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文档简介
七年级下学期数学月考考试试题满分150分时间:120分钟一.单选题.(每小题4分,共48分)1.一个数是,这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,解题的关键是掌握:一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据合并同类项,同底数幂乘法,积的乘方,同底数幂的除法法则分别判断即可.【分析】解:A.,故A不符合题意;B.,故B不符合题意;C.,故C不符合题意;D.,故D符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握这些知识是解题的关键.3.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法中不正确的是()A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角C.∠3与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可.【详解】解:A.∠1与∠2是对顶角,正确,因此选项A不符合题意;B.∠2与∠5是直线a、直线b被直线c所截得的同位角,正确,因此选项B不符合题意;C.∠3与∠5不是同旁内角,不正确,因此选项C符合题意;D.∠2与∠4是直线a、直线b被直线c所截得的内错角,正确,因此选项D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角,理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确判断的前提.4.下列能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案.详解】解:;选项A符合题意;,选项B不符合题意;,选项C不符合题意;不是的形式,∴选项D不符合题意,故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式,平方差公式的特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有,熟记公式结构是解题的关键.5.如图,,且,则的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义,由,得.由,根据角的和差关系得到.【详解】解:∵,∴.∵,∴.故选:B.【点睛】本题考查了垂线,余角的知识.要注意领会由垂直得直角这一要点.6.如图,下列各组条件中,能得到的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项.【详解】解:由,得,由其它条件均不能得到;故选.【点睛】本题考查了平行线的判定,掌握平行线的判定是解题的关键.7.某种蔬菜的价格随季节变化如下表,根据表中信息,下列结论错误的是()月份x123456789101112价格y(元/千克)5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自变量,y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系,依据表格中的数据即可得到正确答案.【详解】解:A、x是自变量,y是因变量,正确,故本选项不合题意;B、2月份这种蔬菜的价格最高,为5.50元/千克,正确,故本选项不合题意;C、2~8月份这种蔬菜的价格一直在下降,正确,故本选项不合题意;D、8~12月份这种蔬菜的价格有升有降,不正确,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了函数的表示方法,列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系,在实际生活中应用非常广泛;解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律,根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值,反之亦然;图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.8.如图,直角三角板的直角顶点放在直线b上,且,则的度数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数,再由两角互余的性质求出的度数即可.【详解】解:∵,∴,∴.故选:A.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.小赵想应聘超市的牛奶销售员,现有甲、乙两家超市待选,每月工资按底薪加上提成合算,甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y(元)与员工销售量x(件)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是()A.销量小于500件时,选择乙超市工资更高 B.想要获得3000元的工资,甲超市需要的销售量更少C.在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元 D.销售量为1500件时,甲超市比乙超市工资高出800元【答案】D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y(元)与员工销售量x(件)之间的函数关系式,根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解:根据函数图性,设甲的解析式为:,乙的解析式为:将代入,得解得将代入,得解得A.根据函数图像可知,当时,,即选择乙超市工资更高,故该选项正确,符合题意;B.当时,,当时,,,即想要获得3000元的工资,甲超市需要的销售量更少,故该选项正确,符合题意;C.根据题意,甲超市的工资为,时,,即底薪为元,当时,,则,即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元,故该选项正确,符合题意;D.当时,,,(元),即销售量为1500件时,甲超市比乙超市工资高出1000元,故该选项不正确,不符合题意;故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据函数图象求得解析式是解题的关键.10.如图,,平分、若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出,根据角平分线的定义,即可求解.【详解】解:∵,∴,∵平分,∴,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.11.如图,,,,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用平行线的性质可得,从而可得,再利用平行线的性质可求出,然后利用角的和差关系,进行计算即可解答.【详解】解:,,,,,,,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.12.龟、兔进行500米赛跑,赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系如图所示(兔子睡觉,前后速度保持不变),根据图像信息,则下列说法:①赛跑中,兔子共睡了40分钟;②兔子到达终点时,乌龟已经到达了8分钟;③兔子刚醒来时,乌龟已经领先了300米;④赛跑开始后,乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁边经过.其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据函数图象,可以判断出各个小题是否正确,本题得以解决.【详解】解:兔子睡觉的时间是:40-10=30(分钟),故①不正确;兔子在前十分钟的速度为:200÷10=20(米/分钟),所以兔子跑到终点的时间为:40+(500-200)÷20=55(分钟),55-50=5(分钟),故②不正确;乌龟的速度为:500÷50=10(米/分),所以兔子刚醒来时,乌龟已经领先了:40×10-200=200(米),故③不正确;乌龟在第20分钟时走的路程为20×10=200米,故④正确;故选:A.【点睛】本题是对函数图象的考查,理解两个函数图象的交点表示的意义,从函数图象准确获取信息是解题的关键.二.填空题.(每小题4分,共24分)13.若,则代数式的值是_______.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】解:∵,∴,故答案为:4.【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算,熟练掌握运算法则是解题关键.14.如图,和相交于点,点是延长线上一点,要使,需再添加一个条件为______.(只填一个即可)【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定定理找出各角进行求解即可.