济南市历城区济南稼轩学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年3月份学情调研七年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1.一种流感病毒的直径是0.000026m，这个数字用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：B．2.计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查零指数幂，合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，逐项判断即可得出答案．详解】解：A、，计算错误，故选项不符合题意；B、，计算错误，故选项不符合题意；C、，计算错误，故选项不符合题意；D、，计算正确，故选项符合题意；故选：D．3.若，则的值等于（）A.1 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用法则和幂的乘方的逆用法则是解题关键．4.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C5.下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x2+y2 B.（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式可得选项A，（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；选项B，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；选项D，（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；根据平方差公式可得选项C，（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故此选项正确；故答案选C．考点：完全平方公式；平方差公式.6.下列命题中，正确的命题是（）A.相等的两个角是对顶角B.一条直线有且只有一条平行线C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.一个角一定不等于它的补角【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行公理及补角的定义等知识，难度不大．利用对顶角的定义、平行公理及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，为假命题；B、一条直线有无数条平行线，故错误，为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；D、90°的角等于它的补角，故错误，为假命题．故选：C．7.如图，已知，那么下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∴CD∥AB．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解题的关键．8.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【详解】解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选C．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用平行线的性质求出∠BFD的度数，再在直角△BDF中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BDF的度数，进一步即可求得答案.【详解】解：∵EA∥GH，∴.∴.∴.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余及角度的和差运算，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余的性质是解题的关键.10.下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可．【详解】解：①如图，过点作直线，，，，，，，故①错误；②如图，是的外角，，，，即，故②正确；③如图，过点作直线，，，，，，即，故③错误；④如图，，，，，，，，故④正确；综上结论正确的个数为，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每空4分，共24分）11.计算：_________．【答案】【解析】【分析】先运用零次幂和负指数幂的知识化简，然后计算即可．【详解】解：1＋．故答案为．【点睛】本题考查了零次幂和负指数幂的运算法则，牢记并灵活运用运算法则是解答本题的关键．12.若是一个完全平方式，则___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．13.计算______．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式进行简便计算即可．【详解】原式，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，能够将原式进行变形是解题的关键．14.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式，根据新定义得出，解方程，即可求解．【详解】解：依题意，∴即解得：，故答案为：．15.与的两边分别平行，的度数是，则的度数是______________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了平行线的性质求角度；由和的两边分别平行，即可得或，又由的度数是，即可求得的度数．【详解】解：∵和的两边分别平行，或，∵的度数是，，∴或，故答案为：或．16.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：，，，即，，．，，由折叠可得：，．故答案为：．三、解答题（本题共10个小题，共86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂，积的乘方，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方的运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，正确计算是解题的关键：（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算即可得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法；（1）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20.先化简，后求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式混合运算，求代数式的值．掌握多项式除以单项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．21.如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积．（2）若，，求出此时的绿化总面积．【答案】（1）绿化总面积（平方米）；（2）（平方米）【解析】【分析】（1）结合题意，根据整式乘法的性质，分别计算得长方形地块面积、正方形地块面积，再通过整式加减的性质计算，即可得到答案；（2）根据代数式和含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，长方形地块面积（平方米）正方形地块面积（平方米）∵绿化总面积=长方形地块面积-正方形地块面积∴绿化总面积（平方米）；（2）∵，∴绿化总面积（平方米）．【点睛】本题考查了整式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、有理数运算的性质，从而完成求解．22.利用网格画图：①过点画的平行线；②过点画垂线，垂足为；③线段长度是点到直线的距离；④连接、，在线段、、中，线段______________最短，理由：__________．【答案】①见解析；②见解析；③；④，垂线段最短【解析】【分析】①根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点作出即可；②根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点③根据点到直线的距离概念回答；④根据垂线段最短直接回答即可．【详解】解：①②如图所示：③线段的长度是点到直线的距离；故答案为：；④连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．23.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．解：因为（），（），所以（）．因为平分，所以（）．因为平分，所以，得（），所以（）．【答案】见解析【解析】【分析】根据邻补角的定义，得出，再根据角平分线的定义，得到、，进而得到，即可证明．【详解】解：因为（已知），（邻补角的定义），所以（同角的补角相等），因为平分，所以（角平分线的定义），因为平分，所以，得（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．24.已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PH