2023-2024学年新疆维吾尔自治区高一初高中衔接入学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一初高中衔接入学考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几何体的截面一定是圆面的是（）A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.棱柱〖答案〗B〖解析〗选项A：当平面过圆锥的轴时所得截面为等腰三角形.不合题意；选项B：平面截球所得截面为大圆或小圆.符合题意；选项C：当平面过圆柱的轴时所得截面为矩形.不合题意；选项D：当平面平行于棱柱的底面时所得截面为与底面全等的多边形.不合题意.故选：B.2.在中，a、b、c为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形〖答案〗A〖解析〗因为方程有两个相等的实数根，所以，即，所以，所以，所以是直角三角形.故选：A.3.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°，若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，图中阴影部分的面积是.故选：B.4.某中学每年都要举行秋季运动会，为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的秋季运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况绘成下图，图中是一条折线段，图形反映的是这名同学跑步的时间与距离的关系，由图可知下列说法错误的是（）A.这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300mB.这名同学的速度越来越快C.这名同学第3到第5分钟的速度最慢D.这名同学第2、第3分钟的速度是一样的〖答案〗B〖解析〗由图知：6分钟跑完1500m且最后一分钟跑了300m，A正确；前5分钟，第0到1分钟斜率最大，第1到3分钟、第3到5分钟斜率依次变小，而从第5到6分钟斜率再次变大，所以B错误，C、D正确.故选：B.5.等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，是等腰直角三角形，是直角顶点，是斜边中点，则，，则，，是的重心，则在上，且．所以重心到斜边的距离为．故选：D．6.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，∴，∴．故选：B．7.如图，边长为的正方形，点F为正方形的中心，点E在的延长线上，．的半径为，圆心O在线段EF上从点E出发向点F运动，小明发现：当满足①；②；③；④时，与正方形的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①③④〖答案〗A〖解析〗依题意，，有，④不正确；因与正方形边有两个公共点，则这两个公共点只能在边上，当且仅当点A在内或与AB相切，当点A在内时，，即，解得，①正确，②不正确；当与AB相切时，圆心O在线段AF上，到AB的距离为1，则，，③正确，所以小明探究结论正确的是①③.故选：A.8.如图为二次函数的图象．在下列说法中：①；②方程根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〖答案〗C〖解析〗①利用图象中抛物线开口向上可知，与y轴负半轴相交可知，所以．②图象中抛物线与x轴交点的横坐标为－1，3，可知方程的根是，．③从图中可知抛物线上横坐标为1的点在第四象限内，所以．④从与x轴两交点的横坐标为－1，3可知抛物线的对称轴为x＝1且开口向上，所以当时，y随x的增大而增大．所以正确的说法是：①②④．故选:C．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.对于实数，，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗对于A，若，则，正确；对于B，若，则，正确；对于C，若，则，正确；对于D，若，则，错误，当时，与不一定相等；故选：ABC．10.某院校教师情况如下表所示.类别年度老年中年青年男女男女男女202012060240120100402021210403202002001202022300150400270320280关于2020年、2021年、2022年这三年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）A.2021年的男教师最多B.该校教师最多的是2022年C.2021年中年男教师比2020年中年男教师多80人D.2020年到2022年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220％〖答案〗BCD〖解析〗对A，2020年男教师有460，2021年男教师有730，2022年男教师有1020，故A错误；对B，2020年教师有680，2022年教师有1720，2021年教师有1090,故B正确；对C，2021年中年男教师320，2020年中年男教师240，故C正确；对D，该校青年年龄段的男教师人数增长率为，故D正确；故选：BCD.11.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，则的值不可能为（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗∵关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，∴，，，∵，∴，即，解得：，，当时，，∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，当时，，∴此时方程有两个不相等实数根，∴的值为，故选：ABD．12.对于反比例函数（为常数）下列说法正确的选项是（）A.函数图象位于第一、三象限B.函数值随的增大而减小C.若是图象上三个点，则D.为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值〖答案〗AD〖解析〗因为，所以函数图象位于第一、三象限，故A正确；在每个象限内，函数值随的增大而减小，故B错误；若是图象上三个点，则，故C错误；为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为为定值，故D正确.故选:AD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数_____．〖答案〗〖解析〗由题设，又，所以，可得.故〖答案〗为：2.14.已知，请写出满足等式成立的一组的值__________.〖答案〗〖答案〗不唯一.〖解析〗由题知，，不妨假设，可知符合题意，或互为相反数，也可满足.故〖答案〗为:（〖答案〗不唯一）.15.构建几何图形解决代数问题是数形结合思想的重要应用.在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，得，所以.类比这种方法，计算的值为________.〖答案〗〖解析〗如图，作，，，延长，使，连接，得，设，则，所以.故〖答案〗为：.16.