浙江省宁波市九校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

绝密★考试结束前宁波市2023学年第二学期期末九校联考高二数学试题第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面.则“两两垂直”是“两两垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.给出四组成对数据：（1）；（2）；（3）；（4），其中样本相关系数最小的是（）（提示：样本相关系数）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.已知函数，且的图象过点是的反函数，则函数（）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.既是偶函数又是减函数D.既是偶函数又是增函数4.已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.5.在中，已知，则（）A.1B.2C.3D.46.已知，则（）A.0.05B.0.27C.0.68D.0.327.在正三棱锥中，侧棱，点在棱上，且.若球是正三棱锥的外接球，过点作球的截面，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为（）A.B.C.D.8.已知实数，将这7个数适当排列成一列数，满足，则满足要求的排列的个数为（）A.58B.71C.85D.96二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知关于的方程在复数范围内的根为.若，则实数的值可能为（）A.B.1C.0D.10.高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分，则（）A.B.C.D.11.已知，则（）A.展开式的各二项式系数的和为0B.C.D.第II卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是__________.13.已知平面向量满足与的夹角为，对任意的实数，的最小值为__________.14.已知定义在上的函数满足下列两个条件：①；②.请你写出一个符合要求的函数解析式__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）设，若是奇函数，求的值，并证明；（2）已知函数，若关于的方程在内恰有两个不同解，求实数的取值范围.16.（15分）如图，在三棱锥中，平面是以为直径的圆周上的一点，分别是上的动点，且平面，二面角的大小为.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）当直线与平面所成的角最大时，求的值.17.（15分）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数；（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，二组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了20个学生，得到均值为8，方差为3.75，现在已知这一组学生的均值为5，方差为2；求这一组学生的均值和方差；（3）以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率，其中.当最大时，写出的值，并说明理由.18.（17分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若为锐角，外接圆半径是，求的内切圆半径的最大值.19.（17分）（1）我们学过组合恒等式，实际上可以理解为，请你利用这个观点快速求解：.（计算结果用组合数表示）（2）（i）求证：；（ii）求值：.宁波市2023学年第二学期期末九校联考高二数学试题参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题目12345678答案CDBAACBB二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.题目91011答案ACDBCBCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.分析，设，所以四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）法一：，所以，因为是奇函数，所以，所以整理得：所以，所以法二：，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，则，取得，再验证是奇函数，所以.（2）和两个函数图象有两个交点，（或，得到，由，解得）又也经过定点，由图可知的取值范围是16.（15分）解：（1）因为平面平面，平面平面，所以（2）因为平面平面，所以平面平面，因为是以为直径的圆周上一点，所以，又平面平面平面，所以平面，由（1）可得所以平面.（3）由（2）可知平面平面，所以平面平面取中点，因为是等腰直角三角形，则，则，由面面垂直性质定理可得平面，所以在平面上的射影为，则直线和平面所成的角为..所以当最小时，最大.此时.17.（15分）解：（1）由频率分布直方图得：，解得，解得（2）按分层抽样二组内的学生抽取的学生分别为5人，15人设这一组的平均值，方差所以总体方差是，解得（3）以样本的频率估计概率，该问题是二项分布问题，由频率分布直方图可知内的概率是0.6由得解得所以当最大时，18.（17分）解：（1）由得，所以.因为，所以，或（i）当时，因为，所以化简得，所以，或①当时，（舍去）；②当时，作于，易得，此时（ii）当时，类似可得：化简得：，所以，或者