cos%团=0

T/2

-xl=1C----01「7/291「77291

0"7J_r/2区。）一再«）「力=7L/2x]-^dt=-j_T/2cos-<omtdt=-

=不£：修⑺玉Q+r）山=不£：cos3“/cos%（/+r）df=；cos0,,,T

显然，该样本的直流分量为0,其直流功率也为0。而交流功率则为1/2。这

里可见，正弦波形的功率与其频率无关。

14.已知某随机变量X满足一维正态分布，其均值为10,方差为4,试写出其概

率密度函数表达式，并计算X<5的概率。

解：根据式（2-18）,正态分布的随机变量X,其概率密度函数为

c/、1r（x-a）2T

『x）=百

代入均值和方差，可得

1(尤-10)2

fx(x)=云e到一r

8

又根据式(2-21),可得

P(X<5)=1-P(X>5)=l-Q[(5-a)/o]=1-Q(-2.5)=Q(2.5)

查表可得Q(2.5)=0.00621o故X<5的概率约为0.006210

15.已知某高斯白噪声，功率谱密度为nO/2,均值为0。将该噪声通过下列滤波器：

|H（<J）]=1,3L<|3]<3H

0,其他

试求：（1）输出窄带噪声的功率；（2）输出窄带噪声的一维概率密度函数;

（3）自相关函数。

解：（1）噪声功率谱密度为〃。/2,单边带宽为如一在，因此噪声功率为（叫一%）%

（2）输出窄带噪声依然为一维正态分布，其均值为0,方差即噪声功率为

（叫一在）”。，故可得其概率密度函数为

1X2

/.exp[---------------------]

J2]｛（DH-CDL）%2（（»H~①L）«o

（3）窄带噪声自相关函数为0。

16.某各态历经平稳随机过程X（t）,其均值为m,功率谱密度函数为P（3）,有

P（3）=0.53,ICJ|<2008

0,其他

而通过一个线性时不变系统，其频率响应函数为H（3）,有

|H（3）|=0.5COS3,|3|<100”

