洛阳市伊滨区、瀍河区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年下学期期中质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．【详解】解：能通过平移得到的是选项图案．故选：A．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．2.下列实数中，最小的数是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据各项数的大小排列顺序，找出最小的数即可.【详解】由题意得：，最小的数为：.故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0，0大于负数的知识.3.同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．4.下列说法正确的是（）A.平方根是 B.的平方根是C.平方根等于它本身的数是1和0 D.一定是正数【答案】D【解析】【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．5.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.点到的垂线段是线段 B.点到的垂线段是线段C.线段是点D到的垂线段 D.线段是点到的垂线段【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．【详解】解：A、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；B、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；C、线段是点到的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；D、线段是点到的垂线段，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键．6.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【详解】解：∵有意义，∴x-1≥0且1-x≥0，∴x=1，∴，∴y=-1∴x-y=1-（-1）=2．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为()A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当时，，∴②当时，，综上所述，则a的值为或．故选：C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．8.如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：①∵，∴，正确，符合题意；②∵，∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；③∵，，∴，∴，正确，符合题意；④∵，∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；故能推出的条件为①③④．故选C．【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．9.如图，，，则，，之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补.10.如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为秒，则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），故选：A．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有________．【答案】①②④【解析】【分析】根据绝对值定义可判定①，由平方的概念可判定②，由余角定义可判断③，根据对顶角定义可判断④．【详解】解：如果|x|=x，那么x≥0，故①是假命题；如果a2=9，那么a=3或a=-3，故②是假命题；等角的余角相等，故③是真命题；两个相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；∴假命题有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值，平方，余角，对顶角等概念．13.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】对图中的点进行标注，由题意可知，观察这两个角的位置关系，发现是一对同位角，接下来根据平行线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：如图由画图过程可知：三角板沿着直线平移到三角板的位置得：，根据同位角相等，两直线平行得：，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，主要是平行线的作法，明确作图中移动的三角板的角度是同位角的关系是解题的关键．14.第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案．【详解】∵点在第四象限∴x＞0，y＜0∵∴x=5∵∴y=-3∴点的坐标为(5，-3)故答案为：(5，-3)．【点睛】本题考查了象限及点的坐标特点，绝对值的运算法则及平方根的定义和求法．15.如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上两个点,，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是____度.【答案】120°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=140°，图3中根据∠CFE=∠GFC-∠EFG即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图2中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）请在图中画出向上平移3个单位后的；（2）图中与的关系是：；（3）画出的边上的高；垂足是D；（4）图中的面积是_____．【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）8．【解析】【分析】（1）根据平移作图即可得；（2）根据平移的性质即可得；（3）结合方格纸的特点，画出即可；（4）利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，即为所作．（2）由平移的性质得：，即图中与的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．（3）如图，即为所作．（4）面积是，故答案：8．【点睛】本题考查了平移作图、平移的性质、画三角形的高等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按顺序分别进行乘方运算、算术平方根，立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）按顺序分别进行乘方运算、算术平方根，立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算顺序和相关运算法则是解题的关键．18.已知：，求：的值．【答案】，【解析】【分析】要求式子的值，首先把式子进行化简，然后再求出和的值，把其代入即可；，互为相反数的和为零，所以和互为相反数关系，由此可得和的值．然后化简整式，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，即，，则原式，当，时，原式．【点睛】此题主要考查非负数的的性质，整式化简求值，绝对值的非负数和有理数偶次方的非负性运用，熟练掌握非负数的的性质和整式加减运算法则是解题的关键．19.已知，．求证：．证明：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（______）∴____________（平行于同一直线的两直线平行）∴______（______）【答案】；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可详解】证明：（已知）（内错角相等，两直线平行）（已知）（同位角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：，内错角相等，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；，；，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．20.根据下列要求画图．（1）如图（1）所示，过点A画MN//BC；（2）如图（2）所示，过点P画PE//OA，交OB于点E，过点P画PH//OB，交OA于点H；（3）如图（3）所示，过点C画CE//DA，与AB交于点E，过点C画CF//DB，与AB的延长线交于点F；【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】【分析】（1）过点A作MN//BC即可；（2）根据题意画图即可；（3）根据题意画图即可．【详解】（1）如图所示，（2）如图所示：（3）如图所示．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质作图，根据要求，画出平行线即可．21.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.【答案】CE∥DF.理由见解析.【解析】【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．【详解】EC//DF，理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，证明得出∠ECB=∠F是解题关键.22.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．（1）若，求的度数；（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．【答案】（1）30°（2），理由见解析（3）或60°，理由见解析【解析】【分析】（1）由，得出，即可得出结果；（2）由，，即可得出结论；（3）①如图②，当时，，则；②如图③，当时，．【小问1详解】解：∵，，∴，∴；【小问2详解】解：，理由如下：∵，，∴；【小问3详解】解：当或60°时，．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当时，，此时；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当时，．