2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（含答案）

后附原卷扫描版黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试后附原卷扫描版数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分核分人21.2223.2425262728得分得分评卷人1.下列计算正确的是()一、选择题(每小题3分,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)A.a³⋅a²=a⁶B.a²⁵=a⁷2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是()A.6B.5C.4D.34.一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为()A.1B.0.8C.0.6D.0.55.关于x的一元二次方程m-2x²+4x+2=0有两个实数根，则mA.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠26.已知关于x的分式方程kxx-3-2=3A.k=2或k=-1B.k=-2C.k=2或k=1D.k=-17.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案()A.5B.4C.3D.2数学试卷第1页(共8页)8.如图，双曲线y=12xx0)经过A、B两点,连接OA、AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为AOA.4.5B.3.5C.3D.2.59.如图,菱形ABCD中,点O是BD的中点,AM⊥BC,垂足为M,AM交BD于点N,OM=2,BD=8,则MN的长为()A.5B.455C.310.如图,在正方形ABCD中,点Ⅱ在AD边上(不与点A、D重合),∠BHF=90°,HF交正方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交AC于点G,交CD于点N，连接BD.则下列结论：①∠HBF=45°;②点G是BF的中点;③若点H是AD的中点,则sin④BN=2BM;⑤若A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤得分.评卷人：11.国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为.二、填空题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共30分)12.在函数y=x-3x+2中，自变量x的取值范围是13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形.14.七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是.数学试卷第2页(共8页)15.关于x的不等式组4-2x≥012x-a>0恰有3个整数解，则a的取值范围是16.如图,△ABC内接于⊙O,AD是直径,若∠B=25°,则∠CAD=°17.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,tan∠BAC=12,BC=2,AD=1,线段AD绕点A旋转，点19.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将AB沿过点A的一条直线折叠,折痕交直线BC于点P(点P不与点B重合)，点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为.20.如图,在平面直角坐标系中,正方形OMNP顶点M的坐标为(3,0),△OAB是等边三角形,点B坐标是(1,0),△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边(方向为O→M→N→P→O→M→……)做无滑动滚动,第一次滚动后,点A的对应点记为A₁,A₁的坐标是(2，0)；第二次滚动后，A₁的对应点记为A₂,A₂的坐标是(2,0);第三次滚动后，A₂的对应点记为A₃，A₃的坐标是3-3212;如此下去,………,则三、解答题(满分60分)((得分21.(本题满分5分)评卷人21.(本题满分5分)先化简，再求值：m2-2m+1m数学试卷第3页(共8页)

得分评卷人如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂,并写出点B₂的坐标；(3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B₂的过程中所经过的路径长(结果保留π).22.(本题满分6分)22.(本题满分6分)得分评卷人如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B(1,0),C(0,3).23.(本题满分6分)23.(本题满分6分)(1)求抛物线的解析式.(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大.若存在，请直接写出点P坐标和△△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由.数学试卷第4页(共8页)得分评卷人为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼.学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题:24.(本题满分7分)24.(本题满分7分)(1)频数分布表中m=,扇形统计图中n=.(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别.(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人?组别分组(cm)频数A50<x≤1003B100<X≤150mC150<x≤20020D200<X≤25014E250<X≤3005得分评卷人甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：25.(本题满分8分)25.(本题满分8分)(1)甲货车到达配货站之前的速度是km/h，乙货车的速度是km/h；(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式；(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.数学试卷第5页(共8页)得分评卷人已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部,点M、N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM、NC、26.(本题满分8分)(1)如图①,当∠BAC=90°时，探究如下：由∠BAC=90°,AB=AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°,连接PM，易证△AMP≅△AMN,可得MP=kN,在Rt△PBM中,BM²+BP²=MP²,则有BM²+NC²=MN².(2)当∠BAC=60°时,如图②;当.∠BAC=120°时,如图③,分别写出线段BM、NC、MN之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明.得分评卷人为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.27.(本题满分10分)27.(本题满分10分)(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元?(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案?(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大?最大利润是多少元?数学试卷第7页(共8页)得分28.(本题满分10分)评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x²-5x-6=0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA-AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB-BA运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为t秒((0<t<3.6),△OPQ的面积为S.(1)求点A的坐标;(2)求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下,当S=63时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.ii数学试卷第8页(共8页)黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题(每题3分,共30分)1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C10.A二.填空题(每题3分，共30分)11.1.3908×10¹²12.x≥313.AC=BD或∠ABC=90°(答案不唯一)14.3515.-12≤a<016.6517.19.52或47或1020.(1,三.解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解：原式=m-12m+1m-1⋅=-m+1………………1分当m=cos60原式=12……………………22.(本题满分6分)(1)如图所示:△A₁B₁C₁即为所求……1分B₁(2,3)…………1分(2)如图所示:△AB₂C₂即为所求……1分B₂-30……………1352π数学参考答案第1页(共5页)23.(本题满分6分)解:(1)由已知得:-1+b+c=0c=3…1解得：b=-2c=3…1∴y=-x²-2x+3…1分(2)点P的坐标是P-32△APC的面积最大值是278………124.(本题满分7分)(1)840…………………2分(2)C………2分3600×14+550答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人………………1分25.(本题满分8分)(1)3040……………2分(2)甲货车在配货站出发的时间:3.5+0.5=4(h)∴点E的坐标是(4,105)甲货车到达B地的时间:6-0.5=5.5(h)∴点F的坐标是(5.5,225)……………1分∴EF的函数解析式是y=80x-215(4≤x≤5.5)……………2分(3)经过1.5h或4514h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等…26.(本题满分8分)解：图②的结论是：BM²+NC²+BM⋅NC=MN²……1分图③的结论是：BM²+NC²-BM⋅NC=MN²………1分选择图③进行证明证明:以点B为顶点在△ABC外作∠ABK=30°,在BK上截取BQ=CN,连接QA、QM,过点Q作QH⊥BC,垂足为H,∵AB=AC∠C=∠ABQCN=BQ数学参考答案第2页(共5页)∴△ACN≌△ABQ………………1分∴AN=AQ∠CAN=∠QAB又∵∠CAN+∠BAM=60°∴∠BAM+∠QAB=60°即∠QAM=∠MAN又∵AM=AM∴△AQM≌△ANM…………………1分∴MN=QM在Rt△BQH中,∠QBH=60°……………1分∴BH=HM=BM-BH=BM-12BQ在Rt△可得：QH²+HM²=QM²即3整理得BM²+8Q²-BM⋅BQ=0M²……………2分∴BM²+NC²-BM⋅NC=MN²…………1分27.(本题满分10分)解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元.由题意得：10a+5b=20015a+