0,其他

试求输出随机过程Y（t）的均值和功率谱密度。

解：根据式（2-25）,可知输出随机过程Y（t）的均值为

E[Y（t）]=H（0）E[X（t）]=0.5m

根据式（2-26,可知输出随机过程Y（t）的功率谱密度函数为

K（0）=P（⑼|"（0）『=0.25@cos?co131<100JT

17.同时抛大中小三个骰子，每个骰子点数为1〜6。求（1）三个骰子点数相同的

概率（2）三个骰子点数之和为6的概率（3）大骰子点数比中骰子大，中骰子点

数比小骰子大的概率。

解：（1）设大骰子点数为任意值，则中骰子取到这个点数的概率为1/6,小骰子

取到这个点数的概率也是l/6o三个骰子又彼此独立，故有

P（中=小=大）=P（中=大）XP（小=大）=（1/6）X（1/6）=1/36

（2）三个骰子，每个骰子有6种可能取值，故三个骰子的结果共有216种可能。

这其中满足三个骰子和为6的只有411,321,312,231,213,141,114,132,

123九种，因此三个骰子点数和为6的概率为9/216=1/24。

（3）显然，当大骰子取a时（3WaW6）,则中骰子取值为b（2WbWa-l）,小骰

子取值为c（lWcWb-l）。又由于三个骰子彼此独立，故而满足的总概率为

16/-Im-1

N1Q1=3m=2n=\

用编程可以很容易解决让计算机运算出结果。或者用数列知识，也可算出结

果为20/216。

18.已知某通信系统，其信道带宽为1MHz,请问当传输信噪比为30dB的时候,

该信道理论上每分钟最多能传输多少个四进制的码元而不发生错误？

解：根据香农式（2-23,信道容量为

V

C=Blog,（l+-）

N

代入B=1M,S/N=1000,可得信道容量C^9.967M（比特/秒）

而每个四进制码元对应2比特的信息，故而该信道每分钟理论上无误传输四

进制码元的上限为

60X9.967M/2=2.9901xlO8（个）

19.AM调制信号，已知载波为余弦波，其3c=20nKHz,调制信号Q）为余弦波，

30=2nKHZ,幅度为2。

写出当调幅指数分别为0.5,1,2三种情况的已调信号表达式。

计算三种情况下，对应1Q电阻的边带功率、载波功率和调制效率。

解：（1）6=0.5时，SAM"）=（2+cos2成。cos20成，

B=1时，⑺=（2+2cos2成。cos20成r

B=2时，SAM。）=（2+4cos2成。cos20成f

（2）载波功率为《边带功率为弓=g祈=：A,：,三种

情况下分别为1/4,1和4。对应的调制效率分别为1/9,1/3和2/3。

20.有一调幅信号s6=（Acoswmt+1）cosset,其中A=10,调制信号频率

fm=lKHz,载波频率fc=lMHzo画出该信号的相干解调模型框图。并说明该信

号能否采用包络检波器解调？

解：图略。该信号不能采用包络检波器解调。因其调幅指数大于1。

21.一单边带调幅信号，已知其载波幅度A=l,载波频率化=2MHz,基带调制信

号«t)=cos3mt+sin3mt。其中fm=5KHz。

(1)写出出。的希尔伯特变换，⑴的时域表达式。

(2)写出该单边带调幅信号上边带和下边带的时域表达式。

(3)画出用相移法得到上边带和下边带调幅信号的框图

解：(l)J«)=sinlOkwt-coslOk“t

(2)SUSB⑺=1A„cos@,+砥”+1A“sin3c+电“)t

SLSB⑺=1cos依一<y,„)r+1A,“sin(g-

22.已知基带信号频率范围为100~1000Hz,欲用载波频率fc=lGHz进行单边带

调制，并保留调制信号的下边带。试设计采用滤波器的调制方法，并画出方框图。

解:基带信号最低频率100Hz,故需要进行单边带滤波时其上下边带间隔为200Hz。

而工作频率为1GHz,其归一化值为2x10-7,远远小于10-3。此时滤波器实现

难度较大。为此采用多次滤波。经过观察选择三次滤波。

第一次混频、滤波，边带频率间隔200Hz,选择工作频率fl=100KHz。此时

归一化值为0.002>10-3,滤波器容易实现。用上边带滤波器保留上边带。

第二次混频、滤波，边带频率间隔约为200kHz,选择工作频率f2=100MHzo

此时归一化值为0.002>10-3,滤波器容易实现。用上边带滤波器保留上边带。

第三次混频、滤波,边带频率间隔约为200MHz,选择工作频率f3=lGHzo

此时归一化值为0.2,滤波器容易实现。用下边带滤波器保留下边带即可。

23.设信号的发射功率相同，抑制载波双边带调幅信号和指数为1的完全调幅信

号，两者的边带功率之比为多少？

解：由式(3-10),完全调幅信号的调制效率为

2

n=

2+S

代入B=1可知其效率为l/3o而抑制载波双边带调幅信号的调制效率为lo

故在信号发射功率相同时，两者的边带功率之比为3：1。

24.考虑一种情况，当基带信号M)为一直流信号Ht)=A时，用该信号去对载波

c(t尸cos3ct进行频率调制。其中频率偏移常数为K1。试写出此时的已调制信号

sl(t)的时域表达式，并计算其瞬时频率偏移和瞬时相位偏移的表达式。

解：根据式(4-2),有

s(t)=cos[3ct+KFMRt)t]=cos[3ct+AKlt]=cos(3c+AKl)t

其瞬时相位偏移为AKIt,瞬时频率偏移为AKlo

25.同上题，用同一基带信号Q)去对同一载波进行相位调制，相位偏移常数为

K2。试写出此时的已调制信号s2(t)的表达式，并计算瞬时频率偏移和瞬时相

位偏移。

解：根据式(4-6),有

s(t)=cosf3ct+KPMM)]=cos[3ct+AK2]

