新教材同步系列2024春高中数学第八章8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最玄乘估计第1课时一元线性回归模型及其参数的最玄乘估计课后提能训练新人教A版选择性必修第三册

第八章8.2第1课时A级——基础过关练1．(多选)随机误差的主要来源有()A．线性回来模型与真实状况引起的误差B．省略了一些因素的影响产生的误差C．观测产生的误差D．计算产生的误差【答案】ABCD2．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，则m的值为()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5【答案】D【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)，将其代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5.3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其阅历回来方程可能为()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－2C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－x－2【答案】C【解析】设阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，由题干中散点图可知变量x，y之间负相关，阅历回来直线在y轴上的截距为正数，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，eq\o(a,\s\up6(^))>0，因此其阅历回来方程可能为eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.4．依据如下样本数据得到的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0【答案】B【解析】画出散点图，知eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0.5．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357若y与x线性相关，则y与x的阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点()A．(2，2) B．(1.5，0)C．(1，2) D．(1.5，4)【答案】D【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，∴阅历回来直线必过点(1.5，4).6．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66% B．67%C．79% D．84%【答案】D【解析】由y与x具有线性相关关系，且满意阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，当x＝5时，可得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6×5＋1.2＝4.2，即估计该市的职工人均消费额为4.2千元，所以可估计该市人均消费额占人均工资的百分比为eq\f(4.2,5)×100%＝84%.故选D．7．某同学探讨了气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数y与当天气温x(℃)之间的线性关系是由阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77来反映的，则下列说法错误的是()A．所卖的热饮杯数与当天气温成负相关B．可以预料温度在20℃时，该小卖部确定能卖出100杯热饮C．气温每上升1℃，所卖的热饮约削减2杯D．假如某天气温为2℃时，那么该小卖部能卖出热饮大约是143杯【答案】B【解析】对于A，因阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77中－2.35<0，则y与x成负相关，A正确；对于B，阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77中，当x＝20时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35×20＋147.77＝100.77，大约卖出100杯，这是一个预料值，不能确定会卖出100杯，B不正确；对于C，由阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77知，气温每上升1℃，所卖的热饮约削减2杯，C正确；对于D，阅历回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77中，当x＝2时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35×2＋147.77≈143，即小卖部能卖出热饮大约是143杯，D正确．故选B．8．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x/千件2356成本y/万元78912由表中数据得到的阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，预料当产量为9千件时，成本约为________万元．【答案】14.5【解析】由表中数据得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝9，代入阅历回来方程得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.6，∴当x＝9时，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1×9＋4.6＝14.5.9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成果进行分析，得到数学成果y(分)对总成果x(分)的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成果相差50分，则他们的数学成果大约相差________分．【答案】20【解析】令两人的总成果分别为x1，x2，则对应的数学成果估计为eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.10．一项关于16艘轮船的探讨中，船的吨位区间为[192，3246](单位：吨)，船员的人数为5～32，船员人数y关于吨位x的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062x.(1)若两艘船的吨位相差1000，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2＝9.5＋0.0062x1－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船员平均相差6人．(2)当x＝192时，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×192≈11；当x＝3246时，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×3246≈30.故估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人．B级——实力提升练11．(2024年蚌埠期中)下表是关于某设备的运用年限x(单位：年)和所支出的修理费用y(单位：万元)的统计表．x23456y3.44.25.15.56.8由上表可得阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若规定：修理费用y不超过10万元，一旦大于10万元，该设备必需报废．据此模型预料，该设备运用年限的最大值约为()A．7 B．8C．9 D．10【答案】D【解析】由表格，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(3.4＋4.2＋5.1＋5.5＋6.8)＝5，因为线性回来直线恒过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以5＝0.81×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.76，所以线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋1.76.由y≤10，得0.81x＋1.76≤10，解得x≤eq\f(824,81)≈10.17，由于x∈N*，所以据此模型预料，该设备运用年限的最大值约为10.12．(多选)依据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，且eq\x\to(x)＝3.这组样本有两个样本数据(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，移除后重新求得的阅历回来直线斜率为1.2，则()A．变量x与y具有正相关关系B．移除两个误差较大的样本点后重新求得的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.6C．移除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快D．移除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变慢【答案】AD【解析】因为阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，1.5>0，所以变量x与y具有正相关关系，A正确；当eq\x\to(x)＝3时，eq\x\to(y)＝1.5×3＋0.5＝5，样本点中心为(3，5)，去掉(1.2，2.2)和(4.8，7.8)后，样本点中心还是(3，5)，又因为移除后重新求得的阅历回来直线的斜率为1.2，所以5＝1.2×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.4，故移除后的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.4，B错误；因为1.5>1.2，所以移除后y的估计值增加速度变慢，C错误，D正确．13．某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：存放温度x/℃20151050－5－10存活率y/%6142633436063计算得eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝35，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝－175，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝875，并求得阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋45，但试验人员发觉表中数据x＝－5的对应值y＝60录入有误，更正为y＝53，则更正后阅历的回来方程为___________．【答案】eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.9x＋43.5【解析】由题意知，更正后eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(35×7－60＋53)＝34，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝－175＋5×60－5×53＝－140，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝875，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)＝eq\f(－140－7×5×34,875－7×25)＝－1.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝34－(－1.9)×5＝43.5，∴更正后的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.9x＋43.5.14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用阅历回来分析的方法，预料小李该月6号打6h篮球的投篮命中率为________．【答案】0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.由公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，从而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47.所以阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01x.所以当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01×6＝0.53.15．(2024年黄冈期末)某公司的生产部门调研发觉，该公司其次，三季度的月用电量Y与月份x线性相关，且数据统计如下表所示：月份456789月用电量/千瓦时61627554656但核对电费报表时发觉一组数据统计有误．(1