方程的两根都在区间内，则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗设方程的两个根为，则有，所以有且且，由；由，显然成立；由，所以实数的取值范围是，故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程组解：由x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组：或用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：或或或，所以原方程组的解集为{(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}.18.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．解：（1）连接，由于是⊙O的直径，所以，由于，所以是的中点，且，由于，所以，由于，所以，即，所以直线是⊙O的切线.（2）在直角三角形中，，所以，，所以，过作，垂足为，在直角三角形中，，所以，，由于，所以，所以，解得，所以.19.粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作圆，粒子在点注入，经过优弧后，在点引出，粒子注入和引出路径都与圆相切，，是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知，粒子注入路径与的夹角，所对的圆心角是90°．（1）求圆的直径；（2）比较与的长度哪个更长．（相关数据：）解：（1）连接OA，过O作OE⊥AB于E，因为粒子注入和引出路径都与圆相切，所以∠EAO=90°-，因为OE⊥AB，OE所在的是直径，AB为弦，所以AE=BE=，则tan∠EAO=，所以km，所以AOkm，所以圆的直径为2×10=20km；（2）的长l=，因为，所以，则AB的长度更长．20.为庆祝建党周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加党史知识测试(满分分)为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：，八年级：，整理数据：分析数据：应用数据：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年级共有人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于分人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出名语言表达能力较强的学生，其中八年级名，七年级名．现从这名学生中随机抽取名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．解：（1）八年级的数据为：，介于90(不含)到95(含)之间的有：95，共1个，故a=1，介于95(不含)到100(含)之间的有：100，98，98，98，共4个，故b=4；将数据从小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，中间的两个数为90和95，故中位数c==92.5，七年级的数据：，其中95出现次数最多，故其众数d=95．（2）八年级的数据为：，其中大于95的有100，98，98，98，共4个，占的比例为，故估计八年级测试成绩大于分的人数为人；（3）画树状图为：共有种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为，∴抽到同年级学生的概率为．21.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；；；（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；（3）若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．解：（1），所以，所以，，，故不是“邻根方程”；，所以，所以，故是“邻根方程”；（2）因为方程（是常数）是“邻根方程”，所以方程必有两不相等实根，即，记，由求根公式有：，所以，解得：或；（3）因为方程是“邻根方程”，记，所以，所以，所以当时，的最大值为.22.如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．（1）求抛物线〖解析〗式及顶点坐标；（2）设点是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．解：（1）根据题意，设抛物线的〖解析〗式为，抛物线经过点与，，解得：.抛物线的〖解析〗式为，此时顶点坐标为.（2）过点作，垂足为，如图：由，得，.点是抛物线上位于第一象限的动点，，.四边形是平行四边形，，即.故四边形的面积与之间的函数关系式为，其中.（3）根据（2）的计算结果，将代入函数关系式中可得：，解得或.当时，点坐标为，此时，即平行四边形为菱形；当时，点坐标为，此时，即平行四边形不是菱形.新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一初高中衔接入学考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几何体的截面一定是圆面的是（）A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.棱柱〖答案〗B〖解析〗选项A：当平面过圆锥的轴时所得截面为等腰三角形.不合题意；选项B：平面截球所得截面为大圆或小圆.符合题意；选项C：当平面过圆柱的轴时所得截面为矩形.不合题意；选项D：当平面平行于棱柱的底面时所得截面为与底面全等的多边形.不合题意.故选：B.2.在中，a、b、c为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形〖答案〗A〖解析〗因为方程有两个相等的实数根，所以，即，所以，所以，所以是直角三角形.故选：A.3.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°，若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，图中阴影部分的面积是.故选：B.4.某中学每年都要举行秋季运动会，为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的秋季运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况绘成下图，图中是一条折线段，图形反映的是这名同学跑步的时间与距离的关系，由图可知下列说法错误的是（）A.这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300mB.这名同学的速度越来越快C.这名同学第3到第5分钟的速度最慢D.这名同学第2、第3分钟的速度是一样的〖答案〗B〖解析〗由图知：6分钟跑完1500m且最后一分钟跑了300m，A正确；前5分钟，第0到1分钟斜率最大，第1到3分钟、第3到5分钟斜率依次变小，而从第5到6分钟斜率再次变大，所以B错误，C、D正确.故选：B.5.等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，是等腰直角三角形，是直角顶点，是斜边中点，则，，则，，是的重心，则在上，且．所以重心到斜边的距离为．故选：D．6.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，∴，∴．