山东省临沂市蒙阴县蒙阴第三中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

蒙阴三中八年级下册数学第3次月考1.计算的结果是A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．=|﹣3|=3．故选B．【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简方法是解题关键．2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝2+4，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、＝，不是最简二次根式；B、＝，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式．故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选：A．5.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.1，2， B.1，2， C.3，4，5 D.6，8，12【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、，能构成直角三角形；B、，能构成直角三角形；C、，能构成直角三角形；D、，不能构成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5 B. C.5或 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当第三边为斜边时和当第三边为直角边时，分别根据勾股定理计算即可．解：分类讨论：当第三边为斜边时，第三边长为；当第三边为直角边时，第三边长为．故第三边长为5或．故选C．7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，利用数轴得出，进而利用二次根式的性质化简求出即可．解：由数轴可得：，∴∴，故选：A．8.等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；解：过C点作CD⊥AB于D，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=，

∴在直角△ADC中，故选：A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．9.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：ab×4=9﹣1=8，即：ab=4．故选A．考点：勾股定理．10.如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.20cm B.24cm C.14cm D.10cm【答案】D【解析】【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），即爬行的最短路程是10cm，故选：D．【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．11.一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．解：连接，则与、构成直角三角形，根据勾股定理得．只有薄木板能从门框内通过，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是要根据已知条件构造出直角三角形．12.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形面积为15，则小正方形面积为（）A.3 B.4 C.6 D.12【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为15，可以得出4个直角三角形的面积，进而求出答案．解：∵，∴，∵直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴大正方形的边长为．∵大正方形的面积为15，∴，∴∴，∴小正方形的面积为．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．13.如图，由四个全等直角三角形拼成的图形，设，则斜边的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，用含a，b的式子表示各个线段是解题的关键．解：设，则，求得，求得

，得到，根据勾股定理即可得到结论．解：设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．14.使二次根式有意义，则x的取值范围是________．计算的结果是________．【答案】①.②.2【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的除法运算．掌握二次根式被开方数为非负数和二次根式的除法运算法则是解题关键．根据二次根式被开方数为非负数和二次根式的除法运算法则计算解答即可．解：∵二次根式有意义，∴，∴．．故答案为：，．15.如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程长是______．【答案】【解析】【分析】将圆柱展开根据图像得到A，C两点的位置结合两点间距离公式及勾股定理直接求解即可得到答案；解：由题意可得，圆柱展开图如图所示，根据两点间线段距离最短，连接，即为最短距离，，∵圆柱体的底面圆周长为，高为，∴，∴，故答案为：；【点睛】本题考查勾股定理中最小路径问题，解题的关键是理解圆柱展开图，结合两点间线段距离最短得到最小距离线段．16.在平面直角坐标系中有两点和，已知这两点之间的距离为5，则_______．【答案】3【解析】【分析】根据坐标系中两点距离公式建立方程求解即可．解：∵和，这两点之间的距离为5，∴，解得或（舍去），∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键．17.如图，在中，，点D、E、F分别为的中点，若，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】由题意知，是的中位线，是斜边的中线，则，，计算求解即可．解：由题意知，是的中位线，是斜边的中线，∴，，故答案为：5．【点睛】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18.如图，ABCD长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．【答案】13【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，∴AC＝m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案13．【点睛】本题考查是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．19.已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】①.3②.75【解析】【分析】根据n为正整数，是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．20.计算题：（1）263（2）(2)(2)【答案】（1）；（2）17．【解析】【分析】（1）先算开方，再算乘法，再算加减法即可．（2）利用平方差公式进行计算即可．（1）原式=463×4=4212=14；（2）原式=(2)2﹣()2=20﹣3=17．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则以及平方差公式是解题的关键．21.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）19【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．（1）先化最简二次根式，再进行加减运算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（3）先化最简二次根式，再进行减法运算即可；（4）利用平方差公式计算即可．【小问1】解：；【小问2】解：；【小问3】解：；【小问4】解：．22.已知，求下列各式的值；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；（2）根据进行求解即可．【小问1】解；∵，∴，，∴；【小问2】解：∵，∴．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键．23.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求点B到AC距离．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及逆定理解答即可；

（2）根据三角形的面积公式解答即可．解：（1）由勾股定理得，AB2+BC2＝65＝AC2△ABC为直角三角形；（2）作高BD，由得，解得，BD＝点B到AC的距离为．【点睛】考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理以及逆定理解答．24.如图，，，，，．求：四边形的面积．【答案】【解析】【分析】根据，，得到，结合，得到三角形是直角三角形，根据三角形面积公式即可得到答案；解：∵，，，∴，∵，，∴，∴三角形是直角三角形，∴．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，解题的关键是根据勾股定理及勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形．25.如图，已知、、在同一条直线上，且，，（1）求证：；（2）若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据得出，即可由证明全等；（2）先根据两种不同计算方法，分别表示出梯形的面积，得出等式后化简即可．【小问1】证明：，，，，在和中，，；【小问2】，，，，、、在同一条直线上，且，四边形是直角梯形，，又，，即．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判断和性质，梯形的面积计算，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，能够用两种不同的方式表示梯形的面积．26.阅读下面计算过程：；；．试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值；（3）的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；（2）先找出有理化因式，最后求出即可；（3）先分母有理化，再合并即可．【小问1】，【小问2】原式，【小问3】原式，，，．【点睛】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键．27.如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．【答案】BC的长为3++．【解析】【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．解：∵∠1=67.5°，∠2=75°，∴∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，由折叠可知，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x，KF=2x，，，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=，KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．【点睛】本题主要考查翻折变换和勾股定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．28.由于大风，山坡上的