2024届安徽省徽师联盟高三上学期10月质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省徽师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题一､选择题1.已知集合，集合，则集合A∩B=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，集合表示时线段上的点，集合表示时线段上的点，则表示两条线段的交点坐标，联立，解得，满足条件，所以.故选：C.2.“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因为，但，所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；其他三个选项均不是充分不必要条件.故选：D3.不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，解得，故不等式的解集为.故选：D.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D.5.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由题意可知，不等式对任意的恒成立，则，解得.故选：B.6.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.的最小正周期为D.若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象〖答案〗D〖解析〗因为，所以，，故AB错误；显然的最小正周期为，故C错误．将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，D正确．故选：D.7.已知曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得．故选：D．8.已知正数，，满足，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，则，得，则由得，故，令，则，所以函数上单调递增，则，所以，即，又，所以，综上，.故选：A．二､多选题9.在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗BD〖解析〗选项A，点A到边BC的距离是1，∵，∴三角形有两解；选项B，点A到边BC的距离是2与b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；选项C，点A到边BC的距离是，三角形无解；选项D，根据已知可解出，，∴三角形有唯一解.故选：BD.10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有 B.，使得.C.任意非零实数，都有 D.函数的最小值为2〖答案〗AB〖解析〗对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确；对于选项B，当时，，故选项B正确；对于选项C，若异号，则0，故选项C错误；对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误.故选：AB11.已知，若方程在上恰有3个不同实根，则当取最小值时，下列结论正确的有（）A. B.C.的图象关于直线对称 D.〖答案〗ACD〖解析〗由题意可得：的最小正周期，解答，且，则，解得，所以，故A正确；此时，因为，则，又因为，则，所以，解答，故B错误；由，得为最大值，故的图象关于直线对称，故C正确；由，，可得，，且，则，可得，，所以，D正确；故选：ACD.12.已知是自然对数的底，若，则的值可以是（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗AC〖解析〗设，则在R上单调递增，∵，∴，即，∴，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，从而，故AC符合.故选：AC.三､填空题13.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______．〖答案〗〖解析〗因为是偶函数，所以所以，又因为在上单调递增，所以，解得：，故〖答案〗为：.14.若，为真命题，则实数的最小值为_______.〖答案〗〖解析〗若，为真命题，则，由，得，所以，所以实数的最小值为.故〖答案〗为：.15.若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗，则，函数在区间上存在减区间，只需在区间上有解，即在区间上有解，又，则，所以在区间上有解，所以，，令，，则，令，则在区间恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以，所以实数的取值范围是．故〖答案〗为：．16.已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______.〖答案〗〖解析〗依题意，，，在R上单调递增，且，为奇函数，，令，求导得，函数在上单调递增，当时，有，于是，当时，显然成立，因此，即，令，求导得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因此当时，，则，而，有，所以a最小值为.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要条件，∴∴当时，则有，解得．满足题意．当时，有，或，由不等式组可得，不等式组无解．综上所述，实数a的取值范围是或.18.已知向量，，函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式对都成立，求实数m的最大值．解：（1）由，得所以的单调增区间是（2）因为，所以，所以，所以所以，即m的最大值为0.19.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.解：（1）在中，由及正弦定理得，即，而，即，因此，所以（2）在锐角中，，则，又，由正弦定理得，即而，即，则，，因此，于是面积，所以面积取值范围是.20.已知函数.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数a的范围.解：（1）当时，则，由，得，原不等式的解集为；（2）由，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（3）由即在上恒成立，得.令，则，当且仅当，即时取等号.则，.故实数a的范围是21.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值.（2）判断的单调性（不必证明）.（3）若存在，使成立，求的取值范围.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以.经检验符合题意，所以，.（2）由（1）知：函数，函数在上是减函数.