安徽省安庆市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024年学年度第二学期期末综合素质调研八年级数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题分，满分40分）1.下列各式运算结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据二次根式的性质化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质：，是解题的关键．根据二次根式的性质，化简各项中的二次根式，即可得出答案．解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，2， B.0.6，0.8，1 C.，， D.9，40，41【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股数定义，能构成直角三角形三条边（最大的数的平方等于较小的两个数的平方和）的三个正整数叫勾股数，由勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数定义是解决问题的关键．解：A、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；B、三个数不都整数，不是勾股数，不符合题意；C、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；D、，是勾股数，符合题意；故选：D．3.在函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案．解：由题意得：，解得：且，故选：C．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．4.过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（）A.六 B.七 C.八 D.九【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握过n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键．过n边形的一个顶点可以作条对角线，据此解答即可．解：设多边形的边数是n，由题意得：，．这个多边形的边数是七．故选：B．5.已知关于的一元二次方程的一个解是，则方程的另一个解为（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】设方程的另一个解为，根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可得.解：设方程的另一个解为，根据根与系数的关系可得：，解得：；故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程的两根，则.6.如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点M、N，，连接、，则下列结论错误的是（）A.四边形为平行四边形B.当时，四边形为矩形C.当时，四边形为菱形D.四边形不可能为正方形【答案】B【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断A，根据相似三角形的判定方法判断B，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断C，根据一组邻边相等的菱形是正方形判断D．解：在平行四边形中，,∴，∵经过中点O，∴，又∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；当时，为的中点，∴，∴，即是菱形，故选项C不符合题意；当时，，解得，此时，∴当时，四边形不是矩形，选项B符合题意；四边形不可能为正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．7.若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.8或10【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边的关系，学会分类讨论求出符合的所有情况是解此题的关键.首先利用因式分解法解二元一次方程，然后利用三角形三边关系确定三角形的三边，最后相加就是三角形的周长．解：，，解得，，两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，等腰三角形的三边为2、2、4或2、4、4，2+2=4，不能构成三角形，所以三角形三边为2、4、4，△ABC的周长为10．故选：B．8.如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是，，，，则的值为（）A.13 B.20 C.25 D.29【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，发现两个小正方形的面积和是之间的等腰直角三角形的面积的两倍是解题的关键．将已知的等腰直角三角形翻折得正方形，运用勾股定理可知，每两个相邻得正方形面积和等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．解：如图，观察发现，等腰直角三角形翻折得正方形，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，即，同理．则．故选：B．9.已知三个实数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式．依据题意，由得，，结合，可得，再将代入可以得解．解：，，，，．．，．故选：A．10.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）A.4 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，可得，故根据即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据，则△CEF的面积就会最大．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形，∴∠1+∠EAC∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝∠D＝60°，又∵AB＝CB＝AD＝CD，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴，∴是定值，作AH⊥BC于H点，则BHAB＝3，AHAB＝3，∴BC•AH，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵，则此时△CEF的面积就会最大，∴＝9．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.一个多边形的内角与外角的和是1440°,那么这个多边形是____边形.【答案】八【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．设多边形的边数为n,根据题意，得

