济南市天桥区济南第二十九中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级下学期数学月考考试试题满分150分时间：120分钟一．单选题．（每小题4分，共48分）1.一个数是，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握：一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则分别判断即可．【分析】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键．3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角C.∠3与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：A．∠1与∠2是对顶角，正确，因此选项A不符合题意；B．∠2与∠5是直线a、直线b被直线c所截得的同位角，正确，因此选项B不符合题意；C．∠3与∠5不是同旁内角，不正确，因此选项C符合题意；D．∠2与∠4是直线a、直线b被直线c所截得的内错角，正确，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确判断的前提．4.下列能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．详解】解：；选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；不是的形式，∴选项D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．5.如图，，且，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义，由，得．由，根据角的和差关系得到．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．6.如图，下列各组条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项．【详解】解：由，得，由其它条件均不能得到；故选．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．7.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．【详解】解：A、x是自变量，y是因变量，正确，故本选项不合题意；B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，正确，故本选项不合题意；C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，正确，故本选项不合题意；D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，不正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．8.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．9.小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B.想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C.在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元 D.销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元【答案】D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：，乙的解析式为：将代入，得解得将代入，得解得A.根据函数图像可知，当时，，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当时，，当时，，，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意；C.根据题意，甲超市的工资为，时，，即底薪为元，当时，，则，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当时，，，（元），即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．10.如图，，平分、若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．11.如图，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，从而可得，再利用平行线的性质可求出，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．【详解】解：，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12.龟、兔进行500米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉，前后速度保持不变），根据图像信息，则下列说法：①赛跑中，兔子共睡了40分钟；②兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟；③兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米；④赛跑开始后，乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁边经过．其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据函数图象，可以判断出各个小题是否正确，本题得以解决．【详解】解：兔子睡觉的时间是：40-10=30（分钟），故①不正确；兔子在前十分钟的速度为：200÷10=20（米/分钟），所以兔子跑到终点的时间为：40+（500-200）÷20=55（分钟），55-50=5（分钟），故②不正确；乌龟的速度为：500÷50=10（米/分），所以兔子刚醒来时，乌龟已经领先了：40×10-200=200（米），故③不正确；乌龟在第20分钟时走的路程为20×10=200米，故④正确；故选：A．【点睛】本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．二．填空题．（每小题4分，共24分）13.若，则代数式的值是_______.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：4．【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．14.如图，和相交于点，点是延长线上一点，要使，需再添加一个条件为______．（只填一个即可）【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定定理找出各角进行求解即可．【详解】解：添加条件为：∠A=∠ABD，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；添加条件为：∠C=∠D，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；添加条件为：∠A+∠ABE=180°，∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：∠A=∠ABD或∠C=∠D或∠A+∠ABE=180°．【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握运用平行线的判定定理是解题关键．15.若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝___．【答案】10【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．【详解】解：∵，∴将和代入，得：．故答案为10．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形．16.甲同学的饭卡原有元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费元，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为___________．【答案】【解析】【分析】用208减去天内的消费，即可确定函数关系式．【详解】解：依题意，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．17.如图，已知，，若，则=_________．【答案】##110度【解析】【分析】令与交点为，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求出的值，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质，即可求出的值．【详解】解：令与的交点为，，，，又，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是_____________________（填序号）①甲的速度是4km/h；②乙的速度是10km/h；③乙比甲晚出发1h；④甲比乙晚到B地3h

【答案】③【解析】【分析】由图可得，该图像是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快，由此即可求解．【详解】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h，乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h，故①和②都错误，③正确，甲比乙晚2小时到达B地，故④错误，∴说法正确的是：③，故答案为③．【点睛】此题主要考查学生读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．三．解答题．19.分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂，进行计算即可求解；（2）根据平方差公式进行计算即可求解；（3）根据完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，乘法公式是解题的关键．20先化简再求值：（1），其中．（2）其中．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式即可求解；（2）根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：原式将代入得：【小问2详解】解：原式将代入得：【点睛】本题考查整式的混合运算．熟记运算法则和乘法公式是解题关键．21.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）：提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？（4）根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？【答案】（1）提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y；提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．（2）53.5（3）（4）当时，学生的接受能力逐步增强；当时，学生的接受能力逐步减弱【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；（3）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；（4）根据表格中的数据即可求解．【小问1详解】解：提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．【小问2详解】解：当时，，答：当提出概念所用时间是时，学生的接受能力是．【小问3详解】解：当时，y的值最大是，答：提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．【小问4详解】解：由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．22.如图，点B、C在直线AD上，，BF平分，CG∥BF，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据CG∥BF，可得∠DBF=∠DCG=70°，再由BF平分，可得，即可求解．【详解】解：∵CG∥BF，，，平分，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23.如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当，时的绿化面积．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据题意可得地块面积：，雕像占地面积：，再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积，即可求解；（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：∴绿化面积：即绿化面积是平方米．【小问2详解】解∶当，时，，即当，时，绿化面积是平方米．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．24.如图，，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【答案】AD∥BC，理由见解析【解析】【分析】利用平行线的性质∠1＝∠CFE，利用角平分线的定义推出∠1＝∠2，∠2＝∠CFE，结合∠CFE＝∠E，推出∠2＝∠E，即可证明AD∥BC．【详解】答：AB∥CD，理由如下，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠CFE，∵∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE，即：AD∥BC．【点睛】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．25.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）自变量是______，因变量是______；（2）小颖家与学校的距离是______米；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？【答案】（1）时间，距离（2）260