导数与微分试题库

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一、填空题

1、设〃="(X),V=v(x)皆为可导函数，则(M土V)=------------；("V)=-----------；)=----

2、若曲线y=〃x)在点处切线方程存在，则切线方程是------------------------

法线方程是。

3、[2"+*+2)=-------------------；

4>(sinx+cosx)=；

5、MT)----------------------；

6、(arctanx+arcsinx)=°

7、若y=xlnx,则y'=，y<l)=---------；

r

8、若y=e"sinx则y'=，y\x=0=------°

9、(力'=；

10>[(2尤+1)5=；

11、(<3x-\)=；

r

12、(ln(l-2x))=o

13、若函数y=/(x)在x处可导，则"y=。

14、d(尸e'dx;

15、d()=cosxdx；

★16>d()=—^—dx;

1+x

★17、d()=4xdx；

18、d()=xdx；

19、d()=—dxo

x

20、设y=xsecx,则y'=；

21>设y=tanx,则y'=；

22、设/(x)=log2x,则/(x)=；

23、y=x2Inx,贝犷=；

x

24、设y=------，贝的'(0)=___________________o

1-x

25、y=/在(1,1)点的切线方程为

★26、dcosVx=dx；

27、设y=xlnx-2%,贝Uy，=；

28、设y二驾吧.tan工+43,则了:

x4

29>设/(x)=cosx,贝！(工)=；

★30、曲线y二/在点处切线与连接曲线上两点（0,1）,（1,e）的弦平行。

31、设y=Vl-x2，贝!Jy'—;

★32、设y=Intan土，则y'=;

2

★33、(cosx)(H)=；

x

★34>y=x9贝ijy，=；

★35、dsin4x=；

★36、=arctan—,则办=。

37、y=^2+xn+arctg—，则y[%=i二。

71

★38、〃元)二阶可导，y=/(l+sinx),则/二;丁“二

39、＞=3在（！，2）点的切线方程为

，法线方程为__________________

y[x4

★40、y=ln[arctan(l-x)],则dy=

41、5%)(〃)=______________________

★42>(sinx)(n)=；

fx=Z(l-sinOdy

★43、设<，——____________________

y=tcostdx

44、已知物体的运动规律为s=/+/（米），则物体在♦=2秒时的瞬时速度为

45、曲线y=cosx上点（］77，万1）处的切线方程为，法线方程为

★46.设y=，则y'=

47、设y=5/-3%+5,则@=______________

dx

★48、设函数y=y（x）是由方程必+y-=1确定，则y'=

★49、设曲线>=/+必与>=以2+。都通过点且在点（—1,0）处有公共同切线，则

a=，b=，c=；

★50、曲线y=2sinx+/在横坐标％=0处的切线方程为,法线方程为。

★51、设>=10工，则y（"）（0）=

★52、设y=esmj：2,则dy=

★53、已知设y=e8s2工，则

,sinx皿7I

54、y=----，则力“=

XX=2

★★55、已知函数/(%)=九e"，则/(100)(x)=.

56、设函数丁=2%+2一二求y'=.

二、单项选择题

1、若＞=$1112%,则''=()o

A)2sinxB)2sin%cos%C)2sin2xD)2sin4x

2、在x=0处导数为。的函数是（）o

A)sinxB)ex+e~xC)x-x2D)ln(l+x)

3、曲线/(%)=/%在％=0处的切线斜率是()o

A)0B)1C)2D)3

4设y=tanx,则y'=()

211

A.secxB.tanxsecxC.----彳D.------

1+x21+x27

★5、设方程f+y2=4确定隐函数双幻，则虫=()。

dx

xxyy

A)——B)—C)--D)—

yyxx

★6、设y=10*,则y⑸=()o

A)10xB)10x5!C)10"In10D)10x-ln510

7、函数y(%)=N在点％=。处()o

A)可导B)连续C)不连续D)极限不存在

★8、函数/(x)=l+浮在x=0处()o

A)连续又可导B)连续不可导C)不连续不可导D)极限不存在

★9、若函数/(x)在点与不可导，则曲线y=/(x)在点无。的切线()；

A、一定不存在B、不一定不存在C、一定存在D、一定平行于>轴

10/(尤0)=月(无0)是函数/(力在点/可导的()

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

★11、曲线y=/—3x上切线平行于x轴的点是0

(A)(0,0)(B)(-2,-2)(C)(-1,2)(D)(2,2)

