淮安市淮安区周恩来红军中学2022-2023学年七年级下学期第三次素养调研数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第三次素养调研七年级11部数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共24分）1.华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟90005GSoC芯片拥有领先的（）制程和架构设计，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.若，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断各个选项即可．【详解】∵不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，∴正确，∴A正确；∵时，，∴B错误；∵，∴，∴C错误；∵，∴，∴D错误．故选：A．【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质．3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用因式分解的定义进行判断即可.【详解】解：A、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解是把一个整式化成几个整式的积的形式是解题的关键.4.的展开式中不含x的一次项，则（）A.3 B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘多项式展开，结合题意得到关于m的方程，即可求解．【详解】解：，∵的展开式中不含有的一次项，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键．5.如图，BD平分，，，则等于（）．A.35° B.70° C.53° D.110°【答案】B【解析】【分析】利用角平分线找到相等大小的角，求出的度数，再利用两直线平行同位角相等求出答案．【详解】平分，，，，，，故答案选B．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，灵活运用平行线的性质找到角度关系是解题的关键．6.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．7.若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】解不等式组，得到x的取值范围，再根据题意判断a的范围，即可解答．【详解】解：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，关于x的不等式组恰有三个整数解，，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了本剧一元一次不等式组的解的情况求参数，熟练解含有参数的一元一次不等式组是解题的关键．8.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共24分）9.已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________【答案】8【解析】【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．【详解】解：．所以的值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型．10.若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______．【答案】5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到，由此求出a、b的值即可得到答案．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程．11.已知关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：不等式的解集为，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数系数小于0是解题的关键．12.如图，直线，的顶点C，B分别在直线m，n上，且，若，则_______．【答案】130【解析】【分析】运用平行线的性质求出，再通过互余求出，互补求出．【详解】解：如图，设直线交于点E，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：130．【点睛】本题主要考查平行线的性质及互余互补的知识点，掌握平行线的性质并熟练运用是解题关键．13.长方形一组邻边为，，周长为16，面积为10，则_________．【答案】80【解析】【分析】直接利用已知得出，再将原式分解因式代入即可．【详解】解：∵a、b分别是长方形长和宽，它的周长为16，面积为10，∴，则所以：．故答案为：80．【点睛】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出的值是解题关键．14.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则___________．【答案】【解析】【分析】先解二元一次方程组，得到，再根据方程组与方程同解，代入二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到答案．【详解】解：，由①②得，解得；由②①得，解得；方程组的解为，关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，，即，解得．【点睛】本题考查利用方程组与方程的同解求参数问题，涉及解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，熟练掌握解方程及方程组的方法是解决问题的关键．15.“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据流程图，列出不等式，即可．【详解】设运行一次的结果为，∴，当时，程序运行第二次，设运行第二次的结果为，∴，∵程序须经过两次操作，∴，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是理解程序运行流程，列出不等式方程．16.观察：

，，，据此规律，当时，则代数式的值为______．【答案】0【解析】【分析】根据规律求出的x值，再将所求的x的值代入求解即可．【详解】根据规律：∵，∴，解得或．当时，，当时，．故答案为：0【点睛】本题考查了探索规律、代入求值等知识点，找到规律是解答本题的关键．三、解答题（共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据乘方的运算，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了乘方的运算，零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、平方差公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．18.解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）采用加减消元法求解即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可．【小问1详解】，①②，得：，解得，将代入①，得：，解得，所以方程组的解为；【小问2详解】，由，得：，由，得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，最后把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式当时，原式=【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．20.如图，已知，，试证明．完成以下解答过程中的空缺部分；解：∵（已知）∴（）∴（等量代换）∴（）∴（）∵（已知）∴（）∴___________（内错角相等，两直线平行）【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；【解析】【分析】根据已知条件的，等量代换得出，进而证明，进而得出，结合已知条件得出，即可求解．【详解】解：∵（已知）∴（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21.如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．（1）画出；（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______；（3）画出边上的中线（利用网格点和直尺画图）【答案】（1）见解析（2），（3）见解析【解析】【分析】（1）先画出点A、B、C平移后的对应点、、，再依次连接即可；（2）根据平移的性质和图形即可解答；（3）根据三角形中线的定义，即可作出中线．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：由图可知，，，故答案为：，；【小问3详解】解：如图所示：即为所求；【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出平移后的对应点．22.解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的值．【答案】【解析】【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值，再把、、的值代入计算即可．【详解】解：把代入方程组得，解得：，把代入方程组中第一方程得：，∴，解得：，∴．∴的值为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，求代数式的值；方程组的解即为能使方程组中所有方程都成立的未知数的值．掌握方程组的解的意义是解题的关键．23.若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长．【答案】11【解析】【分析】根据非负数的性质得到、的值；再由不等式组的解集求出的值，进而求出三角形的周长．【详解】解：∵，，，．由不等式组的解得，是不等式组的最大整数解，．的周长为．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．24.哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．（1）每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别多少元；（用方程组解决该问题）（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？（用不等式解决该问题）【答案】（1）每件A种商品利润为200元，每件B商品利润为100元（2）该商场至少需购进35件A种商品【解析】【分析】（1）设每件A种商品利润为x元，每件B商品利润为y元，根据“1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元”列出方程组求解即可；（2）设该商场购进a件A种商品，则购进件B种商品，根据“利润不低于10000元”，列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设每件A种商品利润x元，每件B商品利润为y元，，解得：，答：每件A种商品利润为200元，每件B商品利润为100元．【小问2详解】解：设该商场购进a件A种商品，则购进件B种商品，，解得：，答：该商场至少需购进35件A种商品．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式求解．25.对于任意有理数、、、，定义一种新运算：．（1）______；（2）对于有理数、，若是一个完全平方式，则______；（3）对于有理数、，若，．①求值；②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为45，求的值．【答案】（1）（2）或（3）①56；②2【解析】【分析】（1）直接根据计算即可；（2）根据新定义得出，再根据结果是一个完全平方式，利用完全平方式的概念即可求出k；（3）①先根据化简，再利用完全平方公式变形求解即可；②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n．【小问1详解】解：原式．故答案为：；【小问2详解】原式，∵是完全平方公式，∴或．故答案为：或；【小问3详解】①原式，∵，，∴，，∴；②由图知：，∴，化简得，∴，由①得，，，∴，∴【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式的变形求解，熟练掌握新定义和完全平方公式是解答本题的关键．26.已知的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若是