（n-2）•180+360=1440，

解得：n=8．

答：这个多边形是八边形,故答案为:八.【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，熟练掌握n边形内角和为（n-2）•180°、外角和为360°是解题的关键．12.如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则________°．【答案】235【解析】【分析】由平行线的性质可得，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得．解：如图，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：235．【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．13.已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算方法是解题的关键；根据平均数的计算方法求出x的值即可求出平均数．解：这一组数据1，3，x，5，6的平均数是，，解得，这组数据的平均数为，故答案为：4．14.如图，正方形中，，点E，F分别在边，上，点P在对角线上，，，则：（1）m的最小值为_______________；（2）若m的最小值为10，则______________．【答案】①.8②.1或7##7或1【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题．熟练掌握正方形的性质，轴对称性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．（1）在上取点E关于的对称点G，，利用轴对称的性质和正方形的性质得，即，点E，P，在一条直线上且时，垂直于时，取得最小值．（2）根据，,利用勾股定理表示出，，根据，得，，把，代入解二元一次方程即可得出答案．解：根据正方形的对称性，在上取点E关于的对称点G，连接交于点P，如图，，则，，为m的最小值．四边形为正方形，，当时，距离最短，即四边形为矩形，，，m的最小值为8，（2），,∵，，，，，．，，，当m的最小值值为10，即，，，解得：或7．三．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据负整数指数幂、乘方运算、零指数幂、算术平方根运算法则进行计算即可．解：．16.解方程：（配方法解）．【答案】，【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．先变形为，然后利用配方法解方程．解：，，，，解得，．四．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点(网格线的交点).（1）若以为对角线，请在网格中画出一个菱形(点B，D都在正方形网格的格点上)；（2）你所画出的菱形的面积是______________.【答案】（1）见解析（答案不唯一）（2）【解析】【分析】（1）根据菱形对角线互相垂直平分作的垂直平分线即可，注意答案不唯一；（2）直接根据菱形面积等于底乘以高计算即可．【小问1】如图菱形即为所求：【小问2】所画出的菱形的面积是．【点睛】本题考查菱形判定及网格作图，熟悉菱形的判定与性质是解题的关键．18.观察下列各式：①②③请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）发现规律=；（2）计算．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了算术平方根的探索规律，发现所列式子的排列规律是解题的关键；（1）通过观察得出规律，根据规律即可解答；（1）利用规律得出原式为，化简即可．【小问1】根据规律可知，=1+（n为正整数），故答案为：1+；【小问2】由规律可得，原式．五．解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，，，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．（1）根据已知条件得出，进而得到，再结合平行四边形的性质，得出，即可证明结论；（2）根据矩形的性质，易证是等边三角形，进而得到，，再证明四边形是平行四边形，从而推出，即可求解．【小问1】证明：∵，，∴，∴，∵四边形平行四边形，∴，，∴，∴四边形是矩形；【小问2】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴．20.安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元．（1）求2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率．（2）购买期间发现该品牌足球在两个体育用品店有不同的促销方案，店买十送一，店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．【答案】（1）（2）去店购买足球更优惠【解析】【分析】本题考查一元二次方程解应用题、有理数运算的实际运用等知识，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键．（1）设2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为，根据题意，列方程求解即可得到答案；（2）根据题意，利用有理数运算求出在两个体育用品店购买足球花费，比较大小即可得到答案．【小问1】解：设2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为，依题意得，解得（不合题意，舍去），答：2022年到现在年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为；【小问2】解：由店买十送一，得到实际买了（个），在店购买所需费用为（元）；在店购买所需费用为（元）；∵，∴去店购买足球更优惠．六．解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21.共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表：使用次数012345人数191413112根据以上表格信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是；众数是（2）这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（3）若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？【答案】（1）3，2（2）次（3）520人【解析】【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．（1）首先先算出总数，然后根据中位数、众数的定义进行计算即可；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）利用样本估计总体计算即可．【小问1】调查的总人数为人，将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列，第25个和第26个数都是3，所以中位数为，使用次数最多的是2次，共出现14人，因此众数是2，故答案为：3，2；【小问2】（次），答：这部分出行学生平均每人使用共享单车约次；【小问3】2000×=520（人），答：估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有520人．22.对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”．（1）已知一个“如意数”（、b、，其中a，b，c，为正整数），请直接写出a，b，c，所满足的关系式；（2）利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值．【答案】（1）（2）（3）121，242，363，484【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清“如意数”的定义．（1）根据如意数的定义解答即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式解答即可；（3）求出m、n互为倒数，又得出，，求出，，结合如意数的定义即可得出答案．【小问1】解：∵是如意数，，即；故答案为：；【小问2】解：是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，，，将两边同除以得：，将m、看成是方程的两个根，，方程有两个相等的实数根，，即；故答案为：【小问3】解：，，，，，，，，解得：，满足条件的所有k的值为121，242，363，484．七．（本题满分14分）23.如图，在四边形中，，，，，点P从点B出发，沿线段，向点A以的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段向点C以的速度匀速运动．已知