江苏省淮安市2025届九上数学期末经典试题含解析

江苏省淮安市2025届九上数学期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．3．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝64．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr25．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况B．了解重庆市空气质量情况C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况6．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（）A． B．C． D．7．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（）A． B． C． D．9．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直10．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.13．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.14．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则__________．16．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．17．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．18．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：）20．（6分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．21．（6分）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?22．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP24．（8分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值:；；.根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为____.25．（10分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？26．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【详解】解：①符合一元二次方程的定义，故正确；②方程二次项系数可能为0，故错误；③整理后不含二次项，故错误；④不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．3、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（-2，3），∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），∴平移前抛物线为y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.4、D【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD．∵点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1．故选D．【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键．5、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．6、B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为：．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．7、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得∴．故选B．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．8、C【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.9、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．12、.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．13、1，3，5【分析】设⊙P与坐标轴的切点为D，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设⊙P与坐标轴的切点为D，∵直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），∴x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，①如图，当⊙P只与x轴相切时，∵点D为切点，⊙P的半径为1，∴PD⊥x轴，PD=1，∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD=PD=1，∴BP=，∴AP=AB-BP=，∵点P的速度为个单位长度，∴t=1，②如图，⊙P与x轴、y轴同时相切时，同①得PB=，∴AP=AB+PB=3，∵点P的速度为个单位长度，∴t=3.③如图，⊙P只与y轴相切时，同①得PB=，∴AP=AC+PB=5，∵点P的速度为个单位长度，∴t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，⊙P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.14、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．15、【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径、，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【详解】解：如图，过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直径，∵A(−3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x轴，AN⊥y轴，∴M为OE中点，N为OC中点，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．16、-1．【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵点P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．17、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1．

故答案为：0.1．【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．18、3＜r≤1或r＝．【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤1，故答案为3＜r≤1或r＝．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题(共66分)19、（1）9；（2）7；（3），，选甲，理由见解析.【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：；（2）设第二次的成绩为，则乙的平均成绩是：，解得：；（3），，推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、1200cm2【解析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200(cm2)．【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.21、（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品．【分析】（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20）元．根据题意得：,解方程可得；（2）设购进甲m件，则购进乙件．根据题意得：，解不等式可得.【详解】解：（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20）元．根据题意得：解得：x=50经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．=70元．答：购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元．（2）设购进甲m件，则购进乙件．根据题意得：解得：答：最多可购进20件甲种礼品．【点睛】考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系列出方程和不等式是关键.22、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.23、DP=23，点D的坐标为【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∵△AO