新教材同步系列2024春高中物理第三章万有引力定律第四节宇宙速度与航天课后提升训练粤教版必修第二册

第三章第四节A组·基础达标1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是()A．运行的轨道半径越大，线速度也越大B．其放射速度可以达到16.7km/sC．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9km/sD．卫星在着陆过程中向下减速时处于超重状态【答案】CD【解析】由v＝eq\r(\f(GM,r))知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错误；人造地球卫星的放射速度在7.9km/s到11.2km/s之间，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9km/s，C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D正确．2．(2024年广州一中月考)第73届国际宇航大会于2024年9月18日至22日在法国巴黎实行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2024年度“世界航天奖”．“天问一号”火星探测器的放射速度()A．只要大于第一宇宙速度即可B．小于第一宇宙速度也可以C．只有达到第三宇宙速度才可以D．大于其次宇宙速度且小于第三宇宙速度【答案】D【解析】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但是还是在太阳系内飞行，所以放射速度应当大于其次宇宙速度且小于第三宇宙速度．3．我国高分系列卫星的高辨别对地视察实力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期 B．角速度C．线速度 D．向心加速度【答案】A【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四，由万有引力供应向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma，则T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五＜T四，A正确；ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五＞ω四，B错误；v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五＞v四，C错误；a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五＞a四，D错误．4．我国是世界上能放射地球同步卫星的少数国家之一．下列关于同步卫星的说法正确的是()A．可以定点在嘉兴上空B．加速度确定大于9.8m/s2C．角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度相等【答案】C【解析】同步卫星位于赤道的上空，故A错误；依据Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mrω2，解得a＝eq\f(GM,r2)，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知轨道半径越大，加速度越小，角速度越小，地面旁边的加速度为9.8m/s2，则同步卫星的加速度小于9.8m/s2．同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则角速度大于月球公转的角速度，故B错误，C正确；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，依据a＝rω2可知同步卫星的向心加速度大，D错误．5．(2024年中山一中月考)卫星定位导航系统使人们可以更顺当地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星()A．放射速度确定大于11.2km/sB．线速度确定小于7.9km/sC．轨道可能是椭圆D．可以经过苏州正上空【答案】B【解析】11.2km/s是其次宇宙速度，是卫星逃离地球引力的速度，轨道卫星的放射速度确定小于其次宇宙速度，A错误；因为7.9km/s为第一宇宙速度，与地表环绕速度相等，而依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知随着轨道半径增大，线速度减小，因此静止轨道卫星线速度确定小于7.9km/s，B正确；因为地球静止轨道卫星相对于地球静止，运行周期等于地球自转周期，其轨道确定是圆，C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面上，因此不行能经过苏州上空，D错误．6．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mB<mC，则三颗卫星()A．线速度大小关系：vA<vB＝vCB．加速度大小关系：aA>aB＝aCC．向心力大小关系：FA＝FB<FCD．周期关系：TA>TB＝TC【答案】B【解析】因万有引力供应做圆周运动的向心力，故依据F向＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知vA＞vB＝vC，A错误；依据a＝eq\f(GM,r2)可知，加速度大小关系aA>aB＝aC，B正确；依据F向＝Geq\f(Mm,r2)可知，向心力大小关系FA＞FB,FB<FC，C错误；依据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，周期关系TA<TB＝TC，D错误．7．火星有两颗卫星，分别是“火卫一”和“火卫二”，它们的轨道近似为圆，已知“火卫一”的周期为7小时39分，“火卫二”的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．“火卫一”受到的引力较大B．“火卫二”的角速度较大C．“火卫一”的运动速度较大D．“火卫二”的加速度较大【答案】C【解析】依据万有引力供应圆周运动向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，得卫星周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，知半径大的周期大，可知“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径．两卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，故A错误；因为“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径，故“火卫二”的角速度小，运动速度小，加速度小，即“火卫一”的运动速度大，故C正确，B、D错误．8．设两颗人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的()A．周期比为3∶1B．线速度比为eq\r(3)∶1C．向心加速度比为1∶9D．向心力之比为1∶18【答案】B【解析】设地球质量M、人造地球卫星质量m，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(\r(3),1)，B正确；由a＝eq\f(GM,r2)得eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,1)，C错误；由F向＝ma，得eq\f(F向1,F向2)＝eq\f(m1a1,m2a2)＝eq\f(1,2)×eq\f(9,1)＝eq\f(9,2)，D错误；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))\s\up12(3))＝eq\f(1,3)eq\r(\f(1,3))，A错误．9．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是()A．依据v＝eq\r(gr)，可知vA<vB<vCB．依据万有引力定律，可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC【答案】C【解析】同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，依据万有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以推断出vA>vB>vC，A错误；因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法推断它们与地球间的万有引力的大小关系，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq\f(M,r2)，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，D错误．10．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，周期分别为T1、T2、T3，则()A．v1＞v2＞v3B．ω2＜ω1＝ω3C．a1＜a3＜a2D．T2＞T1＝T3【答案】C【解析】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，依据v＝eq\f(2πr,T)，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；依据卫星的线速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2．故v1＜v3＜v2，故A错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，依据ω＝eq\f(2π,T)，得ω1＝ω3；依据卫星的角速度公式ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故ω3＜ω2，即ω1＝ω3＜ω2，故B错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，依据a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；依据卫星的周期公式T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2．故a1＜a3＜a2，故C正确；综上分析可得T1＝T3>T2，故D错误．B组·实力提升11．(多选)使物体成为卫星的最小放射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所须要的最小放射速度称为其次宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半径是地球半径R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则()A．该星球上的第一宇宙速度为eq\f(\r(3gR),3)B．该星球上的其次宇宙速度为eq\f(\r(gR),3)C．该星球的平均密度为eq\f(ρ,2)D．该星球的质量为eq\f(8πR3ρ,81)【答案】BC【解析】依据第一宇宙速度v′1＝eq\r(g′R′)＝eq\r(\f(g,6)×\f(R,3))＝eq\f(\r(2gR),6)，A错误；依据题意，其次宇宙速度v′2＝eq\r(2)v′1＝eq\f(\r(gR),3)，B正确；依据公式gR2＝GM，且M＝ρeq\f(4,3)πR3，故ρ＝eq\f(3g,4GRπ)，所以ρ′＝eq\f(1,6)×eq\f(3,1)ρ＝eq\f(ρ,2)，C正确；依据公式M′＝ρ′eq\f(4,3)πR′3＝eq\f(ρ,2)×eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(2πR3ρ,81)，D错误．12．(2024年佛山一中期中)某一行星有一质量为m的卫星，以轨道半径r、周期T环绕该行星做匀速圆周运动．测得行星的半径恰好是该卫星轨道半径的eq\f(1,10)，万有引力常量为G，求：(1)行星的质量和密度；(2)行星的第一宇宙速度．【答案】(1)eq\f(4π2r3,GT2)eq\f(3π×103,GT2)(2)eq\f(2\r(10)πr,T)【解析】(1)设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引