专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建（解析版）

专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定.清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系.经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识.模型01中心对称与轴对称图形模型02平行四边形的性质与判定性质/图形平行四边形边两组对边平行且相等角对角相等、邻角互补对角线互相平分对称性中心对称图形判定方法：（1）与边有关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形模型03三角形的中位线中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC◆与三角形中位线有关的结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(1)三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的12，面积为原三角形面积的1(2)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.模型04菱形的性质与判定性质/图形菱形边四条边相等角对角相等、邻角互补对角线对角线互相垂直且平分对称性既是轴对称，又是中心对称判定方法：（1）先证平行四边形，再证一组邻边相等；（2）先证平行四边形，再证对角线互相垂直；（3）证四条边都相等的四边形；（4）证对角线互相垂直且平分的四边形；模型05矩形的性质与判定性质/图形矩形边对边平行且相等角四个角都是90°对角线相等且互相平分对称性既是轴对称，又是中心对称判定方法：（1）先证平行四边形，再证一个内角是直角；（2）先证平行四边形，再证对角线相等；（3）证三个角为直角；模型06正方形的性质与判定性质/图形正方形边四条边相等角四个角都是90°对角线对角线互相垂直、平分且相等对称性既是轴对称，又是中心对称判定方法：由菱形到正方形（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；由矩形到正方形：（1）邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.模型01中心对称与轴对称图形考｜向｜预｜测中心对称与轴对称图形该题型近年主要以选择形式出现，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型.解这类问题的关键是了解中心对称与轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.答｜题｜技｜巧第一步：首先判断一个图形绕着某一点旋转180°，看它是否能够和另一个图形重合；第二步：能够重合即为中心对称，否则看是否具有对称轴；第三步：根据选项做出选择；例1.（2022•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B． C．D．【答案】B【详解】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．例2．（2023•安徽）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：A．模型02平行四边形的性质与判定考｜向｜预｜测平行四边形的性质与判定该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较高.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定.清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系.能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算是考试的重点.答｜题｜技｜巧第一步：理解题意；第二步：根据题意，利用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；第三步：注意是否引入其它知识点，例如三角形、平面直角坐标系、函数等；第四步：利用相关的性质和判定进行推理和计算.例1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1=56°，∠2=40°，则∠A的度数为（

）

A．68° B．70° C．110° D．112°【答案】D【详解】解：根据折叠可知，∠EDB=∠2=40°，∠EBD=∠ABD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥∴∠CDB=∠ABD，∴∠EBD=∠CDB=∠ABD，∵∠1=∠EBD+∠CDB，∴2∠EBD=56°，∴∠EBD=28°，∴∠ABD=28°，∴∠A=180°−∠ABD−∠2=180°−28°−40°=112°，故选：D．例2．（2023•山东）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）16．【详解】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，∴AF＝＝＝20，∵AC＝24，∴AE＝CF＝AC﹣AF＝4，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝24﹣4﹣4＝16．模型03三角形的中位线考｜向｜预｜测三角形的中位线该题型近年在中点型问题中考试较多，在各类考试中以辅助形式出现，很少有单独考某一个具体知识点的.解这类问题的关键是正确理解三角形中位线的性质，把握题中的关键信息.中位线的考法一般情况是描述出多个中点，另外根据题意条件学会构建出存在中位线的三角形也是至关重要的.答｜题｜技｜巧第一步：分析题目中是一个中点还是多个中点的问题；第二步：单中点问题观察是否为直角三角形，多中点型问题注意中位线的应用；第三步：根据中位线的性质解题，注意是否需要重新构造中位线所在的三角形；第四步：结合其它相关几何知识解题；例1．（2023•陕西）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米【答案】D【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN，∵MN＝18米，∴AB＝36米，故选：D．例2．（2023•河南）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故选：B．模型04菱形的性质与判定考｜向｜预｜测菱形的性质与判定该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在与圆结合或者利用相似求长度、类比探究题型，具有一定的综合性和难度.掌握菱形的性质与判定，菱形的面积公式，及一些特殊的菱形是解答本题的关键.注意菱形与平行四边形的区别，菱形与正方形的联系与区别，利用数形结合及方程的思想解题.答｜题｜技｜巧第一步：理解题意；第二步：根据题意，利用菱形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；第三步：注意菱形面积的求解，菱形与动点问题、圆及平面直角坐标系的结合；第四步：利用相关的性质和判定进行推理和计算.例1．（2023·湖南）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵四边形是菱形∴，∴，∵，∴,故选：C．例2．（2023·浙江）如图，在菱形中，，则的长为（

