2024七年级数学下学期期末检测新版华东师大版

Page1期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(内江中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；假如将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(A)A．eq\f(1,2)x＝(x－5)－5B．eq\f(1,2)x＝(x＋5)＋5C．2x＝(x－5)－5D．2x＝(x＋5)＋52．(广东中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－3x≥－1，,x－1≥－2（x＋2）))的解集为(D)A．无解B．x≤1C．x≥－1D．－1≤x≤13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)4．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小是(C)A．90°－eq\f(1,2)αB．90°＋eq\f(1,2)αC．eq\f(1,2)αD．360°－αeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是(A)A．2B．3C．4D．56．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且点C是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是(B)A．5B．4C．3D．27．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．已知三角形三边的长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为(A)9．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的(C)A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条10．(苏州中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(C)A．18°B．20°C．24°D．28°二、填空题(每题3分，共15分)11．若|2x－3y|与|x－y－1|互为相反数，则xy＝__6__12．将方程4x＋2y＝6变形成用x的代数式表示y，得y＝__－2x＋3__.13．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,3－x＞0))的整数解共有4个，则a的取值范围是__－2≤a＜－1__．14．若△ABC的边AB，BC的长是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x－y＝3))的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是__3<m<9__．15．某公路两旁原有路灯212盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现支配全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯__142__盏．三、解答题(共75分)16．(8分)(黄冈中考)解不等式eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)≥eq\f(1,2)x，并在数轴上表示其解集．解：去分母得4x＋3≥3x，所以不等式的解集为x≥－3，在数轴上表示为：17．(9分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝16，,5x－6y＝33.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－\f(1,2)))18．(9分)如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD＝3，DB＝4，则△ADE与△BDF的面积之和为__6__．解：(1)把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F如图②(2)由题意得△DAE≌△DA′F，且DA′⊥DB，∴S△ADE＋S△BDF＝S△A′DF＋S△BDF＝S△A′DB＝eq\f(1,2)DA′×DB＝eq\f(1,2)×3×4＝619．(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(三角形顶点是网格线的交点)和△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．(1)画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；(2)将△A1B1C1沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3.解：(1)连结BB1，CC1，线段BB1与线段CC1的交点为点O，点O即为所求的对称中心(2)如图，△A2B2C2就是所求的三角形(3)如图，△A3B3C3就是所求的三角形20．(9分)学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少须要多少元？解：如图，利用平移线段，把台阶的横竖向上向左向右平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，2.8米，∴地毯的长度为6.4＋2.8＋2.8＝12(米)，地毯的面积为12×3＝36(平方米)，∴买地毯至少须要36×40＝1440(元).答：买地毯至少须要1440元21．(10分)如图，在△ABC中(AB＞BC)，AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)x，∵AB＞BC，∴AB＋AD＞BC＋CD，∴AB＋AD＝30，即2x＋eq\f(1,2)x＝30，解得x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20－eq\f(1,2)×12＝1422．(10分)(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数；(2)如图②，将(1)中的条件“∠C＝90°”改为“∠C＝α”，其他条件不变，请干脆写出∠D与α的数量关系．解：(1)如图①，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB＋∠C，∴∠C＝∠CBE－∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1＝eq\f(1,2)∠CAB，∠2＝eq\f(1,2)∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1＋∠D，∴∠D＝∠2－∠1＝eq\f(1,2)(∠CBE－∠CAB)＝eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)×90°＝45°(2)∠D＝eq\f(1,2)∠α.如图②，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB＋∠C，∴∠C＝∠CBE－∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1＝eq\f(1,2)∠CAB，∠2＝eq\f(1,2)∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1＋∠D，∴∠D＝∠2－∠1＝eq\f(1,2)(∠CBE－∠CAB)＝eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)α23．(11分)某商店支配同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．(1)求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？(2)该商店支配购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？(3)已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在(2)的条件下，商店接受哪种方案可获利最多？解：(1)设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝370，,2x＋7y＝430，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝50.))答：甲型计算器进价是40元/只，乙型计算器进价是50元/只(2)设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器(50－m)只，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40m＋50（50－m）≥2250，,40m＋50（50－m）≤2270，))解得23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，