Y~cin—XW0

★12、设/(x)=<％，则/(x)在1=0处()o

0x=0

(A)连续，不可导(B)不连续，可导(C)连续且可导(D)不连续，不可导

★13.设丁=,(九)由方程"+孙=6所确定，贝IJy'(0)=()o

1212

(A)-(B)-(C)—(D)—

eeee

14.y=^1-3xcosx,贝!Jdv=()；

(A)(3sinx+cosx)el~3xdx(B)-(3cosx+sinx)e1~3xdx

(C)(3cosx+sinx)del~3xdx(D)(sinx+3cosx)e1~3xdx

15.f(x)=C，其定义域是其导数的定义域是()

(A){x|x>0}(B){RxwO}(C){x|x>0}(D){x|x<0}

★16.设函数/(x)在点项)不可导，则()

(A)/(x)在点与没有切线(B)/(x)在点与有铅直切线

(C)/(x)在点与有水平切线(D)有无切线不一定

★17./(尤)在(。］)内连续，且为€(4力)，则在项)处()

(A)/(x)极限存在，且可导；(B)/(x)极限存在，且左右导数存在;

(C)/(x)极限存在，不一定可导；(D)/(x)极限存在，不可导.

18.初等函数在其定义域区间内是()

(A)单调的(B)有界的(C)连续的(D)可导的

★19.若/⑶"在x=l处可导，则。力的值为()。

ax-b,x>l.

(A),a==2;(B).a—2,b=—1;(C).a=—l,b=2;(D).a=—2,b=1o

20已知于(x)=arctanx+e1,贝!Jfr(0)=()

A.2B.1C.-1D.0

21设函数y=则；/(0)=()

A.0B.1C.2D.4

22.已知/(%)=(l+%2)arctan%,则/'(0)=()

A.1B.0C.-1D.2

23.已知y=sinx+e"，贝！Jy"=()

A.cosx+exB.—cosx+exC.-sinx+exD.sinx+ex

24设y=e2*+2x,则y"(0)=()

A.0B.1C.2D.4

25设函数y=%一s+sin%,则y'=()

A.-5X-6-cos%B.-5x~6+cosx

C.-4X-4+cosxD.-4X-4-cosx

26设/(%)=%.In%,则/〃⑴=()

A.2B.OC.-1D.l

27若y=61nx则包=()

心』

A.0B.1C.2D.l

2

已知xn,则(n)

28y=e+xy=()

X.exB.ex+nxn~1C(靖)"D.ex+n\

29设/(%)=/Inx,则尸⑴=()

A.7B.8C.6D.9

Y

30设/(x)=4,则/'(1)=(

)

1+x2

A.lB.2c.oD.l

2

31若丁=sin2%+3,则)〃(£■)=()

A.2^B.1C.0D.

1

22

32设y=」一,则以1)=(

)

-1+x

A.lB.-1c._1D.J_

2244

33已知y=2e'+_?,贝U<=()

A.2e"+2xB.2e"C.e'+2D.2/+2

★34已知/(x)=eS,则fr(0)=()

A.—2B.—2ec.eD.~e

★已知x5则⑹(

35y=e+x,y=)

A.ex+5x4B,ex+5!C.OD.ex

★36设y=则虫二(

)

,)ax

B.2/f(x2)c.r(x2)D.2J/(九2)

37设〃月=二，则/'(0)=()

1

A.0B.-C.1D.

42

38设〃x)=lnX2,则[/(2)]=()

1

A.-B.C.1D.0

24

★39设y=尤"，则V=()

A.x^(lnx+l)B.xx\nxC.D.x•x'T

40设y=%-3+3,则V=()

A.-3x4B.-3x2C.D.—3%T+3

41设/(x)=cos2x,则八0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

★42/(x)=|x—2|在点l=2时的导数为()

A.1B.0C.-1D.不存在

43设函数/(x)=/、T,贝ij/(0)=()

A.0B.exC.4/D.e

44设/(x)=ln，—ln2,则/(%)=()

D.-l

X

★45设)=/(一%),则y'=()

Aj'(x)

46y=lnx,则y"=()

1112

A.-B-C------D.----

X-Xx2x

47设〃x)=Incosx,贝!)

22

A.sec%B.-sec%C.cotxD.-tanx

★48设y=In%+y之，贝ijy=()

A.@B.

]D._

XX尤(l-2y)l-2y

49设尸(x)=lncosx,则/"(x)=)

A.tanxB.-tanxC.cotxD.-cotx

50设>=靖+"X,贝Ijy”=(

A.ex+e-xB.ex-e-xC-exDn.-e-%+।e-X

51在下列运算中成立的是（）

B.sin九(sinx)-(x)

xX2

cosxj(cosx)sinx-cosx(sinx)（COSX）九2—COS犬（犬2）

c.D.cosx

sinx'sin2x

52设/(%)=sin(2x+%2)+L则-⑴=

)

x

A.4cos3—1B.4sin3-lC.4cos3+lD.4sin3+l

★53设y=r+cost,t=4x2,则加)

A.64B.8sin4C.32+8sin4D.64—8sin4

54y=/%+"]的导数是()

A.2e2x-exB.2e2x+exD.4e2x+e-x

55函数y=xlnx+4的导数是（)

A.xB.J.C.lnx+xD.Inx+1

x

i

★56函数"%)=exsin%的导数是()

-1-.

