新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业6组合与组合数公式新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(六)组合与组合数公式一、选择题1．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的全部三角形的个数为()A．3 B．4C．12 D．242．下列计算结果为21的是()A．A42＋C62B．C3．(多选)给出下列问题，属于组合问题的有()A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参与两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积4．若Am3＝A．9 B．8C．7 D．65．(多选)下列等式正确的有()A．CB．CC．CD．Cnm二、填空题6．不等式1Cx37．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)8．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．三、解答题9．一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？10．已知某班英语爱好小组有4名男生和3名女生，从中任选2人参与该校组织的英语演讲竞赛，则恰有1名女生被选到的概率是()A．27 B．C．47 D．11．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若随意两条线段的交点不同，则全部线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个C．63个 D．126个12．(多选)下列等式正确的是()A．CB．2018！·C．CD．Anm13．若Cnm-1:14．在一次数学竞赛中，某校有12人通过了初试，该校要从中选出5人参与市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)随意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参与；(3)甲、乙、丙三人不能参与；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参与．15．若20Cn+55＝4课时分层作业(六)1．B[由于与依次无关，所以是组合问题，共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．]2．D[C723．BCD[对于A，从3名同学中选出2名同学后支配到两个乡镇，涉及依次，是排列问题；对于B，从7人中选出4人观看不涉及依次，是组合问题；对于C，射击命中不涉及依次，是组合问题；对于D，乘法满意交换律，两数相乘的积不涉及依次，是组合问题．故选BCD．]4．C[由已知得m(m－1)(m－2)＝6×m(m-1)(5．AC[A是组合数公式，正确；Cnm＝Anm6．{5，6，7，8，9，10，11}[将原不等式化简得，6x(x易知x≥5，整理得x2－11x－12<0，∴5≤x<12．又∵x∈N*，∴原不等式的解集为{5，6，7，8，9，10，11}．]7．210[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C104＝210(种)分法8．96[甲选2门有C42种选法，乙选3门有C43种选法，丙选3门有C43种选法，∴共有C429．解：(1)从口袋内的5个球中取出3个球，设5个球为a，b，c，d，e，则不同取法为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，取法种数是10．(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是须要从4个白球中取出2个，设4个白球为a，b，c，d，则不同的状况为：ab，ac，ad，bc，bd，cd，取法种数是6．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4．10．C[由题意，从这7名学生中任选2人，共有C72其中恰有1名女生被选到的选法有C41所以恰有1名女生被选到的概率P＝1221故选C．]11．D[此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，全部四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C94＝126(个)12．ABD[对于A，Cnm＝n！所以Cnm＝对于B，2024！·C20232018＝A20182018·对于C，左边Cnm＝左边≠右边，故C错误；对于D，左边Anm＋m右边An左边＝右边，故D正确．]13．6227[由题意知C由组合数公式得3n-714．解：(1)从中任取5人是组合问题，共有C125＝792(2)甲、乙、丙三人必需参与，则只需从另外9人中选2人，是组合问题，共有C92＝36(3)甲、乙、丙三人不能参与，则只需从另外的9人中选5人，共有C95＝126(4)甲、乙、丙三人只能有1人参与，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C31＝3(种)选法；再从另外9人中选4人，有C94种选法15．2[原方程可化为：20×(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)×(即(n