安徽专版2024八年级数学下册第19章四边形学情评估新版沪科版

第19章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列图形中不是凸多边形的是()2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．无法确定3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A．40 B．24 C．20 D．15(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是()A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满意()A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．BD＝3(第7题)(第8题)8．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，……，以此类推，则平行四边形AOnCn＋1B的面积为()A.eq\f(5,2n－2)cm2 B.eq\f(5,2n－1)cm2 C.eq\f(5,2n)cm2 D.eq\f(5,2n＋2)cm29．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上的一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是()(第9题)A.7° B．21° C．23° D．24°10．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个推断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝eq\r(2)AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．其中推断正确的个数是()(第10题)A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝________．(第11题)(第12题)12．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．13．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，再绽开得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，绽开纸片后∠DAG的大小为________．(第13题)(第14题)14．如图，点E为正方形ABCD的边DA延长线上的一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，已知AB＝15，BE＝17.(1)线段AE的长为________；(2)△BCG的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．假如某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝4，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠BEF＝150°，求Rt△ABC的面积．(第17题)

18.图①、图②分别是7×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1.请按下列要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出一个周长为8eq\r(5)的菱形ABCD(非正方形)；(2)在图②中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并干脆写出▱MNPQ较长的对角线的长度．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，四边形ABCD中，E是AB边的中点，E、C两点恰好关于对角线BD所在的直线对称，∠ADB＝90°，连接DE.(1)求证：四边形BEDC是菱形；(2)连接CE交BD于点F，若AD＝8，求线段EF的长．(第19题)20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满意什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．(第20题)六、(本题满分12分)21.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.(第21题)七、(本题满分12分)22．定义：若P为四边形ABCD内一点，且满意∠APB＋∠CPD＝180°，则称P为四边形ABCD的一个“互补点”．(1)如图①，P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．(2)如图②，P是菱形ABCD对角线上的随意一点．求证：P为菱形ABCD的一个“互补点”．(第22题)八、(本题满分14分)23．在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点．(1)如图①，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，FG，BE，求证：①BG＝CG；②BE＝2FG.(2)如图②，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H.若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为________．(第23题)

答案一、1.A2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.B9．C点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.∵∠FAE＝∠FEA，∴∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2∠FEA.∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF＝2∠FEA，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，∴∠ECD＝23°，故选C.10．A二、11.812.2013．60°点拨：如图所示，设折痕AM交EF于点N.由题意易得∠1＝∠2，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，EF∥DC，AE＝DE，∴AN＝MN，∴NG＝eq\f(1,2)AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.(第13题)14．(1)8(2)60三、15.解：设每个内角的度数为x，这个多边形的边数是n.由题意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.所以由n边形内角和可得(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝eq\f(1,2)AD.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.四、17.解：如图，分别过点E、C作EH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G.(第17题)∵四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝4.∵AB∥EF，∠BEF＝150°，∴∠ABE＝30°，HE＝CG，∴在Rt△BHE中，EH＝eq\f(1,2)BE＝2，∴HE＝CG＝2，∴Rt△ABC的面积为eq\f(1,2)AB·CG＝eq\f(1,2)×4×2＝4.18．解：(1)如图①，菱形ABCD即为所求．(2)如图②，▱MNPQ即为所求．较长的对角线的长度为3eq\r(5).(第18题)五、19.(1)证明：∵E、C两点关于直线BD对称，∴BE＝BC，DE＝DC.∵∠ADB＝90°，E是AB边的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝BE＝AE，∴BE＝DE＝CD＝BC，∴四边形BEDC是菱形．(2)解：∵F是菱形BEDC对角线的交点，∴F是BD的中点，∴易知EF是△BAD的中位线．∴EF＝eq\f(1,2)AD＝4.20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠CAM＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2)解：当△ABC满意∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明如下：由(1)知∠BAD＝∠DAC，四边形ADCE是矩形．∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝45°.由(1)知∠ADC＝90°，∴∠DCA＝45°，∴DC＝AD.∴四边形ADCE是正方形．六、21.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠CAD，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝eq\f(1,2)AC，DO＝eq\f(1,2)BD，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO.∴∠ECO＋∠DEH＝90°.∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠EDH＋∠DEH＝90°.∴∠ECO＝∠EDH.在△ECO和△FDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECO＝∠FDO，,CO＝DO，,∠COE＝∠DOF＝90°，))∴△ECO≌△FDO，∴OE＝OF.七、22.解：(1)∵P为四边形ABCD的一个“互补点”，∴∠APB＋∠CPD＝180°，∴易得∠BPC＝180°－∠APD＝180°－63°＝117°.(2)连接AP，CP.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.在△ADP和△CDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,PD＝PD，))∴△ADP≌△CDP，∴∠APD＝∠CPD.∵∠APB＋∠APD＝180°，∴∠APB＋∠CPD＝180°，∴P为菱形ABCD的一个“互补点”．八、23.(1)证明：①∵G为AD的中点，∴AG＝DG.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠CDG＝90°，∴△ABG≌△DCG，∴BG＝CG.②延长GF，BC交于点Q.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠CBG，∠EGF＝∠Q.∵F为EC的中点，∴EF＝CF.又∵∠EFG＝∠CFQ，∴△GFE≌△QFC，∴GE＝CQ，GF＝QF，∴GQ＝2FG.由①得BG＝CG，∴∠CBG＝∠BCG，∴∠AGB＝∠BCG，∴∠BGE＝∠GCQ，∴△BGE≌△GCQ，∴BE＝GQ＝2FG.(2)2eq\r(3)＋4点拨：∵四边形ABC