四川省乐山市五中学2025届九上数学期末质量跟踪监视试题含解析

四川省乐山市五中学2025届九上数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．02．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）3．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标4．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，垂足为，设，且，则的长为（）A．3 B． C． D．8．点到轴的距离是（）A． B． C． D．9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A． B． C． D．10．如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°11．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（）A． B． C． D．12．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．14．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）．15．如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于____________16．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．17．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_____．18．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1．（1）写出的各顶点的坐标．20．（8分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．23．（10分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB上整点的个数；②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.25．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC,AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．26．某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】函数经过点（﹣1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值．【详解】解：根据题意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．2、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．3、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，∴抛物线开口向下，顶点坐标故选：C．【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．4、D【分析】依据，即可得到a=b，进而得出的值．【详解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．5、B【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系6、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x2=4开方得，x=±2，故选D．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．7、C【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【详解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．8、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.9、D【解析】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．10、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故选B．11、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴，解得x＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（填一个即可）．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE(填一个即可)．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．15、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE为△ABC的中位线，再根据中位线的性质可得DE∥AB，且，从而证出△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求出，从而求出三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比.【详解】解：∵D,E分别是AC,BC边上的中点,∴DE为△ABC的中位线∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案为：1:3.【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.16、或【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C在优弧AB上时，如图，连接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；当点C在劣弧AB上时，如图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.综上：α与β的关系是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.17、＝45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以1．18、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；（1）．【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点的位置，再顺次连接点即可得；（1）先根据点的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案．【详解】（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：（1），且点分别为的中点，，即．【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键．20、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）【分析】(1)作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，据此作圆即可；(2)AB的中点即为圆心M，由此可解；(3)求出半径，即可知直线与相切时a的值，由此可得相交时的取值范围.【详解】解：(1)如图即为所要求作的过三点的圆；作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可.(2)由图可知，∠AOB=，所以AB是所求作圆的直径，因为AB中点的坐标为(1,3),即所求圆心M的坐标是(1,3).（3）由圆心M和圆上任意点可求出半径r=AM=BM=，∴当a=1-或1+时，直线与相切，∴当时，直线与相交.【点睛】本题考查了网格作图，圆的有关性质，直线与圆的位置关系，掌握切线时的有关计算是解题的关键.21、(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4).【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得OD∥AC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分线∴AB=AC．（2）连接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切线．（3）由（1）得是等边三角形在中，根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.23、(1)；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=；（2）∵P（和为奇数）=，∴P（和为偶数）=，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.【分析】（