其瞬时相位偏移为AK2,瞬时频率偏移为0。

26,已知某FM信号，其载波功率为20W,载波频率为50Hz。基带信号缸)为正

弦波，其频率为5Hz,调制指数为5,求其已调制信号的表达式。

解：载波功率为20W,可知载波的幅度为2而\由式(4-5),调频指数为

BFM=KF”A,“/3,“=5,可知KF”A,“=53m=50n。故可得

s(t)=Acos[3ct+K卜抽虹)口=2-V10cosQOO万+50乃cos10加»

27用lOKHz的正弦信号调制10MHz的载波，最大频偏为200kHz。试确定此时

FM波的近似带宽。如果在载波和频率偏移常数都不变的情况下，信号M)频率

加倍，此时FM信号近似带宽为多少？如果口)信号的振幅再加倍，近似带宽又

是多少？

解：根据卡森公式(4-19),8根=2(l+BFM)fin。其中£“=1(R

由于最大周期频率偏移为200kHz,故而最大角频率偏移为A«max=400n

而BFM=KFMA,“/3,“=△33/3=20

可计算出5fiW=420kHz

载波和K”都不变时，史)频率加倍，则BFM=KFMA33„减半变成10,

而工“加倍为20%,故而近似带宽BFM=2(1+BFM)fin为440kHz。

如果在此基础上信号振幅再加倍，则B加=K“A,“/3m加倍成为20,此时

近似带宽为840kHz。

28.已知有一窄带调频信号，其载频为1MHz,调制信号为1kHz的单频余弦信号，

其最大频率偏移A/max为10Hz。(1)试求其调制指数8FM；(2)若要得到一最大

频率偏移为200KHz的调频信号，试求需要使用多少倍的倍频器？此时的载波频

率为多少？

解：由式(4-5),调频指数6尸材=△3ma、/3m=0.01

N=200kH^10Hz=20000倍，故须用20000倍的倍频器。

此时载波频率为20GHzo

29.已知一调频信号，其载波平均功率为1瓦特，调频指数为0.01,求其FM信

号各次边带的平均功率分别约为多少？

解：由贝塞尔函数的第三条性质,当指数6<<1时,J0(^)«l;4(/?)=夕/2,

人1(4)=-4/2。其余各阶函数近似0。由此可得调频信号1次和一1次边带的平

均功率近似值都是(£/2)2=0.000025瓦特，而载波功率为0,99995瓦特。

30.已知某通信系统，输出的信号为单频正弦信号，其最大瞬时电平为2伏特。

输出的噪声功率为O.lmW,试计算其输出信噪比为多大？如果将信号的电平扩

大为原先的10倍，此时输出信噪比为多大？

解：输出信号为单频正弦信号，故其平均功率为S=gA/=2瓦特。

输出信噪比为SNR=—=------=20000x43dB

N0.0001

如果信号电平扩大为10倍，则信号功率扩大为100倍，而噪声功率不变，

此时输出信噪比为2000000,约等于63dB

31.已知某通信系统中的接收机，输入信号功率为3mW,噪声功率为0.001mW；

输出信号功率为50mW,噪声功率为0.015mW,求该接收机的信噪比增益为多

大？

50x0.001

解:»1.1111

3x0.015

32.某通信系统，发射功率为20W,在信道传输的功率衰减为80dB,接收机接收

到的噪声功率为O.OluW（uW=微瓦，瓦特的百万分之一），求此时接收机的输

入信噪比为多大？

qx1o-8

解：SNR=-==20o输入信噪比为20,或大约13dB

N0.01xIO'(

33.某接收机，当接收基带信号机）进行的双边带调制信号时，其输出噪声功率为

O.OOluW,为了有效通信，要求输出信噪比为30dBo已知从发射机到接收机的

功率损耗为90dB,若分别采用双边带和单边带调幅系统进行调制一解调，问发

