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第4讲功能关系能量守恒定律1.[功能关系中的图像问题/2024浙江6月]铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变更关系中,正确的是(D) ABCD解析铅球在空中做平抛运动,加速度为重力加速度,恒定不变,A错;铅球的速
度大小为v=v02+vy2,又vy=gt,联立可得v=v02+g2t2,所以v-t图像为曲线,B
错;由于不计空气阻力,则铅球在空中运动过程中只有重力做功,机械能守恒,由
动能定理有mgh=Ek-Ek0,又h=12gt2,联立可得Ek=Ek0+12mg2.[功能关系的应用/2024江苏]如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态.A由静止释放后沿斜面对上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止起先一起沿斜面对下运动,下滑过程中A、B始终不分别,当A回到初始位置时速度为零.A、B与斜面间的动摩擦因数相同,弹簧未超过弹性限度,则(B)A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面对下B.A上滑时,弹簧的弹力方向不发生变更C.下滑时,B对A的压力先减小后增大D.整个过程,A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能削减量解析释放时刻,vA=0,设斜面倾角为θ,A、B与斜面间的动摩擦因数为μ↓下滑过程,A对B的弹力方向只能沿斜面对上,设大小为FAB,在最高点时,设弹簧弹力为F,规定沿斜面对下为正方向对AB:F+(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a对B:mBgsinθ-μmBgcosθ-FAB=mBa解得mBm所以在最高点处F<0,沿斜面对上,弹簧照旧处于压缩状态,弹力方向不发生变更,在下滑过程中,F增大,FAB增大,B正确,C错误.↓A从x1到x2处,由能量守恒定律得12kx12=12kx22+mAg(x1-x2)sinθ+f(解得k=2A运动到最大位移一半处时,弹簧压缩量x0=x1-x1-合力F合=kx0-(mAgsinθ+f)=0,加速度为零,A错误.↓整个过程,弹簧的弹性势能不变,B的重力势能削减,系统内能增加(摩擦生热).由功能关系可知,A、B克服摩擦力做的功等于B的重力势能削减量,D错误.3.[能量守恒定律的应用/2024山东]如图所示,三个质量均为m的小物块A、B、C放置在水平地面上,A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接,C紧靠B,起先时弹簧处于原长,A、B、C均静止.现给C施加一水平向左、大小为F的恒力,使B、C一起向左运动,当速度为零时,立即撤去恒力,一段时间后A离开墙壁,最终三物块都停止运动.已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内.(弹簧的弹性势能可表示为Ep=12kx2,k为弹簧的劲度系数,x(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分别时B的动能Ek;(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值Fmin;(3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC,从B、C分别到B停止运动的整个过程,B克服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与fxBC的大小;(4)若F=5f,请在所给坐标系中,画出C向右运动过程中加速度a随位移x变更的图像,并在坐标轴上标出起先运动和停止运动时的a、x值(用f、k、m表示),不要求推导过程.以撤去F时C的位置为坐标原点,水平向右为正方向.答案(1)2F-4fkF2-6fF+8f2k(2)(3+102)f解析(1)从起先到B、C向左移动到最大距离的过程中,以B、C和弹簧为探讨对象,由功能关系得Fx0=2fx0+12k解得x0=2弹簧复原原长时B、C分别,从弹簧最短到B、C分别,以B、C和弹簧为探讨对象,由能量守恒定律得12kx02=2fx0+联立解得Ek=F(2)当A刚要离开墙时,设弹簧的伸长量为x',以A为探讨对象,由平衡条件得kx'=f若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零,这种状况下对应的恒力为最小值Fmin,从弹簧复原原长到A刚要离开墙壁的过程,以B和弹簧为探讨对象,由能量守恒定律得Ek=12kx'2+结合第(1)问结果可知Fmin=(3±102)依据题意舍去Fmin=(3-102)f,所以恒力的最小值为Fmin=(3+102(3)从B、C分别到B停止运动,设B的路程为xB,C的位移为xC,以B为探讨对象,由动能定理得-W-fxB=0-Ek以C为探讨对象,由动能定理得-fxC=0-Ek由B、C的运动关系得xB>xC-xBC联立可得W<fxBC(4)小物块B、C向左运动的整个过程,由动能定理得5fx1-2fx1-12kx1解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为kx1=6f则物块C在坐标原点的加速度为a1=kx1-2之后C向右运动,B与C分别前二者的加速度为a=k(x1-x)-可知加速度与位移x呈线性关系,随着弹簧渐渐复原原长,x增大,a减小,弹簧复原原长时,B和C分别,之后C只受地面的滑动摩擦力,加速度为a2=-fm,负号表示C的加速度方向水平向左,从撤去恒力到弹簧复原原长的过程,以B、C为探讨12kx12-2
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