2024年新高考数学一轮复习达标检测第34讲等比数列及其前n项和学生版

第35讲等比数列及其前n项和（达标检测）[A组]—应知应会1．已知三个数4，x，16成等比数列，则x＝（）A．±8 B．8 C．±4 D．42．已知等比数列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的两实根，则a20等于（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．已知数列{an}的通项为an＝2n﹣3，若a3，a6，am成等比数列，则m＝（）A．9 B．12 C．15 D．184．在等比数列{an}中，a2＝2，a3a5＝64．则a5A．4 B．8 C．16 D．645．已知等比数列{an}满足a1a6＝a3，且a4+a5=32，则aA．18 B．16．已知正项等比数列{an}中，a3=a4a2，若a1+a2+a3A．32 B．48 C．64 D．1287．在前n项和为Sn的等比数列{an}中，a3a4a5＝8，S14＝129S7，则a1＝（）A．2 B．12 C．148．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四五世纪．其卷中《算筹分数之法》里有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织通五尺．问：日织几何？”意思是有一女子擅长织布，每天织布都比前一天多1倍，5天共织了5尺布．现请问该女子第3天织了多少布？（）A．1尺 B．43尺 C．531尺 D．9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=13，当n≥2时，an，Sn﹣1，Sn成等比数列，若SmA．9 B．11 C．19 D．2110．（多选）设{an}为等比数列，给出四个数列：①{2an}；②{an2}；③{2an}A．① B．② C．③ D．④11．（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a6a7＞1，a6A．0＜q＜1 B．0＜a6a8＜1 C．Sn的最大值为S7 D．Tn的最大值为T612．﹣1和﹣4的等比中项为．13．在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，则{an}的公比q＝．14．在等比数列{an}中，a2＝1，a10＝16，则a6＝．15．已知公比不为1的等比数列{an}满足a5a7+a4a8＝18，则a6＝．16．已知等比数列{an}的公比为q＝2，则a1+17．一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效；而低于500mg病人就有紧急．现给某病人静脉注射了这种药2500mg，假如药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精确到0.1h）18．在实数1和81之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=log3Tn(n19．已知数列{an}是公比为q（q≥2）的正项等比数列，bn＝（q﹣1）2an，对于随意的n∈N*，都存在m∈N*，使得bn＝am，则q的值为．20．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*满足S2mSm=9，a2m21．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”，若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2024积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为．22．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．（1）证明：数列{an+n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．23．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，____．是否存在正整数k（k＞1），使得a1，ak，Sk+2成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．从①an+1﹣2an＝0，②Sn＝Sn﹣1+n（n≥2），③Sn＝n2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．24．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1．25．等差数列{an}(n∈N*)中，a第一列其次列第三列第一行582其次行4312第三行1669（1）请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{an}的通项公式；（2）记（1）中您选择的{an}的前n项和为Sn，推断是否存在正整数k，使得a1，ak，Sk+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由．26．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn+2＜Sn+12（n∈N*）；（Ⅲ）对随意的正整数n，设cn=(3an-2)[B组]—强基必备1．若数列{an}满足1an+1-3an=0(n∈N+)，则称{an}为“幻想数列”，已知数列{1bn}为“幻想数列”，且b1+bA．18 B．16 C．32 D．362．已知{an}是无穷数列．给出两特性质：①对于{an}中随意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得ai2a②对于{an}中随意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an=a（Ⅰ）若an＝n（n