射的功率分别应为多少？

解：对双边带调幅系统，由式（5-15）GDSB=2o输出信噪比为30dB,故输入信

噪比应为5XIO?。再根据接收机的输出噪声功率（即解调系统的输入噪声功率）

为1（TW,可知接收机得到的信号功率应为。再由发射到接收机的功率损耗为

90dB即1（）9,因此发射功率应为500Wo

对于单边带调幅系统,GSSB=1,因此要求解调系统的输入信噪比也是1()3。

同时，由于同样的信号业)，其单边带调制信号占用带宽只及双边带信号带宽的

一半，因此其接收机输出的噪声功率也只有0.0005uW。可知接收机得到的信号

功率也是5X10-7W。故而发射功率为500W。

34.采用相干解调法，分别解调双边带调幅信号和单边带调幅信号。已知基带信

号虹)最高频率fm=lKHz,载波频率fc为1MHz。接收到的已调制信号功率为

0.01W,信道噪声的双边功率谱密度为5X1。-'W/Hz。试计算并比较对两种调制

信号解调器的输入信噪比、输出信噪比和信噪比增益。

解：基带信号单边带宽为1kHz。/0/2=5xKT'w/”z

对双边带调幅而言，s(t)单边带宽为2kHz,因此有：

5

解调器输入噪声为N,=Bsxn0=2kHzx2x5x1()W//7z=2x10-W

解调器输入信噪比为SNR,=a=-^二=500

'Nj2x10-5

因为G°SB=2，故输出信噪比为1000(30dB)。

对单边带调幅而言，s(t)的单边带宽为1kHz,因此有

乂=0xX2X5X10-9w//=]0-5w

V102

SNR,=’=—=1000

'N,.10巧r

因为GSSB=1，故输出信噪比为1000(30dB)o

可见两者的输出信噪比是一样的。

35.一调频接收机，当采用单频正弦信号Q)进行调制，输入信噪比为30dBo设

调制指数为10,求输出信噪比为多少？

解：由式(5-52),在大信噪比情况下，GFM=3BFM，

对于调制指数BFM=10，信噪比增益为3000。故输出信噪比为3x1CT(约65dB)

36.已知调频信号发射的载波幅度为10,频偏常数为5000,调制信号

f（t）=sinl00000nt,信道噪声功率谱密度为%=/Hz，传输信道衰减40dB,

2

求解调系统的输入和输出信噪比分别为多少？

解：调制信号灿）为单频时，由式（4-5）,即

PFM=5000x1/1OOOOOr«0.0159

发射信号功率为50,接收的信号功率（即解调系统的输入信号功率）为

S,.=50X10-4=5乂10-3

由于此时属于窄带调频，信号近似单边带宽为4=2九=1。5/，因此解调

系统的输入噪声功率为Nj=B'X〃o=2x1（尸及Xl（）T°W/4z=2x1（尸W

由此可得输入信噪比为SN&=SJ%=250（约24dB）

此时在门限阀值之上，因此有G^=3为J=（）.（）⑵。由此可得输出信噪比

约为3.024（约6.8dB）

37.对于需要同时传输256路信号的频分复用系统而言，若直接进行调制，需要

产生多少种频率的载波？若是进行二级和四级调制，各自需要多少种频率的载

波？

解：直接对256路信号进行频分复用的调制，产生256路中心频率不同的带通信

号，需要256路不同的载波；

采用二级调制，即16X16的调制，每一级需要16路载波，故总计需要32

路不同的载波。

采用四级调制，即4X4X4X4的调制，每一级需要4路载波，总计需要16

路不同的载波。

38.设信号Q）的带宽为250kHz,请问用下列哪些频率对它进行采样，可以从采

样信号中无误差地恢复出原信号？(1)125kHz(2)200kHz(3)400kHz(4)

