2023-2024学年河南省周口市周口恒大中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，既要改写量词又要否定结论，所以命题“”的否定是，故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题“，”的否定是“，”，故选：D.3.下列关系中，正确的个数为（）①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〖答案〗C〖解析〗为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C．4.已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗命题p：令，可得，即，故或，解得或，故p是q的必要不充分条件.故选：B.5.中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A. B. C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗∵，且三点共线，所以且，则，当且仅当时，即取等号，故有最小值，故选：B.6.《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（）A.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B.C.（a＞0，b＞0） D.（a＞0，b＞0）〖答案〗C〖解析〗由图形可知，，，在Rt△OCF中，由勾股定理可得，CF＝，∵CF≥OF，∴，故选：C.7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗设甲乙两地距离为，则，其中，所以，，，所以，由于，综上所述，.故选：C.8.的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，即且且，∴或.故选：D.二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么（）A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件〖答案〗BC〖解析〗因为是是充要条件，所以，，因为是的充分不必要条件，所以，，所以，，则是的的必要不充分条件，由，，可得，因为，所以，所以是的充分不必要条件，故选：BC.10.下列各组中M，P表示不同集合的是（）A.M＝{3，－1}，P＝{3，－1}B.M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D.M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}〖答案〗BD〖解析〗选项A中，根据集合的无序性可知；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．故选：BD．11.已知a>0，b>0，，对于代数式，下列说法正确的是（）A.最小值为9B.最大值是9C.当a=b=时取得最小值D.当a=b=时取得最大值〖答案〗AC〖解析〗因为，所以==·=5+2，当且仅当时，即a=b=时，等号成立.所以a=b=时，代数式取得最小值9.故选：AC.12.下列命题中不正确的是（）A.函数的最小值为2 B.函数的最小值为2C.函数的最小值为 D.函数的最大值为〖答案〗ABC〖解析〗对于A中，当时，，当且仅当时，等号成立，所以A不正确；对于B中，函数，当等号成立，但无解，所以B不成立；对于C中，函数，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最大值为，所以C不正确，D正确.故选：ABC.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13.设，，且，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗在等式两边同时除以得，，，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故〖答案〗为：.14.命题“，使”的否定是________．〖答案〗，都有〖解析〗命题“，使”的否定为，都有．故〖答案〗为：，都有.15.已知正实数满足，则的最小值为_____．〖答案〗8〖解析〗因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故〖答案〗为：8.16.集合，集合，下列，间的关系：①A为B的真子集；②B为A的真子集；③，其中正确的是___________.（填写相应序号）〖答案〗②〖解析〗当为偶数时，，当为奇数时，令，则其必为偶数且只是部分偶数，所以B为A的真子集，故〖答案〗为：②.四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）17.已知全集,,若,求的值.解：根据，所以且所以,得，18.（1）已知，求的最大值．（2）已知且，求的最小值．解：（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1．（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为2．19.解下列关于的不等式：（为实数）.（1）；（2）.解：（1）原不等式对应的一元二次方程为：，，当时，，原不等式无解；当时，对应一元二次方程的两个解为：，所以的解为：，综上所述，时，原不等式无解，当时，原不等式的解集为；（2）原不等式等价于，当时，解集为；当时，原不等式可化为，因为，所以解集为；当时，，解集为；当时，原不等式等价于，所以，解集为；当时，，解集为；综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.20.设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：①，恰好都含有3个元素；②，，为单元素集合；③则称集合S为“优选集”．（1）判断集合，是否为“优选集”；（2）证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；（3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．解：（1）对于集合，满足条件①：和恰好都含有3个元素；满足条件②：为单元素集合；但不满足条件③：，则不是“优选集”；对于集合，满足条件①：，和恰好都含有3个元素；满足条件②：，，为单元素集合；满足条件③：．所以集合是“优选集”．（2）由集合S为“优选集”，结合（1）显然，可以属于S中的零个集合，一个集合，两个集合，取集合，其中，，，，，，，此时，可以属于S中的两个集合，三个集合，假设存在，使得可以属于S中的四个集合，即，其中，为了满足条件③，显然还存在，为了满足条件②，中的元素必须在，，，中除外的另外两个元素中各选一个，此时中有4个元素，显然不满足条件①，因此假设不成立，故若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；（3）结合（2）有集合，其中，，，，，，，此时S的元素个数为7，假设存在，则可得中必有元素或，不妨令，要使，，都单元素集合，则或或或，当时，，舍去；当时，不是单元素集合，舍去；当时，不是单元素集合，舍去；当时，不是单元素集合，舍去，因此假设不成立，故集合S的元素个数的最大值为7．