等式的性质与不等式的性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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2.1等式的性质与不等式的性质学习目标通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的数量关系了解不等式(组)的实际背景了解不等式一些基本的性质123学习重点学习难点用不等式(组)正确表示出不等关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,了解不等式(组)研究含有不等关系的问题，并且理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值.新课导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等。类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等，相等用等式表示，不等用不等式表示.思考一下你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不小于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．结论结论

实数的大小比较在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，a＜b；当点A在点B的右边时，a＞b.....aabbAABBa＜ba＞b比较两个数(式)的大小的方法方法总结从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.解本题借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式），这是解决不等式问题的常用方法——作差法.扩展一下解决不等式问题的另一种常用方法——作商法注意：作商法的适用范围较小，且限制较多，用的较少.步骤：作商——变形——判断商与1的大小——得出结论探究一下如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？将图中的“风车”抽象成下图一个重要不等式不等式的

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