浙江省杭州市“六县九校”联盟2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题含解析

Page16考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；3．全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合，然后再求交集.【详解】由，即，又所以故选：C2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】依据充分、必要条件的学问确定正确答案.【详解】设,由于，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3.命题“，，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依据全称量词命题的否定的学问求得正确答案.【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,留意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.故选：B4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特别点的函数值解除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的变更趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象．利用上述方法解除、筛选选项．5.若，则下列不等式不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据不等式的性质可推断选项A；由条件可得，且，从而可推断选项C；又，进一步可推断选项B；通过取特别值可推断选项D.【详解】选项A：由，依据不等式的性质可得，则选项A正确.选项B：由，则.，，则，所以.又，故，则选项B正确.选项C：由选项B正确的推断过程可知选项C正确.选项D：取，则，故选项D不正确故选：D6.已知函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得的定义域，由此求得的定义域.【详解】，解得，所以的定义域是，对于有，所以函数的定义域为.故选：D7.已知函数满意对随意，都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于函数满意对随意，都有成立，所以在上单调递增，所以，解得，所以的取值范围是.故选：A8.对随意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在区间上单调递增C.函数图像关于轴对称D.函数最大值为2【答案】C【解析】【分析】依据给出的定义先得出函数的解析式，再作出其函数图像，依据函数图像对选项进行逐一推断即可.【详解】由题意，所以，即，作出函数的图像如下:由图像可知为偶函数，故选项A错误.在区间上单调递增，由.可得在区间上不单调递增，故选项B错误.由图像可知：函数图像关于轴对称，故选项C正确.由图像可知：当时，函数最大值为1，故选项D错误.故选：C二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】依据函数为偶函数可解除A，C选项，再推断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可解除A，C选项.函数，均为偶函数.又二次函数在上为增函数.，当时，函数可化为，在上为增函数.故选项B，D满意条件.故选：BD10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】AD【解析】【分析】推断函数是否是同一函数，先推断其定义域是否相同，然后再推断对应法则是否一样即可.【详解】A：首先定义域都是，其次，所以是同一函数，A对；B：定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，B错；C：的定义域是，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错;D：首先定义域都是，其次对应法则相同，是同一函数，D对；故选:AD11.在下列函数中，最小值是的函数有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】结合基本不等式的学问对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，，所以A选项不符合.B选项，，当且仅当时等号成立，所以B选项不符合.C选项，对于函数，当时，，当且仅当时等号成立.当时，，当且仅当时等号成立，综上所述，的最小值是，符合题意.D选项，，，当且仅当时等号成立，所以D选项符合.故选：CD12.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物实惠活动，规定一次购物付款总额满确定额度，可以给与实惠：（1）假如购物总额不超过100元，则不赐予实惠；（2）假如购物总额超过100元但不超过200元，可以运用一张10元实惠券；（3）假如购物总额超过200元但不超过500元，其中200元内的按第（2）条赐予实惠，超过200元的部分赐予9折实惠．（4）假如购物总额超过500元，其中500元内的按第（2）（3）条赐予实惠，超过500元的部分赐予8折实惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A.假如购物总额为168元，则应付款为158元B.假如购物总额为368元，则应付款为351.2元C.假如购物总额为768元，则应付款为674.4元D.假如购物时一次性全部付款1084元，则购物总额为1280元【答案】ACD【解析】【分析】设购买总额为元，应付款为元，依据题意分别得出与的关系，然后对选项进行逐一推断即可.【详解】设购买总额为元，应付款为元，依据题意：当时，且.当时，且.当时，且当时，且选项A.购物总额为168元，故元，故正确.选项B.购物总额为368元，故元，故不正确.选项C.购物总额为768元，故元，故正确.选项D.若购物时一次性全部付款1084元，则，即，则元，故正确.故选：ACD三､填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合，，，则集合B的个数为______个．【答案】【解析】【分析】利用列举法求得集合的个数.【详解】依题意，集合，，，所以可能为：，共个.故答案为：14.设为上的奇函数，且当时，，则__________．【答案】【解析】【分析】由奇函数的定义，则，从而可得出答案.【详解】由奇函数，则,所以故答案为：15.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】，由解得或，画出的图象如下图所示，由于函数的定义域为，值域为，由图可知，的取值范围是.故答案为：16.当x＞0，y＞0，且满意时，有恒成立，则k的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，然后解不等式可得.【详解】因为，x＞0，y＞0，所以当且仅当，即时等号成立，因为恒成立，所以有恒成立，解得，即k的取值范围为.故答案为：四､解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明）17.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）当时，先求出集合，再求出集合，然后求出交集得出答案.（2）依据，得出，然后由集合的包含关系得出端点的大小关系，得出答案.【小问1详解】当时，，或故或；【小问2详解】若，则，则，故故，解得，18.已知函数．（1）当时，函数在上单调，求b的取值范围；（2）若的解集为，求关于x的不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据在区间上的单调性列不等式，由此求得的取值范围.（2）依据的解集求得的关系式，从而求得不等式的解集.【小问1详解】当时，的对称轴为，由于函数在上单调，所以或，解得或，所以的取值范围是.【小问2详解】由于的解集为，所以，即，所以，所以不等式，即，所以，，解得或，所以不等式的解集为.19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可．（2）与图象交点有3个，画出图象视察，求得实数的取值范围．【详解】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以．综上：．（2）图象如下图所示：．单调增区间：单调减区间：．因为方程有三个不同的解，由图象可知，，即．20.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数和的值；（2）推断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围．【答案】（1），（2）函数在上是增函数；证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后依据，可求出.（2）依据定义法推断函数单调性的步骤进行推断即可.（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满意的不等式，从而得出答案.【小问1详解】由函数是定义在上的奇函数，所以得，又因为，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，【小问2详解】由（1）可知，设所以因为，所以，，所以，即，所以函数在上增函数．【小问3详解】由函数是定义在上的奇函数且，则，所以，解得，所以的取值范围是.21.为宣扬2024年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣扬栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣扬栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上全部水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可运用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？【答案】（1）（2）选择长宽分别为海报纸.【解析】【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；（2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最终运用基本不等式可得答案.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为所以阴影部分的面积：，所以即：，由图像知：，【小问2详解】由（1）知：，当且仅当即，即等号成立.综上，选择长宽分别为的海报纸.22.已知函数，．（1）若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；（2）对于随意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对进行分类探讨，结合二