淄博市张店区淄博第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年第一学期期末学业水平检测卷一、单选题（每题4分，共40分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（）A.3cm B.9cm C.2cm D.11cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是83＜x＜8+3，即5＜x＜11，∴9适合，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.将长方形的纸沿折叠，得到如图所示的图形，已知．则的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由折叠性质可知，根据平角的定义可得，结合求解即可．【详解】解：根据题意，由折叠的性质可知，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3.由以下线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A.，， B.，， C.6，8，10 D.13，14，15【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可求解【详解】A.∵，∴组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；B.∵，∴组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；C.∵，∴组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；D.∵，∴组成的三角形不是直角三角形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用逆定理是解题的关键4.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据底面半径求得直径为，根据勾股定理求得吸管在杯子中的最大长度，进而即可求解．【详解】解：∵底面半径为，则直径为，高为，∴吸管露在杯口外的长度最少为：．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．5.平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根定义计算即可．【详解】∵∴，∴的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．6.在实数、0.5775775775…、、、2π、中无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，故在实数，、、、、0、中，无理数有、，共2个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及（两个1之间依次多一个，等有这样规律的数．7.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据关于轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同来求解．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特征，理解相关知识是解答关键．8.如图，在的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【分析】直接利用已知点位置得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：原点是B点时，A，C关于y轴对称，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出原点位置是解题关键．9.已知一次函数的图像过点和，则k的值为（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】把点和代入得出，然后解方程组即可得出答案．【详解】解：把点和代入得：，得：，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是根据题意得出．10.甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）A.A、B两城相距300千米B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C.乙车出发后2.5小时追上甲车D.当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或【答案】C【解析】【分析】观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C；三种情况讨论：第一种情况：甲乙均在行驶当中，再令两函数解析式的差为50，可求得t；第二种情况：乙还没有出发时，，第三种情况：乙已到B城，即甲距离B城还有，可判断D，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，选项A描述正确，故本项不合题意；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，选项B描述正确，故本项不合题意；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得，∴，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把和代入可得，解得，∴，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，C项描述错误，故本项符合题意；第一种情况：甲乙均在行驶当中，令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，第二种情况：乙还没有出发时，，即：，第三种情况：乙已到B城，即甲距离B城还有，即：，解得：，综上可知当t的值为或或或，故D项描述正确，故本项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数在行程问题中的应用等知识，准确读懂一次函数图象是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共20分）11.花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变．三角形的这个性质叫做三角形的________．【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性填空即可．【详解】根据三角形的稳定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形状固定不变．故答案：稳定性．【点睛】本题考查三角形具有稳定性．当三角形的三条边固定下来后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12.如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为_________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：点是的中点，，，，，点是的中点，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．13.如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为___cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为___．【答案】①.（6k+9）②.1或5【解析】【分析】（1）求出小长方形的长，宽，可得结论．（2）由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．【详解】解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k）cm，宽为3cm，∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2），故答案为：（6k+9）．（2）由题意，12k+18k=n•6k2（n为正整数），可得nk=5，∴n=1，k=5或n=5，k=1，∴k=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则___________．【答案】8【解析】【分析】根据两个点关于x轴对称时，它们的纵坐标符号相反，横坐标不变，可以直接得到答案．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，，∴．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点坐标的关系，准确掌握点坐标的对称性是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，2)，点A与点C(-3，2)之间的距离为_____，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时，点D的坐标为_____，此时AD+BD的最小值为_____．【答案】①.②.(0，-1)③.【解析】【分析】根据两点的距离公式即可求出AC的长；根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可得出D点的位置，且最小值为AC的长，由一次函数的图象和性质可求出D点坐标．【详解】解：；由点B(3，2)，点C(-3，2)可知B、C两点关于y轴对称，如图，连接AC，与y轴的交点即为点D，即此时AD+BD的值最小．设直线AC的解析式为，∴，解得：，∴直线AC的解析式为，当时，，∴D(0，-1)；由轴对称的性质可知AD+BD=AD+CD=AC，∴AD+BD的最小值为．故答案为：，(0，-1)，．【点睛】本题考查两点的距离公式，轴对称的性质，两点之间线段最短以及一次函数的应用．利用数形结合的思想是解题关键．三、解答题（共90分）16.如图，已知：，线段a．利用尺规作图求作，使，；要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【答案】见解析【解析】【分析】可先用基本作图法作射线，在上截取，再作出，然后在的边上截取线段使得，最后连接，得出三角形．【详解】如图，为所求作的三角形．【点睛】此题主要考查的是学生运用基本作图知识来作复杂图的能力，尺规作图体现了动手能力17.如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N．求的度数．【答案】【解析】【分析】根据题意可得垂直平分，垂直平分，从而得到，进而得到，可得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解．【详解】解：∵P点关于的对称点，∴垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∴的度数．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．18.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时．（1）请问学校能否听到宣传，请说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传．【答案】（1）学校能听到宣传，见解析（2）分钟【解析】【分析】（1）根据学校到公路的距离为480米米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论．【小问1详解】解：学校能听到宣传，理由：学校到公路的距离为480米米，学校能听到宣传；【小问2详解】如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响，则米，米，（米），米，影响学校的时间为：（分钟），学校总共能听到分钟的宣传．【点睛】本题考查了点到直线距离，勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．19.已知，，．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出；（2）画出关于y轴对称的；（3）点P在y轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可；（2）根据轴对称的性质作图即可；（3）连接，交y轴于点P，连接，此时的值最小．【小问1详解】解：如图，△ABC即为所求．；【小问2详解】解：如图，即为所求．【小问3详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20.实数，在数轴上的位置如图所示，请化简：【答案】0【解析】【分析】先判断a，b，a-b的符号，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，，∴，则.【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.21.某公司市场营销部的营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）之间的函数关系式；（2）该公司营销员李平5月份的销货量为万件，求李平5月份收入．【答案】（1）（2）2000元【解析】【分析】（1）设所求的函数关系式为，由图可知，函数经过点和点，列方程组求解，即可求得函数关系式；（2）当时，代入（1）中函数关系式计算即可．【小问1详解】设所求的函数关系式为，∵函数图象过和两点，，解得，∴营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）之间的函数关系式为；【小问2详解】当时，，∴李平5月份的收入为2000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能够运用待定系数法准确求出一次函数的关系式．22.三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.(2)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？【答案】(答案不唯一)见解析【解析】【分析】（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；（2）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