550kHz(5)1000kHz

解：无频谱混叠的采样要求采样频率大于信号带宽的2倍，因此(4)(5)的采

样可以无误差的恢复原信号。

39.设有带通信号Q),其最高频率分量为1000Hz,最低频率分量为850Hz,请

问用哪些频率可以对它进行无混叠的带通采样？

解：该式中，/H=1000,/£=850,B=150o根据带通采样定律和式(6-5),令

M为任意满足MW/“/B的正整数，选择采样频率以=2/“/M即可对信号进行无

混叠的带通采样。显然在本例中，M可能的取值为1,2,3,4,5,6o由此可

得：

M=l,fs=2000Hz；

M=2,fs=1000Hz；

M=3,fs=2000/3Hz

M=4,fs=500Hz

M=5,fs=400Hz

M=6,fs=1000/3Hz

以上6个频率可以对信号Kt)进行无频谱混叠的带通采样。

40.已知信号f(t)的幅度取值范围为(-2V,6V),欲对其进行均匀量化，量化电

平数为8,请设计量化电平和分层电平。

解：信号幅度取值范围共计为8V,量化电平数为8,故量化间隔△二四。即

y,=-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5

xz-=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6

41.设有均匀量化器，其编码位数为12位。当输入信号为正弦波，且其最大幅度

恰好保证系统不过载，计算此时的信噪比是多少dB?如果输入的正弦波其最大

幅度减小为先前的1/4,此时信噪比又是多少？

解：设量化间隔为△,由于采取12位的编码，可知信号的峰-峰值为2立八，即单

峰值为2048A。由此可得

(2048A)2x-

SNR=二=-------^-=12x221«74dB

NA2X1

12

或者直接将n=12代入6-14式也可得到同样的结果。

如果输入正弦波最大幅度减小为先前的1/4,则信号功率减小为原先的1/16,

而噪声功率不变。此时信噪比为12x20*62dB

42.某数字音频处理器，针对的音频信号，其模拟信号的动态范围为60dB。若要

求量化后的最小信噪比不低于32dB,试计算大约需要多少位编码？如果对音频

采样率是10kHz,此时量化后信号的码元速率为多少？

解：要求量化后最小信噪比不低于32dB,而音频信号的动态范围为60dB,故音

频信号幅度最大时的信噪比为92dB。

再根据式，设采用n位编码，则当音频信号幅度最大时，其信噪比为

SNR=1.76+6.02nN92dB,代入可得n214.99。因为n必须为整数，故n取值为

15o由此可知大约需要15位编码。

对音频信号的采样率为10kHz,每一个采样样本用15位进行编码，因此量

化后的码元速率为150kHz

43.试用四位的自然码、折叠码和格雷码分别表示下列电平：5A,-5A,-2Ao

设△为量化台阶。

解：由表6-1,表示电平如下

自然码:5A=1100,-5A=0011,-2A=0110

折叠码：5A=1100,-5A=0100,-2A=0001

格雷码：5A=1010,-5A=0010,-2A=0101

44.试用A律折叠码分别对以下电平进行编码，并计算解码后产生的误差。(1)

1799A(2)-2000A(3)555&其中△为最小量化台阶。

解：(1)1799Z\。根据表6-2,选择起始电平为正向第八段，即前四位1111。

1799-1024=775>512,故第五位取1

775-512=263>256,故第六位取1

263-256=7<128,故第七位取0

7<64,故第八位取0。因此最终编码为11111100

解码后的电平值为1024+512+256+32=1824A,误差为254

(2)-2000Ao根据表6-2,选择起始电平为负向第八段，即前四位0111。

2000-1024=976>512,故第五位取1

976-512=464>256,故第六位取1

464-256=208>128,故第七位取1

208-128=80>64,故第八位取1。因此最终编码为01111111

解码后的电平为一[1024+512+256+128+64+32]=2016/\,误差为16A

(3)555Ao根据表6-2,选择起始电平为正向第七段，即前四位为1110

555—512=43<256,故第五位为0

43<128,故第六位为0

43<64,故第七位为0

43>32,故第八位为1。因此最终编码为1H00001

解码后的电平为512+32+16=560ZS,误差为5A

45.已知双极性非归零二进制信号，其“1”用电平1表示，“0”用电平一1表示。

两者出现的概率分别为0.6和0.4。试写出该数字信号的功率谱密度，并计算出

其总的平均功率、直流功率和基波功率。

解：由式(7-2)可得

222

^(/)=/^d-niGl(/)-G2(/)|+fb^|PG,(^)+(1-W2«)|

加=70

其中P=0.6,G1⑴为时域方波信号的频谱函数，G2(f)=-Gl(f)o代入化简

可得

P、.(/)=〃).2412Gl(/)/+UZlO.2G(孤)『

ni=-<x)

由于GMf)=[jm叫J,对于所有的^mfb,当m不等于0时有G1(D=O,

叫」

又因为fbTb=l,故上式可化简为

Ps(D=0.247；,sm%+0.046(7)

