2024八年级数学下册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系导学案新版浙教版_第1页
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Page1《2.4一元二次方程根与系数的关系》课题2.4一元二次方程根与系数的关系单元其次单元学科数学年级八年级下册学习目标驾驭一元二次方程根与系数的关系,体会数学学问内在的和谐性;能够利用根与系数的关系求方程根的代数式的值;3.已知方程的一根,依据根与系数的关系求另一根.重点了解一元二次方程根与系数的关系,并能进行简洁的运用.难点能够利用根与系数的关系求方程根的代数式的值.教学过程导入新课创设情景,引出课题议一议1.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0(a≠0);2.一元二次方程根的判别式是什么?b2-4ac3.一元二次方程的求根公式是什么?4.一元二次方程的根的状况怎样确定?b2-4ac>0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相b2-4ac<0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.新知讲解提炼概念下面我们来探究一元二次方程根与系数有什么关系:设一元二次方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)的两个根为x1,x2典例精讲例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根,求x12+x22和的值.解:有一元二次方程的根与系数的关系,得【总结归纳】求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式,再整体代入.例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3,它的两个根分别是,1写出这个方程.解设这个方程为3x2+bx+c=0,由一元二次方程根与系数的关系,得所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0.课堂练习巩固训练 1.下列一元二次方程中,两实数根和为-4的是 ()A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0Deq\r(2),eq\r(6)是一元二次方程x2+ax+b=0的两根,则b值为________.设x1,x2是方程2x2-9x+6=0的两个根,求下列各式的值:(3)(x1-3)(x2-3);(4)x1-x2.解:由根与系数的关系,得x1+x2=eq\f(9,2),x1x2=3.(1)eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=eq\f(x1+x2,x1x2)=eq\f(9,2)÷3=eq\f(3,2);(2)xeq\o\al(2,1)+xeq\o\al(2,2)=(x1+x2)2-2x1x2=(eq\f(9,2))2-2×3=eq\f(57,4);(3)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=3-3×eq\f(9,2)+9=-eq\f(3,2);(4)∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(eq\f(9,2))2-4×3=eq\f(33,4),∴x1-x2=±eq\f(\r(33),2).4.已知关于x的方程kx2+(k+2)x+eq\f(k,4)=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由Δ=(k+2)2-4×k×eq\f(k,4)>0,得k>-1.又∵k≠0,∴k的取值范围是k>-1且k≠0;(2)不存在符合条件的实数k.理由:设方程kx2+(k+2)x+eq\f(k,4)=0的两根分别为x1,x2,由根与系数的关系得x1+x2=-eq\f(k+2,k),x1x2=eq\f(1,4).又∵eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=eq\f(x1+x2,x1x2)=0,∴-eq\f(4(k+2),k)=0,∴k=-2.由(1),知k=-2时,Δ<0,原方程无实数根,∴不存在符合条件的实数k.课堂小结小一元二次方程根与系数的关系关系:一般地,假如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2=______,x1x2=_______.语言叙述:两根的和等于一

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