高中数学-系统抽样教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信

息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集，整理分析数据的学科，他可以为人们制定

决策提供依据。

从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学

习收集,整理,描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高，

在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样的三

种方法，简单随机抽样，系统抽样，分层抽样及各自的适用范围，步骤，特点。

学情分析

学生从小学，初中就接触过统计的有关知识，有一定的基础。高中知识就是对初中知识

概括，升华，扩展。但我校学生整体较差，一般均为全县2000名以后的学生，况且我校又

选出336人上实验班，所以普通班学生基础以及各方面可想而知，再加上我校普通班学生数

学底子差，所以接受知识非常慢，因此授课少讲，讲透，课堂适当练习，总结规律，课下巩

固练习，下节课再复习、加深。

评测练习

1某校高中三年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1:40的比例抽取一个

样本，那么（）

A剔除指定的4名学生B剔除指定的两名学生

C随机剔除4名学生D随机剔除2名学生

2采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样

的可能性为（）

A—B—C—D不相等

838010

3某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班是从家到单位路上平均所用时间，决定抽

取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一样呢？

4某学校有学生3000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎么抽取?

观课记录

1整体设计思路流畅，环环相扣。

2双边活动做的较好，给学生充分的思考时间。

3学生在黑板上没有展示，不能很好地找出学生存在问题，因此学生步骤有可能欠规范

4学生参加度不是很高，应在多留一些时间给学生，让学生多思考，多讨论。

5重点地方还应多重复，语言还需锤炼。

教材分析

在本节的引言中，首先提出一些问题其解答需要收集相关的数据，教科书的用意是想让

学生体会在现实生活中，存在着大量的问题需要通过获取数据来解答，为解答这样的问题我

们必须清楚问题所涉及的总体和变量是什么，从而可以从统计的观点看待问题把实际问题转

化为统计问题。

为什么需进行抽样？教科书通过实例，引导学生思考通过样本研究总体的必要性和重要

性，以及标本的代表性与得到正确结论之间的关系。在各种随机抽样中，简单随机抽样是最

基本的抽样方法，在其他的各种随机抽样方法中一般会以某种形式引用它。所以先介绍简单

随机抽样，再学习系统抽样、分层抽样，由简单到复杂，符合学生的认知规律。

教学目标：

1理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，

提高学生学习数学的兴趣。

2通过自学课后“阅读与思考”让学生进一步提高理论联系实际的能力。

教学重难点：

重点：实施系统计抽样的步骤。

难点：当三不是整数时，如何实施系统抽样。

n

教学设计

2.L2系统抽样

复习：

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nWN）,如

果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

适用范围及特点：

总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时；不放回抽样，等可能抽样。

2.简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法

3.具体步骤：

抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体得样本

随机数表法：编号：随机选数；读数；取个体得样本

巩固练习：

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；

②从20个零件中逐一不放回抽取3个进行质量检查；（是）

③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。

判断的依据：简单随机抽样的特点

①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取；

③是不放回抽样：④是等可能抽样。

新课导入：

实例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生抽取

50名进行调查。除了用简单随机抽样获得样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

方法:（1）随机将这500名学生编号为1,2,3,……,500；

（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含10个个体；

（3）在第一部分的个体编号1,2,……，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如3；

（4）以3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：3,13,

23,33,........,473,483,493。

学习目标：

1.正确理解系统抽样的概念。

2.掌握系统抽样的一般步骤。

3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及适用范围。

新课讲授：

系统抽样：

当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦,这时将总体分成均衡的几个部分，然

后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统

抽样（也称为等距抽样）。

系统抽样的特点：

（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的；

（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；

（3）系统抽样是不放回抽样。

练习：

下列抽样中不是系统抽样的是（C）

A、从标有1〜15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定

起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起）号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟

抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调

查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来

座谈。

思考与讨论：

系统抽样的操作步骤

①用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号.

②用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每

段各有多少个号码？

分为n段；每段号码数是总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

③如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

④将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k

的值如何确定？

k值为总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

⑤用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各

段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定

以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

系统抽样的步骤：

①采用随机的方式将总体中的N个体编号。

②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的

个数，n为样本容量）是整数时，k=—N；当N/不是整数时，通过从总体中剔除一些个体

nn

N’

使剩下的总体中个体的个数N，，能被n整除，这时k=—；

n

③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号7；

④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1加上间隔k,得到第2个编号/+k,第3个编

号1+2k,这样继续下去，直到获取整个样本）.

简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本

探究：

例一：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验

其质量状况，请你设计一个抽样方案.

【分析】因为总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法抽样.

第一步，把这些图书分成40个组，由于商是9,余数是2,所以每个小组有9册书，还剩

2册书.这时抽样间距就是9；

第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；

第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为1,2,…，360；

第四步，从第一组（编号为1,…，9）的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，

其编号为k；

第五步，按顺序抽取编号分别为下面的数字：k,a+9,A+18,A+27,…，A+39X9.这

样总共就抽取了40个个体.

当堂检测：

①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了

了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是系统抽样方法。

②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（C）

A.99B、99.5C.100D、100.5

③从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若

采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A.5,10,15,20,25

B、3,13,23,33,43

C、1,2,3,4,5

D、2,4,6,16,

④采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程

中，被剔除的个体数为（3）,抽样间隔为（20

⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……，295,为了了解学生的学习情况，

要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:样本容量为295+5=59.

确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,29广295;

采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生，

依次取出的学生编号为3,8,13,

288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.

课堂总结：

1.系统抽样的概念

将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到

所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。

2.系统抽样操作办法：

系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行：编号；分段；在第一

段确定起始号；加间隔获取样本。除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样

本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便。

3.系统抽样与简单随机抽样比较，有何优、缺点？

（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；

（2）系统抽样