由于每个码元的平均功率为1,故而信号总的平均功率为1；由于信号传输

码元1(电平1)的概率为0.6,传输码元0(电平-1)概率为0.4,因此信号的

均值电平为0.6-0.4=0.2。直流功率即为0.04。又由于信号功率谱的基波分量为0,

故基波功率也为0o

46.假设数字基带系统的传输滤波器为一低通滤波器，其截止频率为WKHzo今

有几个数字码元序列，其码速分别为5000,8000,10000,20000,25000(单位：

波特)，问哪些码速的信号可以实现无码间串扰的传输？

解:对截止频率为W的低通滤波器,其满足无码间串扰传输的码元速率须满足fb

=2W/M»其中M为正整数。代入W=10kHz,可知无误码传输的码元速率须满

足/=20kHz/M。题目中给出的几个码速中，符合要求的有5000(M=4),10000

(M=2)和20000(M=l)三个。

47.某滤波器的频谱特性如图所示。若输入速率等于2力的脉冲序列，问该传输

滤波器是否能保证无码间串扰的传输？若序列的码速为力呢？码速为0.5%

呢？

解：要对输入速率为2/的脉冲序列进行无码间串扰的传输，则滤波器须经频谱

搬移后等效为截止频率为M力的理想低通滤波器。显然图示的滤波器不满足。

要对输入速率为fh的脉冲序列进行无串扰传输，滤波器经搬移后须等效为截止

频率为M//2的理想低通滤波器。显然图示的滤波器可以等效为截止频率0.5fb

的理想的容滤波器，故能满足无误码传输条件。

同理，对码速0.5九的脉冲序列也能进行无误码传输。

48.已知四元码数据的信息速率为64kbit/s,试按照以下几种滚降系数设计余弦滤

波器，并求相应的信道最小带宽和频带利用率。(l)a=0.2；(2)a=0.3；(3)a

=0.4；(4)a=0.5；(5)a=lo

解：四元码，每一个码元的信息量为2bit,因此其码元速率为力,=32kHz。此时

对应的理想低通滤波器传输，截止频率为W=16kHzo余弦滚降滤波器的带宽为

B=(l+a)W,而频带利用率为n=//B。由此可得五种情况下的最小带宽和频带

利用率分别为：

(1)B=19.2kHz,n=5/3心1.67

(2)B=20.8kHz,n=20/13^1.54

(3)B=22.4kHz,n=10/7^1.43

(1)B=24kHz,H=4/3^1.33

(1)B=32kHz,n=1

49.设二进制基带系统的传输特性为

H(f)=T(l+cos2JifT)||<1/2T

|fl>l/2T

试确定系统最高的传输速率fb与码元周期Tbo

解：从表达式可知H⑴等效于截止频率为1/2T的低通滤波器。因此其最高的传

输速率为1”,此时码元周期为T。

50.设有横向滤波器，其抽头系数为C-l=-0.1,CO=0.95,Cl=-0.05o输入序列

x[0]=0.2,x[l]=0.4,x[2]=l,x[3]=0.5,x[4]=0.1,试求其通过横向滤波器之后的输出

y[n]

