2024春七年级数学下册第1章平行线单元提升卷含解析新版浙教版

Page1第1章平行线一．选择题（共10小题）1．（滨江区校级期末）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）A．16 B．8 C．32 D．24【分析】设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，视察图形，依据矩形空地的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个矩形小花圃的长和宽，再将其代入3xy中即可求出花圃的面积．【解答】解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意得：，解得：，∴3xy＝3×4×2＝24．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（诸暨市期末）如图，将一条对边相互平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是（）A．48° B．57° C．60° D．66°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1，再依据同旁内角互补可得∠4，进而得出∠1．【解答】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边相互平行，∴∠4＝∠3＝∠1，由折叠可得，∠DCF＝∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF＝∠4，∴∠5＝∠4，∵∠2+∠4+∠5＝180°，∴66°+2∠4＝180°，即∠4＝57°，∴∠1＝57°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，娴熟驾驭平行线的性质定理是解题关键．3．（嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同始终线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（）A．110° B．111° C．112° D．113°【分析】由题意可得：EG∥HF，利用平行线的性质可得：∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，再结合折叠的性质可得：∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，利用三角形的外角性质可求解．【解答】解：如图所示由题意得：EG∥HF，∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，由折叠性质得：∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG，∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，∴∠DBF＝∠CBH＝74°，在图2中，由折叠的性质得：∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD'＝∠DBF＝74°，∴∠CPB＝∠FBD'+∠BFP＝111°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．4．（长兴县月考）如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．假如AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由平移的性质可知，AD＝BE，求出AD即可解决问题．【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE，∵AC＝6，CD＝2，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣2＝4，∴BE＝4，故选：B．【点评】本题考查平移的性质，线段的和差定义等学问，解题的关键是驾驭平移变换的性质，属于中考常考题型．5．（南浔区期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．130°【分析】先依据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：如图：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直尺两边相互平行，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，同位角相等．6．（浦江县期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】过C点作CF∥BE，依据平行线的性质可得CF∥AD∥BE，再依据平行线的性质可得∠1+∠2＝45°，∠DAB+∠EBA＝180°，依此即可求解．【解答】解：如图，过C点作CF∥BE，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠1＝∠ACF，∠2＝∠BCF，∠DAB+∠EBA＝180°，∴∠1+∠2＝∠ACF+∠BCF＝∠C＝45°，∵∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA，∴∠1+∠2＝∠DAB+∠EBA＝（∠DAB+∠EBA）＝45°，∴n＝4．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是娴熟驾驭平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．（奉化区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°【分析】依据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是驾驭平行线的性质．8．（葫芦岛一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【分析】依据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，依据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．9．（镇海区期中）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论正确的有（）①AB∥CD；②∠ABE+∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB∥CD，再依据平行线的性质和外角定理可得答案．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠PAC＝∠BAC，∵CP平分∠ACD，∴∠2＝∠PCA＝∠DCA，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∴AB∥CD，故①对；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，故②对；若∠ACD＝2∠E，∵∠ACD＝2∠PCA，∴∠PCA＝∠E，∴AC∥BD，∴∠F＝∠CAP，∵∠CAB＝2∠F，故④对；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等学问，正确利用平行线的性质分析是解题关键．10．（温州月考）如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm【分析】依据平移的性质可得AD＝CF＝2cm，AC＝DF，然后依据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝10cm，∴AB+BC+AC＝10cm，∴四边形ABFD的周长＝10+2+2＝14（cm）．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（镇海区期中）如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，则∠BED的度数为140°．【分析】延长DE交AB的延长线于G，依据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠AGD，再依据两直线平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后依据角平分线的定义得∠EBF＝∠ABF，再依据平行线的性质解答．【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BF∥DE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BF∥DE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作帮助线是解题的关键．12．（诸暨市期末）如图，在三角形ABC中，点E，F在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC方向向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD．若BC＝9cm，则四边形ADFC的周长为18cm．【分析】由△BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，得DF＝BF，由将线段DF沿着BC方向向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，得四边形ADFC为平行四边形，从而得AD＝FC，依据BC＝BF+CF，从而可以推出四边形ADFC的周长．【解答】解：∵三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，∴DF＝BF，∵将线段DF沿着BC方向向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴DF∥AC且DF＝AC，∴四边形ADFC为平行四边形，∴AD＝FC，∵BC＝BF+CF＝9（cm），∴DF+CF＝9cm，∴四边形ADFC的周长为2×（DF+CF）＝2×9＝18（cm），故答案为18．【点评】本题考查了三角形折叠的性质，线段平移的性质，证明出四边形ADFC为平行四边形是解题的关键．13．（滨江区校级期末）如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，则∠EBC的度数为23°或67°．