）

A． B．1 C． D．【答案】D【详解】解：连接与交于O．

∵四边形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等边三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：D．模型05矩形的性质与判定考｜向｜预｜测矩形的性质与判定该题型近年主要以填空及综合性大题的形式出现，一般属于多解型问题，难度系数较大.矩形或其它特殊平行四边形的折叠问题注意折叠前后对应边相等、对应角相等，在多解题型中，准确画出折叠后的图形是我们解题的关键.结合矩形的相关性质及判定定理与推论和其它几何的相关知识点进行解题.答｜题｜技｜巧第一步：确定试题考点方向，折叠、旋转、判定等；第二步：应用矩形相关的性质与判定进行解题第三步：注意矩形的折叠、旋转、矩形与坐标系结合等题型的解法；第四步：进行相关计算解决问题.例1.（2023•安徽）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．【答案】过程见详解；【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE与△CDF中，∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．例2.（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则ABBCA．12 B．3−12 C．3【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC=3AB∴ABBC故选：D．模型06正方形的性质与判定考｜向｜预｜测正方形的性质与判定该题型主要以解答题的形式出现，综合性较强，有一定难度，本专题重点分析正方形与平面直角坐标系相结合、正方形的折叠等题型.结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力.答｜题｜技｜巧第一步：确定正方形所考查知识点；第二步：利用正方形的特殊性分析题目信息，根据已知条件得出相关结论；第三步：结合各类模型中解题技巧和方法，综合运用；第四步：结合其它几何的相关知识点进行解题；例1．（2023•湖南）如图，点、为正方形边的点，，点、分别为线段、的中点，连接，若，，则的长为．【答案】8【详解】解：连接并延长交于，连接，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，点为线段的中点，，，，，在与中，，，，，，，故答案为：8．例2．（2023•广东）如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．【答案】证明见解析．【解析】解：是正方形，，，在与中，1．（2023•北京）如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为A．1 B．2 C．1.5 D．2.5【答案】A【详解】解：是的中位线，，，是的中点，，，，故选：．2．（2023•江苏）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）【答案】B【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∴∠CAF＝∠BOE＝∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE＝CF＝4﹣1＝3，∵∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE＝，即点B（，3），∴AF＝OE＝，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）＝﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．3．（2023•四川）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC【答案】C【详解】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度．四边形EFGH为矩形．故选：C．4．（2023•福建）如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°下列三个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】解：①：∵正方形ABCD中，∠C＝90°，∴MN＝，∴MN2＝MC2+NC2．当MN＝MC时，MN2＝2MC2，∴MC2＝NC2∴MC＝NC．∴BM＝DN易证△ABM≌△ADN（SAS）．∴∠BAM＝∠DAN，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝22.5°，故①正确；②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，则∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，则在△EAN和△MAN中，∴△EAN≌△MAN（SAS），∴∠AMN＝∠AED，∴∠AED+∠EAM+∠ENM+∠AMN＝360°，∴2∠AMN+90°+（180°﹣∠MNC）＝360°，∴2∠AMN﹣∠MNC＝90°，故②正确；③：∵△EAN≌△MAN，∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN，∴△MNC的周长为：MC+NC+MN＝（MC+BM）+（NC+DN）＝DC+BC，∵DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变．综上①②③都正确．故选：D．5．（2023•贵州）如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，AC⊥BD，又∵OE⊥OF，∴∠EOB+∠BOF＝90°＝∠BOF+∠COF，∴∠EOB＝∠COF，∴△BEO≌△CFO（ASA），∴BE＝CF＝3，又∵AB＝BC，∴AE＝BF＝4，∴Rt△BEF中，EF＝＝＝5．故选：C．6．（2023•南京）如图，在中，是的平分线，，，则．【答案】2【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，是的平分线，，，，，故答案为：2．7．（2023•深圳）如图所示，在中，，，，点为线段上的一个动点，以为腰，作一个顶角为的等腰，其中为的中点，连接，则线段的最小值为．【答案】【详解】解：如图所示，连接，在等腰中，是的中点，，平分，，即点在的角平分线上运动，当点在上时，，根据垂线段最短可知，此时最短，又，，，，，，中，，线段的最小值为．故答案为：．8．（2023•陕西）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．