2024七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价新版湘教版

第3章综合素养评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.【2024·嘉兴平湖市期中】下列运算正确的是()A.a2·a3＝a6 B.(a3)2＝a5C.(3a)3＝3a3 D.a6÷a2＝a42.苍南县鹤顶山南北坡气候差异巨大,导致山顶常年云雾缭绕，一般云雾颗粒的直径大约为0.000055米,将数0.000055用科学记数法表示为()A.0.55×10－4 B.55×10－6C.5.5×105 D.5.5×10－53.【2024·金华东阳市期中】已知▲·(－2xy)＝4x2y－6xy2，则▲＝()A.－2x＋3y B.2x＋3yC.－2x－3y D.2x－3y4.(－3)2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2025的值为()A.1 B.－1 C.－eq\f(1,3) D.－35.已知2m＝5，2n＝3，则2m－2n＝()A.－1 B.eq\f(5,9) C.2 D.－eq\f(5,9)6.一个圆的半径为rcm，半径增加3cm后，这个圆的面积增加了()A.(6π2r＋9π2)cm2 B.(6πr＋9π)cm2C.3π(2r＋3)2cm2 D.6π(2r2＋3)cm27.随意给定一个非零数，按下列程序计算，最终的结果是()A.m B.m2 C.m＋1 D.m－18.已知2x＋4y－3＝0，则4x·16y－8的值为()A.3 B.8 C.0 D.49.设(x＋2)(x－1)＝a＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))x＋cx2(其中a，b，c是常数)，则a＋b＋c的值是()A.0 B.2 C.0或2 D.－2或010.现有正方形纸片ABCD和正方形纸片EFMN，将它们并列放置后得到图①，已知点A，B，E共线，且H为AE的中点，连结DH，FH，AE的长为12.将正方形纸片EFMN放到正方形纸片ABCD上得到图②，延长FM，NM，分别交AD，CD于点P，Q，阴影部分的面积为6，则图①中的阴影部分的面积为()A.19B.39C.48D.20二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y＋□，□表示________.12.已知m＋n＝－5，mn＝－2，则(1－2m)(1－2n)的值为________.13.在数学中，有时会出现大数值的运算.在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果.例：若x＝183×180，y＝182×181，比较x，y的大小时，设182＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a.∵a2－a－2<a2－a，∴x<y.参考上述解题过程，计算：2024×2026－20252＝________.14.我们知道结论：若am＝an(a>0，且a≠1)，则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设3m＝2，3n＝6，3p＝18.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋p＝2n，②3m＋n＝4p－6，③p2－n2－2m＝3.其中正确的有________.(填序号)15.【2024·金华东阳市期末】给多项式16x2＋1添加一个单项式，使它能化成(a＋b)2的形式，可以添加的单项式是________.16.阅读以下问题的解答过程：若多项式2x2－x＋a能被x－2整除，求常数a的值.解法如下：∵多项式2x2－x＋a中最高次项是2x2，x－2中最高次项是x，x·2x＝2x2，∴多项式2x2－x＋a的另一个因式的最高次项应为2x.设多项式2x2－x＋a的另一个因式为2x＋m(其中m是常数).∴2x2－x＋a＝(x－2)(2x＋m).∴2x2－x＋a＝2x2＋(m－4)x－2m.∴－1＝m－4，a＝－2m.∴m＝3，a＝－6.仿照以上解题方法，解答以下问题：已知3x3＋kx2＋1能被3x－1整除，则k的值为___________.三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)【2024·北京海淀区期末】计算：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)；(2)(m－2n＋p)2；(3)(－1)2024－(eq\r(3))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))－2.18.(6分)先化简，再求值：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x＋y）（x－y）－5y2))÷(－2x)，其中x＝－2，y＝eq\f(1,2).19.(8分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最终完成化简.过程如图所示：(1)接力中，自己负责的计算出现错误的是________；(2)请给出正确的解题过程.20.(8分)亮亮计算一道整式乘法(3x－m)(2x－5)时，由于抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25.(1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果.21.(8分)【母题：教材P75作业题T4】如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm(a>2)，宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？22.(8分)阅读理解：已知x＝eq\r(2)＋1，求代数式x2－2x－5的值.王红的做法是：依据x＝eq\r(2)＋1得(x－1)2＝2，∴x2－2x＋1＝2，得x2－2x＝1.把x2－2x＝1代入，得x2－2x－5＝1－5＝－4.即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：(1)已知x＝eq\r(3)－2，求代数式x2＋4x－5的值；(2)已知2x＝eq\r(5)－1，求代数式x2＋x＋1的值.23.(10分)阅读理解：已知正整数a，b，c，对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，若b>c，则ab>ac；对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，若a>c，则ab>cb.依据上述材料，回答下列问题.(1)比较大小：28________82(填“>”“<”或“＝”)；(2)比较233与322的大小(写出具体过程)；(3)比较9913×10210与9910×10213的大小(写出具体过程).24.(12分)【学问生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.请解答下列问题：(1)【干脆应用】若xy＝5，x＋y＝7，干脆写出x2＋y2的值为________.(2)【类比应用】填空：①若x(4－x)＝2，则x2＋(x－4)2＝________；②若(x－3)(x－5)＝2，则(x－3)2＋(x－5)2＝________.(3)【学问迁移】如图②，一农家乐准备扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起原有长方形用地(即长方形ABCD)，再以AD，CD为边分别向外建功能性花园正方形ADGH、正方形DCEF，且功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积.(篱笆刚好用完)

