图形平移和旋转专题

图形平移与旋转专题二、几种常见得类型(一)正三角形类型在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中得PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中得一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。例1、如图:(1-1):设P就是等边ΔABC内得一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB得度数就是________、(二)正方形类型在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中得PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中得ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。例2

、如图(2-1):P就是正方形ABCD内一点,点P到正方形得三个顶点A、B、C得距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。

(三)等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=Rt∠,P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中得一个ΔP'CP为等腰直角三角形。例3、如图,在ΔABC中,∠ACB=900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC得度数。例4、如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´,且C´为BC得中点,则C´D:DB´=()A.1:2B.1:C.1:D.1:3例5、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′＝30°,则∠AED′等于()

A.30° B.45°C.60° D.75°例6、D、E为AB得中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处。若∠B=50°,则∠BDF=＿＿例7、如图,已知长方形ABCD得周长为20,AB=4,点E在BC上,且AE⊥EF,AE=EF,求CF得长。1、(2012江西南昌3分)如图,正方形ABCD与正三角形AEF得顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE得大小可以就是.2、(2012吉林省3分)如图,在等边△ABC中,D就是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED得周长就是_____、12430-1-212430-1-2-3123AB4、(2009年陕西省)如图,∠AOB＝90°,∠B＝30°,△A’OB’可以瞧作就是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到得,若点A’在AB上,则旋转角α得大小可以就是 ()A.30° B.45° C.60° D.90°5、(2009年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立得平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90得,则点得坐标为().A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)6、(2009年四川省内江市)已知如图1所示得四张牌,若将其中一张牌旋转180O后得到图2,则旋转得牌就是()图1图1图2A.B.C.D.7、(2009年崇左)已知点得坐标为,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得,则点得坐标为().A.B.C.D.三、解答题(每小题10分,共50分)8.如图,得∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边,把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到得位置。若,求∠BAD得度数与AD得长、9、在矩形中,,就是得中点,一块三角板得直角顶点与点重合,将三角板绕点按顺时针方向旋转.当三角板得两直角边与分别交于点时,观察或测量与得长度,您能得到什么结论？并证明您得结论.NNCDEAMB(8题图)F10、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中得结论就是否仍然成立？若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应得线段,问(1)中得结论就是否仍然成立？通过观察您还能得出什么结论？(均不要求证明)DFBDFBACE图③FBADCEG图②FBADCEG图①11、复习“全等三角形”得知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P就是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP.”小亮就是个爱动脑筋得同学,她通过对图①得分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中得条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请您就图②给出证明.图图①图②12、已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它得两边分别交(或它们得延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.(1)当绕点旋转到时(如图2),线段与之间有怎样得数量关系？写出猜想,并加以证明.BBMBCNCNMCBBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD图113、已知:如图1,E、F分别就是正方形ABCD得边BC、CD上得点,且∠EAF=45°、图1求证:BE+FD=EF图614、四边形ABCD、DEFG都就是正方形,连接AE、CG.图6(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间得位置关系,并证明您得猜想.15、如图,E、F分别就是正方形ABCD得边BC、CD上一点,且BE＋DF＝EF,求∠EAF16、如图,正方形ABCD得边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果得周长为2,求得度数。17、(2012四川南充8分)在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M就是PQ中点,把一三角尺得直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺得两直角边与⊿POQ得两直角边分别交于点A、B,(1)求证:MA=MB(2)连接AB,探究:在旋转三角尺得过程中,△AOB得周长就是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。18、如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得她们得斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3得形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)(图1)(图2)(图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请您帮助解决。(1)将图3中得△ABF沿BD向右平移到图4得位置,使点B与点F重合,请您求出