【答案】【详解】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案为：．9．（2023•湖南）如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）若平分交于点，，求证：四边形是平行四边形．【答案】（1）；（2）答案见详解；【详解】（1）解：，，，，的度数是．（2）证明：平分交于点，，，，，，，，，，四边形是平行四边形．10．（2023•山东）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）过程见详解；（2）过程见详解；（3）24【详解】（（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：如图，由（1）知，△AFE≌△DBE，∴AF＝DB，∵AD为BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24．10.（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF相交于点G，连接AG，求证：（1）CE⊥DF．（2）∠AGE＝∠CDF．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF；（2）延长CE交DA的延长线于H，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．1.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】D【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC＝BD，∴EF⊥FG，FE＝FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．2．（2023·浙江杭州）菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．是轴对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【答案】C【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确，不符合题意；B、菱形是轴对称图形，此选项正确，不符合题意；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不符合题意；故选：C．3．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵四边形ABCD是平行四边形；且AD⊥AB∴四边形ABCD是矩形故选A4．（2023•江西）如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s【答案】C【详解】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm，如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠A＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AG＝DG＝AD＝8，过点F作FH⊥AB于点H，得矩形DGHF，∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH，∵EF＝10cm，∴EH＝＝6cm，由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm，∴2t﹣2＝22﹣t，解得t＝8，当F点在E点左侧时，由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm，∴2t﹣14＝22﹣t，解得t＝12，∵点E到达点B时，两点同时停止运动，∴2t≤22，解得t≤11．∴t＝12不符合题意，舍去，∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s，故选：C．5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（）A． B． C．2 D．1【答案】B【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D=90°，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，设CE＝x，则ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即x2＝22+(4﹣x)2，解得：x＝，即CE的长为，DE＝4﹣＝，所以△DCE的面积＝××2＝，故选B．6．如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵四边形是正方形，是对角线，∴，∵四边形是菱形，是对角线，∴．故选：D．7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A． B． C． D．2【答案】C【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，∵AD∥BC，∴∠DHP＝∠FHC，在△PDH与△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴PE＝＝＝，∵点G是EC的中点，∴GH＝EP＝，故选：C．8.如图，∠MEN＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝10，CD＝5，点D，E之间距离的最大值是．【答案】5+5．【详解】解：∵∠MEN＝90°，F是BC中点，∴EF＝BC＝5．如图：ED≤EF+DF，当点D，E，F三点共线时，取等号．此时F是BC的中点，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴FD＝＝＝5．∴ED最大＝EF+DF＝5+5．故答案为：5+5．9．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=．【答案】22.5°【详解】解：正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，已知DC⊥CE，则∠ACE=∠135°，又∵CE=AC，∴∠E==22.5°．故答案为：22.5°．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长是．【答案】5【详解】解：连接BE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵E为AD中点，AD＝12，∴，则在直角三角形ABE中，根据勾股定理可得：，∵G，H分别为E