21.判断下列命题的否定的真假：（1）任何一个平行四边形的对边都平行；（2）非负数的平方是正数；（3）有的四边形没有外接圆；（4），使得.解：（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；（4）命题的否定为“，都有”，因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.22.已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.解：（1）当时，，对称轴为，由于，∴在上单调递减，在上单调递增．∴的最小值是，又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，既要改写量词又要否定结论，所以命题“”的否定是，故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题“，”的否定是“，”，故选：D.3.下列关系中，正确的个数为（）①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〖答案〗C〖解析〗为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C．4.已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗命题p：令，可得，即，故或，解得或，故p是q的必要不充分条件.故选：B.5.中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A. B. C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗∵，且三点共线，所以且，则，当且仅当时，即取等号，故有最小值，故选：B.6.《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（）A.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B.C.（a＞0，b＞0） D.（a＞0，b＞0）〖答案〗C〖解析〗由图形可知，，，在Rt△OCF中，由勾股定理可得，CF＝，∵CF≥OF，∴，故选：C.7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗设甲乙两地距离为，则，其中，所以，，，所以，由于，综上所述，.故选：C.8.的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，即且且，∴或.故选：D.二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么（）A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件〖答案〗BC〖解析〗因为是是充要条件，所以，，因为是的充分不必要条件，所以，，所以，，则是的的必要不充分条件，由，，可得，因为，所以，所以是的充分不必要条件，故选：BC.10.下列各组中M，P表示不同集合的是（）A.M＝{3，－1}，P＝{3，－1}B.M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D.M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}〖答案〗BD〖解析〗选项A中，根据集合的无序性可知；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．故选：BD．11.已知a>0，b>0，，对于代数式，下列说法正确的是（）A.最小值为9B.最大值是9C.当a=b=时取得最小值D.当a=b=时取得最大值〖答案〗AC〖解析〗因为，所以==·=5+2，当且仅当时，即a=b=时，等号成立.所以a=b=时，代数式取得最小值9.故选：AC.12.下列命题中不正确的是（）A.函数的最小值为2 B.函数的最小值为2C.函数的最小值为 D.函数的最大值为〖答案〗ABC〖解析〗对于A中，当时，，当且仅当时，等号成立，所以A不正确；对于B中，函数，当等号成立，但无解，所以B不成立；对于C中，函数，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最大值为，所以C不正确，D正确.故选：ABC.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13.设，，且，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗在等式两边同时除以得，，，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故〖答案〗为：.14.命题“，使”的否定是________．〖答案〗，都有〖解析〗命题“，使”的否定为，都有．故〖答案〗为：，都有.15.已知正实数满足，则的最小值为_____．〖答案〗8〖解析〗因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故〖答案〗为：8.16.集合，集合，下列，间的关系：①A为B的真子集；②B为A的真子集；③，其中正确的是___________.（填写相应序号）〖答案〗②〖解析〗当为偶数时，，当为奇数时，令，则其必为偶数且只是部分偶数，所以B为A的真子集，故〖答案〗为：②.四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）17.已知全集,,若,求的值.解：根据，所以且所以,得，18.（1）已知，求的最大值．（2）已知且，求的最小值．解：（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1．（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为2．19.解下列关于的不等式：（为实数）.（1）；（2）.解：（1）原不等式对应的一元二次方程为：，，当时，，原不等式无解；当时，对应一元二次方程的两个解为：，所以的解为：，综上所述，时，原不等式无解，当时，原不等式的解集为；（2）原不等式等价于，当时，解集为；当时，原不等式可化为，因为，所以解集为；当时，，解集为；当时，原不等式等价于，所以，解集为；当时，，解集为；综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.20.设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：①，恰好都含有3个元素；②，，为单元素集合；③则称集合S为“优选集”．（1）判断集合，是否为“优选集”；（2）证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；（3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．解：（1）对于集合，满足条件①：和恰好都含有3个元素；满足条件②：为单元素集合；但不满足条件③：，则不是“优选集”；对于集合，满足条件①：，和恰好都含有3个元素；满足条件②：，，为单元素集合；满足条件③：．所以集合是“优选集”．（2）由集合S为“优选集”，