新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业43总体离散程度的估计新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十三)总体离散程度的估计一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数2．(多选)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的是()A．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的平均数为3B．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的方差为3C．2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为4D．2x1＋2，2x2＋2，2x3＋2，2x4＋2，2x5＋2的方差为83．甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为()A．s1>s2>s3 B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s14．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成果统计如下表：班级人数平均数方差甲20x2乙30x3其中x甲A．3B．2C．2.6D．2.55．某选手的9个得分分别为87，87，94，90，91，90，9x，99，91，其中有一个数据的个位数模糊，无法辨别，以x表示．若去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，则7个剩余分数的方差为()A．1169B．367二、填空题6．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________．7．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是________．8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的全部员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________.三、解答题9．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成果(单位：分)如下：甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85．(1)试分别计算两组数据的极差、方差；(2)哪一组的成果较稳定？10．一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6，1.1 B．48.8，4.4C．81.2，44.4 D．78.8，75.611．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sA．xA>xB，sA>B．xA<xB，sA>C．xA>xB，sA<D．xA<xB，sA<12．(多选)已知样本x1，x2，…，xl的平均数为x，方差为s12，样本y1，y2，…，ym的平均数为y，方差为s22，样本z1，z2，…，zn的平均数为z，方差为s32，设样本x1，x2，…，xl，y1，y2，A．ωB．ωCD．s2＝1l+m+n{l[s12＋x13．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图如图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2＝________(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．14．(2024·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和(1)求x，(2)推断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(假如y-x≥15．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成果状况如图所示．(1)填写下表：项目平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从三个不同的角度对这次测试进行分析．①由平均数和方差结合分析谁的成果更稳定；②由平均数和中位数结合分析谁的成果更好些；③由折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．课时分层作业(四十三)总体离散程度的估计1．B[平均数能反映一组数据的平均水平；中位数是把一组数据从小到大或从大到小排列，若该组数据的个数为奇数，则取中间的数据，若该组数据的个数为偶数，则取中间两个数据的平均数．平均数和中位数都能反映一组数据的集中趋势，标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度．]2．AD[将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是3，方差是2，故A正确，B错误；将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为8，故C错误；将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的4倍，即为8，故D正确．故选AD.]3．B[比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大；乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对匀整，方差介于甲、乙之间．综上可知s1>s3>s2．]4．C[由题意可知两个班的数学成果的平均数为x＝x甲＝x乙，则两个班数学成果的方差为s2＝5．B[由题意知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4．故s2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝366．91[由平均数是10，得x＋y＝20．①由方差是4，得x2＋y2＝218．②①2－②得2xy＝182，∴xy＝91．]7．2[由题意知x＝所以s＝1＝1＝200-8．200[设男、女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[s男2＋x男-x2]＋ω女[s女2＋x女-x2]，即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)·[602＋(50－60)2]＝609．解：(1)甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95－60＝35，平均数为x甲方差为s甲2＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2乙组：最高分为95，最低分为65，极差为95－65＝30，平均数为x乙方差为s乙(2)由于乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成果较稳定．从(1)中得到的极差也可看出乙组的成果比较稳定．10．A[法一：设原来的数据为x1，x2，x3，…，xn，则新数据为2x1－80，2x2－80，2x3－80，…，2xn－80，所以2x所以2x即x11n[(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2即1n[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2所以14n[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝1法二：设原数据的平均数为x，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为2x－80，方差为22s2由题意得2x－80＝1.2，22s2＝4.4，解得x＝40.6，s2＝1.1．]11．B[由题图知，A组的6个数分别为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B组的6个数分别为15，10，12.5，10，12.5，10，所以xAxB明显xA<x又由图形可知，B组数据的分布比A组的匀整，变更幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB.]12．ACD[依题意，x1＋x2＋…＋xl＝l·x，y1+y[[i＝[＝1l+m+n{l[s13．110[由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为(100×0.010＋110×0.020＋120×0.035＋130×0.030＋140×0.005)×10＝120，∴样本方差s2＝[(100－120)2×0.010＋(110－120)2×0.020＋(120－120)2×0.035＋(130－120)2×0.030＋(140－120)2×0.005]×10＝110．]14．解：(1)由表格中数据可得：x＝-0y＝0.s1s22＝110×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2(2)由(1)中数据可得y-x＝15．解：(1)由题图可知，乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，所以x乙乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，