答案一、1.D【点拨】A.a2·a3＝a5；B.(a3)2＝a6；C.(3a)3＝27a3；D.a6÷a2＝a4.2.D3.A【点拨】依据题意得▲＝eq\f(4x2y－6xy2,－2xy)＝eq\f(4x2y,－2xy)＋eq\f(－6xy2,－2xy)＝－2x＋3y.4.C【点拨】原式＝(－3)2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)))2024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝12024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－eq\f(1,3).5.B【点拨】∵2m＝5，2n＝3，∴2m－2n＝2m÷22n＝2m÷(2n)2＝5÷32＝eq\f(5,9).6.B7.A【点拨】依据程序图可得，最终的结果是(m2－m)÷m＋1＝m－1＋1＝m.8.C【点拨】∵2x＋4y－3＝0，∴2x＋4y＝3，∴原式＝22x·24y－8＝22x＋4y－8＝23－8＝0.9.C【点拨】(x＋2)(x－1)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2＝cx2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))x＋a，∴c＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))＝1，a＝－2，∴b＝1或b＝3.当a＝－2，b＝1，c＝1时，a＋b＋c＝－2＋1＋1＝0；当a＝－2，b＝3，c＝1时，a＋b＋c＝－2＋3＋1＝2.10.B【点拨】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFMN的边长为b，∴AD＝AB＝a，BE＝FE＝b，正方形纸片ABCD的面积＝a2，正方形纸片EFMN的面积＝b2.∵题图①中AE的长为12，题图②中阴影部分的面积为6，∴a＋b＝12，(a－b)2＝6.∴(a＋b)2＝144.∴(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＝150.∴a2＋b2＝75.∵题图①中点H为AE的中点，∴AH＝HE＝6.∴S△DAH＝eq\f(1,2)AD·AH＝3a，S△HEF＝eq\f(1,2)HE·FE＝3b.∴题图①中阴影部分的面积＝S正方形ABCD＋S正方形EFMN－S△DAH－S△HEF＝a2＋b2－3a－3b＝(a2＋b2)－3(a＋b)＝75－3×12＝39.二、11.40xy12.3【点拨】(1－2m)(1－2n)＝1－2m－2n＋4mn＝1－2(m＋n)＋4mn＝1－2×(－5)＋4×(－2)＝3.13.－1【点拨】2024×2026－20252＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－1－20252＝－1.14.①③【点拨】∵3m＝2，∴3n＝6＝3×2＝3×3m＝3m＋1，∴n＝1＋m，即m＝n－1.∵3p＝18＝3×6＝3×3n＝31＋n，∴p＝1＋n＝2＋m，∴n＝p－1，m＝p－2.①m＋p＝n－1＋1＋n＝2n，故正确；②3m＋n＝3(p－2)＋p－1＝4p－7，故错误；③p2－n2－2m＝(p＋n)(p－n)－2m＝(2＋m＋1＋m)(2＋m－1－m)－2m＝3，故正确.15.64x4或8x或－8x【点拨】①当16x2是平方项时，16x2±8x＋1＝(4x±1)2，可以添加的单项式是8x或－8x；②当16x2是乘积的2倍项时，64x4＋16x2＋1＝(8x2＋1)2，可以添加的单项式是64x4.综上所述，可以添加的单项式是64x4或8x或－8x.16.－10【点拨】∵多项式3x3＋kx2＋1的最高次项是3x3，3x－1中最高次项是3x，x2·3x＝3x3，∴3x3＋kx2＋1的另一个因式的最高次项应为x2.设3x3＋kx2＋1的另一个因式为x2＋mx＋n(其中m，n是常数)，∴3x3＋kx2＋1＝(3x－1)(x2＋mx＋n)，∴3x3＋kx2＋1＝3x3＋3mx2＋3nx－x2－mx－n，∴3x3＋kx2＋1＝3x3＋(3m－1)x2＋(3n－m)x－n，∴3m－1＝k，3n－m＝0，－n＝1，∴n＝－1，m＝－3，k＝－10.三、17.【解】(1)原式＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.(2)原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.(3)原式＝1－1＋25＝25.18.【解】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x＋y）（x－y）－5y2))÷(－2x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2))÷(－2x)＝4xy÷(－2x)＝－2y.当x＝－2，y＝eq\f(1,2)时，原式＝－1.19.【解】(1)甲、乙、丙(2)(a＋3)2－(a＋1)(1－a)－2(a＋1)＝a2＋6a＋9－(1－a2)－2a－2＝a2＋6a＋9－1＋a2－2a－2＝a2＋a2＋6a－2a＋9－1－2＝2a2＋4a＋6.20.【解】(1)依据题意可得(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m＝6x2－5x－25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.21.【解】(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝4a2－8a(cm2).(2)板材扩大后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝4a2－4(cm2).板材扩大后面积比原来多4a2－4－(4a2－8a)＝8a－4(cm2).22.【解】(1)∵x＝eq\r(3)－2，∴x＋2＝eq\r(3)，∴(x＋2)2＝(eq\r(3))2，∴x2＋4