A.exsinx+cosxexB.cosxex--exsinx

11-.

rC.cosxe"+-y"smxD.——e*sin尤

X

★57设/(x)=ln(2—3x)5,则:]=()

A.-15B.-3C.lD.5

58函数y=3x的导数是()

A3B31n3C.3xlg3D.x3v1

59函数y=log4X的导数是()

A1nIn4"1n1

A.log4xB.——C______D.--------

xlog4x2xln2

60函数〃x)=(x+l乂x+i)的导数是()

A.x2-x+1B.(x+12)(x-l)C.3x2D.3x2+1

61函数y=——在X=Q处的导数为()

A.abB.—a^a—b)C.0D.a-b

62函数y=3%2—4的导数是（）

A.y'=3xB.y'-6xC.y=6x-4D./=3x-4

63若/(%)=依3+3/+2,又/，(一1)=4,则。=()

A.12B.3C.—D.12

3333

★64下列命题中正确的是()

A.若〃x)=g(x),则有/'(x)=g'(x)

B.若/'(x)=g'(x),则有/(x)=g(x)

C.若尸(须)=0,贝靖〃/)=0

D.若〃尤0)=0,则有/'(飞)=0

★65设/(月=加，，则/(")(x)=()

A.(n+x)exB.(〃一x)e*C.(n—1)xexD.(n+1)xex

66>设y=In?%,则办二)o

c，，2,21nx721nx

A)21nxdxB)—axC)--------dxD)——

xxx

67设y=sin2x,贝！Jdy=()

A.2cos2xdxB.—2cos2xdxC.cos2xdxD.-cos2%公

68若y=Jl+f,则dy=)

1

A1n%7D..dx

A.—/dxB.—/dxC.i-dx

yi+/2yl+2，1+尤2

69设y=arctan—，则dy-

x

11

A.dxB.dxcD.-—^dx

1+x21+x2士公xl+x

70设y=Incosx，则力=()

1,

A.------axB.tanxdxC.cotxdxD.-tanxdx

cosx

Inx

71、y=­(x>0),则dy=()o

X

(1+tox)(1-lnx)dxdIn%-InxdxDxdIn%+Inxdx

A、dxB、C、

'x^'x1x2x2

72设y=sin1+,贝ijdy

)

x=­乃

4

A.TdxB.3dxC.OD.-dx

三、计算题

1、直接用求导公式求导

⑴y=2f+—->/x+4(2)y=sinx+cosx—lnx

x

(3)y—xa+优+a"(4)丁=5%2_3"+3产

2★⑹y=丁&

(5)y=3ax——

x

(7)y=ax2+bx+c(8)>=/(2+«)

(9)y=lgx(10)=x2+3x-sin%

(11)y=dxG(12)y=2X+lnx

2、四则运算法则求导数

⑴y=%cosx(2)y=sinx-cosx

(3)y=excosx(4)y=2xex

2

(5)y=(%+l)2(x-l)⑹y=xcosx

(7)y=4xsmx⑻"皿

X

如(lO)yJ-sinx

1+x1+sinx

…、x+l

（u）y=­r

x—1

3、复合函数求导数

⑴>=(1-2"°(2)y=e-x

(3)y=，2x+l(4)y=(x3-l)10

(5)y=(sinx)2(6)y=cosx2

_1

(7)y=Jl+2x(8)y=sin3x

J1+—2

(9)y=lnsinx(10)y=cos(4-3x)

(n)y=e-3x(12)y=siny[x

(13)y=tan(x2)(14)y=Jl+e'

(15)y=e石(16)y=x2sin—

x

(17)y=arctan(Vx)(18)y=arcsin(l—2x)

(20)y=L2r2

(19)y=arctan(e")

(21)y=(x+cosx)3(22)y=sin2(2%-l)

★(23)y=ln(x++片)★(24)y=^

yla2-x2

2★(26)y=esin3x

★(25"=「

Vx2+a2

★(27)y=Jtan/★(28)ln2^

4、隐函数求导数

(1)y2+x2y—x+l=0(2)x2+y2=R2

2244

(3)x+孙+y2-a(4)x-y=4-4xy

(5)y=cos(xy)-x(6)xey+cosy=0

(7)y+ey-x=1(8)孙=1-