【分析】分两种状况探讨：当点C在AD、BE之间时，当点C在AD、BE外部时，分别过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到∠EBC的度数．【解答】解：如图所示，当点C在AD、BE之间时，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝23°，∴∠EBC＝23°；如图，当点C在AD、BE外部时，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝67°，∴∠EBC＝67°；故答案为：23°或67°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，留意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．（滨江区校级期末）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝72°．【分析】先依据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，依据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．15．（诸暨市期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝25°，∠FED＝65°，则∠GFH＝40°．【分析】依据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝65°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝65°，∴∠GFB＝∠FED＝65°．∵∠HFB＝25°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，同位角相等．16．（北仑区期末）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝6、9、15、33秒时，两块三角尺有一组边平行．【分析】①当AP∥CD时，②当AB∥PD时，③当AB∥CD时，④当AB∥CP时，⑤当AP∥CD时，分五种状况分别探讨．【解答】①当AP∥CD时，∠APD+∠D＝180°．∵∠D＝30°，∴∠APD＝150°．∴180°﹣5t＝150°．t＝6．②当AB∥PD时，∠A+∠APD＝180°．∵∠A＝45°，∴∠APD＝135°，∴180°﹣5t＝135°，t＝9．③当AB∥CD时，∠APD＝105°＝180°﹣5t，∴t＝15．④当AB∥CP时，∠CPB＝90°，∴∠APD＝60°+45°﹣90°＝180°﹣5t，∴t＝33．⑤当AP∥CD时，∠C+∠APC＝180°，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝30°＝5t﹣180°，∴t＝42＞40（舍去）．故答案为：6，9，15，33．【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的学问，解题关键把全部的状况都分析出来，留意结果是否符合题意，这也是学生很简洁忽视的地方．17．（任丘市期末）如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能推断AC∥BD的条件是①．【分析】依据同位角相等，两直线平行即可推断AC∥BD．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是精确区分平行线的判定与性质．18．（奉化区校级期末）如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【分析】先过点B作BG∥DM，依据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，依据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，依据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最终解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时留意方程思想的运用．三．解答题（共6小题）19．（镇海区期中）如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，求∠4的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3＝55°（已知），∴∠4＝125°．【分析】依据平行线的判定定理及性质定理解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3＝55°（已知），∴∠4＝125°，故答案为：l1；l2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；125°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．20．（瑞安市期末）如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，推断BC与AD的位置关系，并说明理由．【分析】依据∠E＝∠F，即可得到BE∥FD，进而得出∠B＝∠BCF，再依据∠B＝∠D，即可得到∠BCF＝∠D，进而判定BC∥AD．【解答】解：BC∥AD，理由：∵∠E＝∠F，∴BE∥FD，∴∠B＝∠BCF，又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D，∴BC∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系推断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来找寻角的数量关系．21．（温州期末）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．（1）推断AD与BC是否平行，并说明理由；（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．【分析】（1）依据BE平分∠ABC可得∠EBC＝∠2，再依据∠1＝∠2，可得∠1＝∠EBC，可推断AD与BC平行；（2）依据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再依据四边形的内角和求得∠D＝80°．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：因为BE平分∠ABC，所以∠EBC＝∠2，因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠EBC，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）因为∠1＝40°，∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠2＝40°，∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，因为∠A＝∠C，所以∠C＝∠A＝100°，所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°＝80°．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，驾驭平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．22．（乐清市期末）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是115°．（干脆写出结果）（3）连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．【分析】（1）依据平行线的判定和性质解答即可；（2）延长DC交AF于K，进而解答即可；（3）依据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E＝180°，∴∠F＝180°﹣105°＝75°；（2）延长DC交AF于K，可得：∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°，故答案为：115°；（3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是依据平行线的判定和性质解答．23．（双鸭山期末）已知：如图1，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；（1）推断图中平行的直线，并赐予证明；（2）如图2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，请推断∠P与∠Q的数量关系，并证明．【分析】（1）求出∠AMN+∠2＝180°，依据平行线的判定推出AB∥CD即可；依据平行线性质和已知求出∠AEF＝∠EF1L，依据平行线的判定推出即可；（2）依据平行线的性质得出∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN＝∠QMB+∠QND，同理∠MRN＝∠PMB+∠PND，代入求出即可．【解答】解：（1）AB∥CD，EF∥HL，证明如下：∵∠1＝∠AMN，∴∠1+∠2＝180°，∴∠AMN+∠2＝180°，∴AB∥CD；延长EF交CD于F1，∵AB∥CD，∠AEF＝∠HLN，∴∠AEF＝∠EF1L，∴EF∥HL；（2）∠P＝3∠Q，证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，∴∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠QMB+∠QND，∵AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠MPL＝∠PMB，∠NPL＝∠PND，∴∠MPN＝∠PMB+∠PND，∵∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，∴∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，∴∠MPN＝3∠MQN，即∠P＝3∠Q；【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的实力．24．（镇海区期中）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．（1）试问：∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线A