N

解：由式(7-18,y[n]=^Cn^k-n\0计算y[n]为

k=-N

y[-l]=C[-l]x[-1+1]=-O.1X0.2=-0.02

y[O]=C[-l]x[O+1]+C[0]x[0-0]=-0.1X0.4+0.95X0.2=0.15

y[l]=C[-l]x[l+l]+C[0]x[l-0]+C[l]x[l-l]=-0.1X1+0.95X0.4+(-0.05)X0.2=

0.27

y[2]=C[-l]x[2+l]+C[0]x[2-0]+C[l]x[2-l]=-0.1X0.5+0.95X1+(-0.05)X0.4=0.88

y[3]=C[-l]x[3+l]+C[0]x[3-0]+C[l]x[3-l]=-0.1X0.1+0.95X0.5+(-0.05)X1=

0.415

y[4]=C[0]x[4-0]+C[l]x[4-1]=0.95X0.1+(-0.05)X0.5=0.925

y[5]=C[l]x[5-l]=(-0.05)X0.1=-0.005

51.设有单极性非归零码，其0和1码元等概率出现，已知其信噪比为32,试求

其误比特率为多少？

解：单极性非归零码，设其表示码元1的电平为A,则信号平均功率为A2/2。

又由信噪比32,知其噪声平均功率为〃=A2/64,即(7=庆/8

由式(7-19),单极性码的误码率为Pe=Q(±),代入b=A/8,可得误比特率为

2(7

匕=Q(4)®0.00003

52.已知2ASK信号，载波频率为，，基带调制信号是单极性非归零方波脉冲，

码元周期为2，，试求该2ASK信号的带宽。

解：基带方波脉冲的码元周期为20，则其带宽为//2=1/27；。而2ASK信号

的带宽为基带信号带宽的2倍，即1/，

53.四进制的ASK系统，以12000比特/秒的速度传输信息，求码元速率和信号带

宽。

解：四进制ASK系统，每个码元携带信息为2比特，故其码元速率为6000码元

/秒。由此可知其基带信号带宽为6000Hz,ASK信号的带宽为基带信号的2倍,

即12000Hz。

54.设一相位不连续的2FSK,发送1码时载频为100kHz,发送0码时载频为80kHz,

码元速率为1000波特。试求系统的单边带宽为多少？

解：基带信号的带宽为1000Hz,载频间距为20kHz,因此带宽为20k+2Xlk=

22kHzo

55.2DPSK中，对码元序列1采用传号差分编码，对序列2采用空号差分编码，

都得到了差分码是0100,1010,1101,0001,1011。试计算原码元序列1和序列2。

解：

b[n]=0100,1010,1101,0001,1011,

b[n-l]=0010,0101,0110,1000,1101

对码元序列1,由8-23,a[H]=^[n]©^[n-l]=0110,1111,1011,1001,0110

对码元序列2,由8-24,a/川=引司㊉44〃一l]=1001,0000,0100,0110,

1001

56.试比较16ASK.16FSK和16PSK三种二进制通信系统的频带利用率。其中，

16FSK的频率设置，刚好使得信号功率谱的主瓣不发生混叠。

解：设三种信号的码元速率均为力，则16ASK和16PSK信号的带宽均为2fb，

而16FSK信号的带宽为32fho因此三者的频带利用率为16:1:16

57.已知2ASK传输系统，码元宽度为7；=0.1毫秒，信道的白噪声双边功率谱密

度为〃°/2=0.01mW/Hz。采用相干方式解调，要求限定误码率约为万分之一，试

求所需ASK接收信号的幅度A约为多少？

解：由式(8-30),2ASK相干解调的误码率为Pe=Q(±),要求该值约为万分

2a

A

之一，根据Q函数表可知，此时△=3.73

2cr

码元宽度Tb=0.l毫秒，可知码元速率4=10000Hz,即2ASK信号单边带宽

为20000Hz。因此噪声功率为/=瓦〃0=0.4W。即crv().63。由此可计算得

A«3.73x2x0.63=4.72

58.已知2PSK信号，发送信号的幅度为16V。信道衰减为40dB,接收端的输入

噪声功率为0.5mW,试求此时相干解调的误码率。

解：由式(8-48),2PSK相干解调的误码为巴=Qf-]。其中噪声功率。2=0.5〃2卬,

CT

因发送信号幅度16V,信道衰减为40dB,故接收到的信号幅度A=0.16V,代入

可得

Pe=Q[-2^L=]«Q[lA5]

