深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022－2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算（）A.0 B.1 C. D.2.有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为米．用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列各式能用平方差公式计算是（）A.(－2x+y)(－2x－y) B.(2x+y)(x－2y) C.(x－2y)(－x+2y) D.(－2x+y)(－x+2y)6.小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（）如图，已知直线．若证明请完成以下证明过程．解：∵（已知），（内错角相等，两直线平行），（※）A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，同旁内角互补C.两直线平行，内错角相等 D.同位角相等，两直线平行7.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有几个A.2个 B.3个 C.4个 D.6个8.如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A. B. C. D.9.小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A. B.C. D.10.如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.若，则__________．12.如图，某人从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的度数为__．13.小明家到学校的路程是米，小明从家出发，以平均每分钟米的速度步行去上学，则他离学校的路程（米）与行走的时间（分）之间的关系式是________．14.老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．15.如图，在长方形中，，点E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为________．三．解答题（共7小题，满分55分）16.17先化简，再求值：，其中，.18.如图，点D是ABC内部一点，DE//AB交BC于点E．（1）请尺规作图：画出射线DF，使得DF//BC，交直线AB于点F；（2）请你直接写出B与EDF的数量关系：19.自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离与所用时间之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）途中小轩共休息了______小时；（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离是多少?（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是_____；（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．20（1）如图，已知，，求证：．证明：∵，∴∠______=∠______（两直线平行，______）又∵，∴∠______=∠______，∴____________．（______，两直线平行）（2）如图，已知，，求证：．21.图1是一个长为2m、宽为2n长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：____________；方法2：____________．（2）观察图2请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求：的值．②很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图3表示了m和n的什么关系，请直接写出来．22.【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为∵∴【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长