故选：B．7.如图，边长为的正方形，点F为正方形的中心，点E在的延长线上，．的半径为，圆心O在线段EF上从点E出发向点F运动，小明发现：当满足①；②；③；④时，与正方形的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①③④〖答案〗A〖解析〗依题意，，有，④不正确；因与正方形边有两个公共点，则这两个公共点只能在边上，当且仅当点A在内或与AB相切，当点A在内时，，即，解得，①正确，②不正确；当与AB相切时，圆心O在线段AF上，到AB的距离为1，则，，③正确，所以小明探究结论正确的是①③.故选：A.8.如图为二次函数的图象．在下列说法中：①；②方程根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〖答案〗C〖解析〗①利用图象中抛物线开口向上可知，与y轴负半轴相交可知，所以．②图象中抛物线与x轴交点的横坐标为－1，3，可知方程的根是，．③从图中可知抛物线上横坐标为1的点在第四象限内，所以．④从与x轴两交点的横坐标为－1，3可知抛物线的对称轴为x＝1且开口向上，所以当时，y随x的增大而增大．所以正确的说法是：①②④．故选:C．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.对于实数，，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗对于A，若，则，正确；对于B，若，则，正确；对于C，若，则，正确；对于D，若，则，错误，当时，与不一定相等；故选：ABC．10.某院校教师情况如下表所示.类别年度老年中年青年男女男女男女202012060240120100402021210403202002001202022300150400270320280关于2020年、2021年、2022年这三年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）A.2021年的男教师最多B.该校教师最多的是2022年C.2021年中年男教师比2020年中年男教师多80人D.2020年到2022年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220％〖答案〗BCD〖解析〗对A，2020年男教师有460，2021年男教师有730，2022年男教师有1020，故A错误；对B，2020年教师有680，2022年教师有1720，2021年教师有1090,故B正确；对C，2021年中年男教师320，2020年中年男教师240，故C正确；对D，该校青年年龄段的男教师人数增长率为，故D正确；故选：BCD.11.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，则的值不可能为（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗∵关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，∴，，，∵，∴，即，解得：，，当时，，∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，当时，，∴此时方程有两个不相等实数根，∴的值为，故选：ABD．12.对于反比例函数（为常数）下列说法正确的选项是（）A.函数图象位于第一、三象限B.函数值随的增大而减小C.若是图象上三个点，则D.为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值〖答案〗AD〖解析〗因为，所以函数图象位于第一、三象限，故A正确；在每个象限内，函数值随的增大而减小，故B错误；若是图象上三个点，则，故C错误；为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为为定值，故D正确.故选:AD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数_____．〖答案〗〖解析〗由题设，又，所以，可得.故〖答案〗为：2.14.已知，请写出满足等式成立的一组的值__________.〖答案〗〖答案〗不唯一.〖解析〗由题知，，不妨假设，可知符合题意，或互为相反数，也可满足.故〖答案〗为:（〖答案〗不唯一）.15.构建几何图形解决代数问题是数形结合思想的重要应用.在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，得，所以.类比这种方法，计算的值为________.〖答案〗〖解析〗如图，作，，，延长，使，连接，得，设，则，所以.故〖答案〗为：.16.方程的两根都在区间内，则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗设方程的两个根为，则有，所以有且且，由；由，显然成立；由，所以实数的取值范围是，故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程组解：由x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组：或用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：或或或，所以原方程组的解集为{(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}.18.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．解：（1）连接，由于是⊙O的直径，所以，由于，所以是的中点，且，由于，所以，由于，所以，即，所以直线是⊙O的切线.（2）在直角三角形中，，所以，，所以，过作，垂足为，在直角三角形中，，所以，，由于，所以，所以，解得，所以.19.粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作圆，粒子在点注入，经过优弧后，在点引出，粒子注入和引出路径都与圆相切，，是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知，粒子注入路径与的夹角，所对的圆心角是90°．（1）求圆的直径；（2）比较与的长度哪个更长．（相关数据：）解：（1）连接OA，过O作OE⊥AB于E，因为粒子注入和引出路径都与圆相切，所以∠EAO=90°-，因为OE⊥AB，OE所在的是直径，AB为弦，所以AE=BE=，则tan∠EAO=，所以km，所以AOkm，所以圆的直径为2×10=20km；（2）的长l=，因为，所以，则AB的长度更长．20.为庆祝建党周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加党史知识测试(满分分)为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：，八年级：，整理数据：分析数据：应用数据：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年级共有人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于分人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出名语言表达能力较强的学生，其中八年级名，七年级名．现从这名学生中随