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平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件一、力在坐标轴上的投影Fy投影：FxF分力：FxOFyxy

A已知力可求投影Fx=F·cosθFy=F·cosβ=F·sinθ（力在坐标轴上的投影为代数量）反之，已知投影可求力的大小和方向：力的大小：力的方位：力的正交分解：i,j

分别是x和y轴方向的单位矢量。二、合理投影定理合矢量在某一轴上的投影等于其各分矢量在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1，F2，F3。AF2F1F3F1F2FRF3xABCD由图知

ad=ab+bc+(-dc)FRx=

F1x+F2x+

F3xFR

x=

F1x+F2x+

+Fnx=

FxF1F2FRF3ABCD(b)F1x=ab,

推广到任意多个力F1，F2，

Fn组成的平面汇交力系，可得abcd各力在x轴上投影F2x=bc,

合力FR在x轴上投影得

FRx=adF3x=-dc合力的大小合力F的方向余弦根据合力投影定理得yxBFyFx

FOFxFyA三、平面汇交力系合成的解析法FR

x=

F1x+F2x+

+Fnx=

FxFRy=

F1y+F2y+

+Fny=

FyFR=

Fx2+Fy2=(

Fx)2+(

Fy)2θ平面共点力系平衡的充要解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。平面共点力系的平衡方程：四、平面汇交力系平衡的解析条件

∑Fx=0∑Fy=0③列平衡方程代入下式解得：ACPB①选铰链C为研究对象②取分离体画受力图④解平衡方程例2-2已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。PFBCFACxy由上一式得：解：解析法求解平面共点力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图（分离体选取应最好含题设的已知条件）。2.在力系平面内选坐标系

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