（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知：问题等价转化为，又因为，所以.22.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，判断在零点的个数，并说明理由．解：（1）由可得，此时切线斜率为，而；所以切线方程为，即；即曲线在点处的切线方程为；（2）根据题意，若在上单调递增，即可得在上恒成立，即恒成立；令，则；显然在上满足，而恒成立，所以在上恒成立；即在单调递增，所以；所以即可；因此实数的取值范围为.（3）令，即可得；构造函数，，易知在上恒成立，即在上单调递增，如下图中实曲线所示：又函数恒过，且，易知，所以函数在处的切线方程为；又，所以（图中虚线）在范围内恒在（图中实直线）的上方；所以由图易知与在范围内仅有一个交点，即函数在内仅有一个零点.安徽省徽师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题一､选择题1.已知集合，集合，则集合A∩B=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，集合表示时线段上的点，集合表示时线段上的点，则表示两条线段的交点坐标，联立，解得，满足条件，所以.故选：C.2.“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因为，但，所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；其他三个选项均不是充分不必要条件.故选：D3.不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，解得，故不等式的解集为.故选：D.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D.5.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由题意可知，不等式对任意的恒成立，则，解得.故选：B.6.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.的最小正周期为D.若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象〖答案〗D〖解析〗因为，所以，，故AB错误；显然的最小正周期为，故C错误．将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，D正确．故选：D.7.已知曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得．故选：D．8.已知正数，，满足，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，则，得，则由得，故，令，则，所以函数上单调递增，则，所以，即，又，所以，综上，.故选：A．二､多选题9.在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗BD〖解析〗选项A，点A到边BC的距离是1，∵，∴三角形有两解；选项B，点A到边BC的距离是2与b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；选项C，点A到边BC的距离是，三角形无解；选项D，根据已知可解出，，∴三角形有唯一解.故选：BD.10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有 B.，使得.C.任意非零实数，都有 D.函数的最小值为2〖答案〗AB〖解析〗对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确；对于选项B，当时，，故选项B正确；对于选项C，若异号，则0，故选项C错误；对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误.故选：AB11.已知，若方程在上恰有3个不同实根，则当取最小值时，下列结论正确的有（）A. B.C.的图象关于直线对称 D.〖答案〗ACD〖解析〗由题意可得：的最小正周期，解答，且，则，解得，所以，故A正确；此时，因为，则，又因为，则，所以，解答，故B错误；由，得为最大值，故的图象关于直线对称，故C正确；由，，可得，，且，则，可得，，所以，D正确；故选：ACD.12.已知是自然对数的底，若，则的值可以是（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗AC〖解析〗设，则在R上单调递增，∵，∴，即，∴，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，从而，故AC符合.故选：AC.三､填空题13.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______．〖答案〗〖解析〗因为是偶函数，所以所以，又因为在上单调递增，所以，解得：，故〖答案〗为：.14.若，为真命题，则实数的最小值为_______.〖答案〗〖解析〗若，为真命题，则，由，得，所以，所以实数的最小值为.故〖答案〗为：.15.若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗，则，函数在区间上存在减区间，只需在区间上有解，即在区间上有解，又，则，所以在区间上有解，所以，，令，，则，令，则在区间恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以，所以实数的取值范围是．故〖答案〗为：．16.已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______.〖答案〗〖解析〗依题意，，，在R上单调递增，且，为奇函数，，令，求导得，函数在上单调递增，当时，有，于是，当时，显然成立，因此，即，令，求导得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因此当时，，则，而，有，所以a最小值为.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要条件，∴∴当时，则有，解得．满足题意．当时，有，或，由不等式组可得，不等式组无解．综上所述，实数a的取值范围是或.18.已知向量，，函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式对都成立，求实数m的最大值．解：（1）由，得所以的单调增区间是（2）因为，所以，所以，所以所以，即m的最大值为0.19.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.解：（1）在中，由及正弦定理得，即，而，即，因此，所以（2）在锐角中，，则，又，由正弦定理得，即而，即，则，，因此，于是面积，所以面积取值范围是.20.已知函数.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数a的范围.解：（1）当时，则，由，得，原不等式的解集为；（2）由，当时，原不等式的解