教科版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动1简谐运动及其图像课件

知识点1

机械振动必备知识清单破1

简谐运动及其图像物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,叫作机械振动,通常简称为振动,

这个位置称为平衡位置。1.弹簧振子:将弹簧上端固定,下端连接一个小球,小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比

小球的质量小得多,可以忽略不计,若不计空气阻力,这样的系统称为弹簧振子,其中小球称为

振子。2.位移-时间图像:以小球的平衡位置为坐标原点O,建立坐标系,横轴代表时间t,纵轴代表小球

相对平衡位置的位移x,作小球在平衡位置附近往复运动的位移-时间图像,称为弹簧振子的振

动图像。知识点2简谐运动3.简谐运动:如果质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律,即它的振动图像是一条

正弦曲线,这样的运动叫作简谐运动。1.振幅(1)定义:振子离开平衡位置的最大距离,用A表示,单位为米(m)等。(2)振动范围:振动物体运动的范围为振幅的两倍。(3)物理意义:振幅是表示振动强弱的物理量。2.全振动:如图,振子在光滑杆上的B点和B'点之间往复运动,如果振子由B点经O点运动到B'点,

又由B'点经O点回到B点,我们就说振子完成了一次全振动。知识点3描述简谐运动的物理量内容周期频率定义振子完成一次全振动所用的时间,用T表示完成的全振动的次数与所用时间的比,用f表示单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示振动快慢的物理量关系式T=

3.周期和频率4.相位:表示振动步调的物理量。简谐运动的表达式为x=Asin

t+φ0

=Asin(2πft+φ0)。A表示振动的振幅,T和f分别表示物体振动的周期和频率,“2πft+φ0”是简谐运动的相位,φ0表示t=0时的相位,叫作初相位,简

称初相。知识点4简谐运动的表达式知识辨析1.振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动吗?2.如果弹簧振子在运动过程中,加速度越来越大,振子的速度方向与加速度方向一致吗?3.有同学说,既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线,那么振子的运动轨迹也应是正弦曲

线。结合弹簧振子想一下,这种说法对吗?为什么?4.简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ0),那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示?一语破的1.不是。振子从离开平衡位置到第二次回到平衡位置的过程是一次全振动。2.不一致。振子的加速度越来越大,说明振子在远离平衡位置,速度方向与加速度方向相反。3.不对。因为振动图像不是运动轨迹。例如,水平方向的弹簧振子振动时,振子的运动轨迹是

一段线段。4.能。简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,只是对

应的初相位不同。1.简谐运动的位移(1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移的区别振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离;而物体在某一时间内的位移是相对于这段时间内

初始位置的位移,其方向由初始位置指向末位置,其大小等于初、末位置间的距离。(2)位移的表示方法以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位

置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。例如,若某一时刻振子在平衡位置正方向

一侧,离平衡位置2cm,则其所在位置可以表示为x=2cm;若x=-8cm,则表示振子在平衡位置负

方向一侧,距平衡位置8cm。关键能力定点破定点1简谐运动的运动特征2.简谐运动的速度(1)质点在平衡位置处位移为零而速度最大,在最大位移处速度为零。(2)简谐运动中,质点的速度大小与位移大小有关,位移越大,速度越小。(3)质点的速度方向与位移方向无关,如质点通过同一位置,其位移的方向是一定的,而速度方

向却有两种可能。(4)速度的正、负号表示质点的运动方向与正方向相同或相反。1.对全振动的理解(1)全振动的概念:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,为一次全振动。(2)全振动的四个特征①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征:历时一个周期。③路程特征:振幅的4倍。④相位特征:增加2π。2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移相

等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性变化。定点2描述简谐运动的物理量(2)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是:一个周

期内的路程为振幅的4倍,半个周期内的路程为振幅的2倍;若从振动物体在平衡位置或最大

位移处时开始计时,四分之一周期内通过的路程等于振幅;若从振动物体在其他位置时开始

计时,四分之一周期内通过的路程不等于振幅。(3)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。1.从图像可获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。

甲乙定点3简谐运动的图像、简谐运动表达式的理解及应用(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中质点在a位置时,下一时刻离

平衡位置更远,故此刻质点向x轴正方向振动。(3)简谐运动中速度和位移的关系:看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置。

若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,位移越来

越小。如图乙中质点在b位置时,从正向位移处向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移在正减小;质点在c位置时,从负向位移处远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移正在增大。2.简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情况的一种手段,表示质点的位移x随时间t变

化的规律。

(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。我们要能够做到两个方面:一是根据振动方程作振动图像;二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。1.简谐运动具有周期性,其特殊情况如下:(1)若t2-t1=nT(n=1、2、3、…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。(2)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),则t1、t2两时刻振动物体运动的位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…)或t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),则当t1时刻振动物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻振动物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大

位移处;当t1时刻振动物体在其他位置时,t2时刻物体到达何处要视具体情况而定。定点4简谐运动的周期性及对称性举例如图所示,质点在A与B之间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称

时间的对称性tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA速度的对称性(1)质点经过同一点(如D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反;(2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反位移和加速度的对称性(1)质点经过同一点(如C点)时,位移和加速度均相同;(2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移与加速度均大小相等,方向相反动能、势能、机械能的对称性(1)质点经过同一点(如D点)时,动能、势能、机械能均相等;(2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,动能、势能、机械能均相等2.简谐运动的对称性典例(多选)一质点在平衡位置O点附近沿水平方向做简谐运动,若从质点通过O点时开始计

时,经过0.9s质点第一次通过M点【1】,再继续运动,又经过0.6s质点第二次通过M点【2】,该质点

第三次通过M点【3】需再经过的时间以及周期的可能值分别是

(

)A.1s

1.6s

B.1.2s

1.6sC.2.4s

4.8s

D.4.2s

4.8s典例AD信息提取

【1】未指明开始计时时质点运动方向,质点可能向右运动,也可能向左运动;【2】质点的运动方向与第一次通过M点时相反;【3】质点从第一次通过M点到第三次通过M点经历一次全振动。思路点拨

开始计时后质点的运动分为两种情况:(1)质点由O点向右运动到M点,如图甲所

示;(2)质点由O点先向左运动再到M点,如图乙所示。结合运动图解,根据简谐运动的周期概

念(一次全振动对应的时间)【4】以及简谐运动的对称性【5】分析即可

甲乙解析

若开始计时时质点向右运动,如图甲所示,由O→B所用的时间为0.9s+0.3s=1.2s,从O

点向左运动到A所用的时间也为1.2s(由【5】得到),则质点第三次通过M点需再经过的时间