J5xl(p4

59.2DPSK通信系统，设其码元周期为0.02毫秒，解调系统的输入端信噪比为

10dB,试求一小时通信中，解调器输出的误码个数。

解：由式(8-49),2DPSK通信系统误码率为P,=Le。其中输入信噪比『10。

2

代入可得误码率约为2.27x10-5。又因为码元周期为0.02毫秒，故码元速率为

50kHz,一小时总计传输码元为180M个。则误码约为4086个。

60.已知卷积码编码，每隔两位信息码插入一位监督码，该监督码的取值等于它

前面6位信息码的模二加。求此卷积码的编码存储长度m、编码约束度N以及

编码约束长度，并计算当输入信息码为10000100001101时的编码结果。

解：m=2,N=3,编码约束长度为6。输入信息10000100001101时，编码结果为

101001010001001111011

61.已知MSK信号码元速率1b,载波中心频率fD=1.75ib,初始相位为0。试计算

载波频率fl和12,并画出码元1101的波形图。

解:fl=1.5ib,f2=2fb

62.设有方型分布16APK、16PSK、16ASK信号。试画出他们三类信号的星座图，

并比较当平均功率相同时他们的抗误码性能如何？

令三者的最大信号幅值分别为A1,A2,A3,由10.4.2可知其信号平均功率分

别为

片=5A//18

2

P2=A2/2

3.12

AD=一A

18

由题意三者的平均功率相等，令其为1,可知三者最大幅值为

A=13.6,Aj=V2,A3=J18/3.1

再由三者欧氏距离与最大幅值的关系可知

d=^L=2^1。0.894

133

d.,=2A,sin=2^2sin«0.552

3232

(/,=—=-----------«0.161

31515

从三者欧氏距离比较可知，16APK的抗噪声性能最好，16PSK次之，16ASK

最差。

63.设有数字信号，码元速率为20MHzo采用FDM和OFDM两种方式，分别对

其进行多载波调制。若已调制信号的中心频率为200MHz,子信道路数N=10,

试计算两种调制方式下的各载波频率，并将他们与单载波调制综合进行性能比较。

码元速率为20M,可知基带信号带宽20MHz。分为10路进行2ASK传输，每一

路码元速率为2MHz,带通信号带宽为4MHzo

采用FDM：载波频率间隔为4MHz,各次载波频率分别为：

182M,186M,190M,l94M,198M,202M,206M,210M,214M,218M。带通信号的

最高频率为220M,最低频率为180M,占用信道带宽为40MHz。

采用OFDM：载波频率间隔为2MHz,各次载波频率分别为：

191M,193M,195M,197M,199M,201M,203M,205M,207M,209M。带通信号的

最高频率为211M,最低频率为189M,占用信道带宽为22MHz。

64.已知一DS扩频通信系统，其扩频调制信号的带宽为50MHz,当传输基带信

号的码元速率为100kHz时，求其信噪比增益为多少？

解：由表10-1,DS扩频通信的信噪比增益为BDS/B,"，故信噪比增益为50M/100k

=500

65.已知跳频通信，用于控制频率发生器的控制码为8位并联。请问该跳频通信

系统的信噪比增益为多少？

解：控制码8位并联，则频率点的个数为256个，由表10-1,此时跳频通信的信

噪比增益为256。

66.已知模拟单边带调幅信号s(t),其载波为cos”t。问能否用图11.3所示的平

方变换法提取载波？

解：由第三章所学知识，单边带调幅信号可以表达为

1

上边带信号：sUSB(t)=Tt)cos3ct-；3(t)sin3ct

1

-I人

卜边带信号：sLSB(t)="i(t)cos^ct+—/(t)sinwct

以上边带信号为例，将其平方之后所得为

22

S?⑺=-^-/(Ocos(oct+；产(f)sin2-g/")『(/)cosojsina)ct

显然，第一项和第二项包含cos2a1的分量，第三项则是sin2oj的分量，通过

窄带滤波器无法区分开来。故而不能通过该系统提取同步载波分量。

67用窄带滤波器从AM信号中提取载波信号。已知载波频率fc为10MHz,窄带

滤波器的中心角频率偏移为△3=100n,滤波器的品质因素为Q。试求此时载

波的稳态相位误差为多少？

解：由式（10-7可得AeaZQ也，代入可得稳态相位误差约为Q/100000

①C

68.已知采用数字锁相器进行位同步，分频器N值=128,信号码元速率为

fb=lMHzo求（1）该位同步系统的最大相位误差（2）该位同步系统的最大同步

建立时间。

解：由式（10-10）,可得最大相位误差为6=主，代入可知约为行工

N64

由式（10-12）,可知最大同步建立时间为4=N7；,=N