【详解】解:添加条件为:∠A=∠ABD,∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行);添加条件为:∠C=∠D,∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行);添加条件为:∠A+∠ABE=180°,∴AC∥DE(同旁内角互补,两直线平行);故答案为:∠A=∠ABD或∠C=∠D或∠A+∠ABE=180°.【点睛】题目主要考查平行线的判定,熟练掌握运用平行线的判定定理是解题关键.15.若x+y=4,xy=3,则x2+y2=___.【答案】10【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形,把已知等式代入计算求值即可.【详解】解:∵,∴将和代入,得:.故答案为10.【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值,解题的关键是利用完全平方公式将原式变形.16.甲同学的饭卡原有元,在学校消费为周一到周五,平均每天消费元,他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为___________.【答案】【解析】【分析】用208减去天内的消费,即可确定函数关系式.【详解】解:依题意,他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为,故答案为:.【点睛】本题考查了函数关系式,理解题意列出关系式是解题的关键.17.如图,已知,,若,则=_________.【答案】##110度【解析】【分析】令与交点为,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,即可求出的值,再根据两直线平行,同旁内角互补的性质,即可求出的值.【详解】解:令与的交点为,,,,又,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,即两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,熟练掌握平行线的性质是解题关键.18.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示.根据图像信息,下列说法正确的是_____________________(填序号)①甲的速度是4km/h;②乙的速度是10km/h;③乙比甲晚出发1h;④甲比乙晚到B地3h
【答案】③【解析】【分析】由图可得,该图像是路程与时间的关系,乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快,由此即可求解.【详解】解:由图可知,甲用4小时走完全程20km,可得速度为5km/h,乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为20km/h,故①和②都错误,③正确,甲比乙晚2小时到达B地,故④错误,∴说法正确的是:③,故答案为③.【点睛】此题主要考查学生读图获取信息的能力,要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.三.解答题.19.分解因式:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂,进行计算即可求解;(2)根据平方差公式进行计算即可求解;(3)根据完全平方公式进行计算即可求解;(4)根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解.【小问1详解】解:原式;【小问2详解】解:原式;【小问3详解】解:原式;【小问4详解】解:原式.【点睛】本题考查了负整数指数幂,零指数幂,乘法公式,熟练掌握负整数指数幂,零指数幂,乘法公式是解题的关键.20先化简再求值:(1),其中.(2)其中.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式即可求解;(2)根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则即可求解.【小问1详解】解:原式将代入得:【小问2详解】解:原式将代入得:【点睛】本题考查整式的混合运算.熟记运算法则和乘法公式是解题关键.21.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:)之间有如下关系(其中):提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用的时间是时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据回答:当提出概念所用的时间是几分钟时,学生的接受能力最强?(4)根据表格中的数据回答:当x在什么范围内时,学生的接受能力在增强?当x在什么范围内时,学生的接受能力在减弱?【答案】(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y;提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.(2)53.5(3)(4)当时,学生的接受能力逐步增强;当时,学生的接受能力逐步减弱【解析】【分析】(1)根据自变量与因变量的定义即可求解;(2)根据表格中数据即可求解;(3)根据表格中时,y的值最大是,即可求解;(4)根据表格中的数据即可求解.【小问1详解】解:提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量;提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.【小问2详解】解:当时,,答:当提出概念所用时间是时,学生的接受能力是.【小问3详解】解:当时,y的值最大是,答:提出概念所用时间为分钟时,学生的接受能力最强.【小问4详解】解:由表中数据可知:当时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;当时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步减弱.【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系,理解题意,分析出表格中的数据变化规律,是解题的关键.22.如图,点B、C在直线AD上,,BF平分,CG∥BF,求的度数.【答案】【解析】【分析】根据CG∥BF,可得∠DBF=∠DCG=70°,再由BF平分,可得,即可求解.【详解】解:∵CG∥BF,,,平分,,.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,有关角平分线的计算,邻补角的性质,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.23.如图,某市有一块长方形地块,城市规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.(1)用含a、b的代数式表示绿化面积;(2)求出当,时的绿化面积.【答案】(1)平方米(2)平方米【解析】【分析】(1)根据题意可得地块面积:,雕像占地面积:,再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积,即可求解;(2)把,代入(1)中的结果,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得∶地块面积:,雕像占地面积:∴绿化面积:即绿化面积是平方米.【小问2详解】解∶当,时,,即当,时,绿化面积是平方米.【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用,熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.24.如图,,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由.【答案】AD∥BC,理由见解析【解析】【分析】利用平行线的性质∠1=∠CFE,利用角平分线的定义推出∠1=∠2,∠2=∠CFE,结合∠CFE=∠E,推出∠2=∠E,即可证明AD∥BC.【详解】答:AB∥CD,理由如下,∵AB∥CD,∴∠1=∠CFE,∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∴∠2=∠CFE,∵∠CFE=∠E,∴∠2=∠E,∴AD∥BE,即:AD∥BC.【点睛】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键.25.星期五小颖放学步行从学校回家,当她走了一段路后,想起要去买彩笔做画报,于是原路返回到刚经过的文具用品店.买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图.请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)自变量是______,因变量是______;(2)小颖家与学校的距离是______米;(3)小颖本次从学校回家的整个过程中,走的路程是多少米?(4)买到彩笔后,小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分?【答案】(1)时间,距离(2)260
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