安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷+答案解析）

-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是（）A B.C. D.3.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A. B. C.1 D.24.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线品行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.已知，，则的值为（）A. B. C.1 D.26.把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（）A. B. C. D.7.若，，，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.9.分式方程的解为（）A. B. C. D.10.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．12.分解因式：______．13.若，则______．14.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．15.已知，则的值等于______．16.已知关于的不等式组（1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______；（2）若不等式组所有整数解和为，则的取值范围为______．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：．18.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：，其中．20如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB//CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=）∴AD//BE（）21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．22.阅读材料：若满足，求的值．解：设，，则，，所以．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足，求值；（2）类比探究：若x满足．求的值；（3）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记，，，…，．，则______．

答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：在3.14，，，中，是无理数，故选B．2.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键．【详解】解：A.，选项错误，不符合题意；B.与不是同类项，，选项错误，不符合题意；C.，选项正确，符合题意；D.，选项错误，不符合题意．故选：C．3.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得，再根据数轴得，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【详解】解：，解得：，由数轴得：，解得：，故选D．4.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．5.已知，，则的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，；故选：A．6.把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，将作为未知数，解方程即可．【详解】解：，∴，∴，∴，故选D．7.若，，，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将、、算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．【详解】解：，，，∵，∴．故选：C．8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9.分式方程解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．【详解】解：，去分母得：，解得：；经检验，是原方程的解；故选D．10.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数．表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：，∴对1000最少进行4次操作后变为1，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．13.若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：，∴，∴，∴；故答案为：14.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．【答案】123°．【解析】【分析】∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．15.已知，则的值等于______．【答案】1【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据，得到，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，，∴；故答案为：1．16.已知关于的不等式组（1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出的取值范围是解题关键．根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组得，（1）∵不等式组的最小整数解为，∴，∴，则整数的值为，故答案为：；（2）∵不等式组所有整数解的和为，若整数解为：，解得：，若整数解：，解得：，综上，整数的值为或，故答案为：或．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减即可．【详解】解：原式．18.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项得：，合并得：，解得：，把在数轴上表示为：19.先化简，再求值：，其中．【答案】a+1，﹣1【解析】【分析】先把分式进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20.如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB//CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=）∴AD//BE（）【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．【解析】【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原