2023-2024学年宁夏银川市景博中学高一上学期9月月考质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏银川市景博中学2023-2024学年高一上学期9月月考质量检测数学试题本试卷满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组集合表示同一集合的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗A：集合的元素为点，集合的元素为点，故A不符合题意；B：集合的元素为直线上的点，集合的元素为直线上的点的横坐标，故B不符合题意；C：集合和集合元素都为4、5，故C符合题意；D：集合的元素为点1、2，集合的元素为点，故D不符合题意.故选：C.2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数〖答案〗D〖解析〗命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．3.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为“”“”，“”“”，所以，是的充分不必要条件.故选：A.4.已知集合集合，则（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，解得，或，无解，所以，所以.故选：C.5.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．6.若，则的值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，则或，解得或，所以，.故选：B.7.若集合，，且，则实数的值是（）A. B. C.或 D.或或0〖答案〗D〖解析〗当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.8.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）A.16 B.9 C.8 D.4〖答案〗B〖解析〗由题意，对子集分类讨论：当集合，集合可以是，共4种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共1种结果，根据计数原理，可得共有种结果.故选：B.二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由图知：，，根据选项可知或．故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗若，，时，不成立，A错误；因为，当，时，，故，，B正确；因为，当时，，故，因为，当时，，故所以C正确；若，，不满足，D错误．故选：BC.11.设，是正实数，则下列各式中成立的是（）A. B.C D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A：，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故A成立；对于B：，，则，当且仅当时等号成立，故B成立；对于C：，，则，当且仅当时等号成立，故C成立；对于D：，，因为，所以，故D错误，故选：ABC．12.下列命题中，真命题是()A.若x，且，则x，y至少有一个大于1B.，C.的充要条件是D.至少有一个实数，使〖答案〗AD〖解析〗若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确；或，即仅当或时，，故B错误；，但，故与不等价，故C错误；，即存在，使，故D正确．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.满足，则符合条件的集合有______个．〖答案〗〖解析〗∵，∴，是的元素，，可能是的元素，∴集合的个数有个．故〖答案〗为：．14.已知，则的最大值为___________．〖答案〗〖解析〗因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立.故当时，的最大值为.故〖答案〗为：.15.已知，则的最小值为___________．〖答案〗〖解析〗，当且仅当，即取等号，故〖答案〗为：．16.如果集合中只有一个元素，则的值是__________．〖答案〗0或1〖解析〗当，，满足条件；当，由，则得，所以当或时，集合中只有一个元素.故〖答案〗为：0或1.四、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集，，，求，.解：，，.，，.18.（1）已知，．求的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．解：因为，，则，由不等式的基本性质可得；（2）设，所以，，解得，即，因为，，则，，由不等式的基本性质可得，即.19.（1）比较下列两个代数式的大小：和；（2）已知，求证：．解：（1）因为，则；证明：（2）因为，则，，，则，因此，当时，.20.已知集合或，.（1）当时，求，；（2）当时，求实数a的取值范围；解：（1），则或，.（2），由，则，解得.21.某新建居民小区欲建一面积为平方米的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽米，东西两侧人行道宽米，如图所云，设绿地的长为米.（1）求人行道的占地面积（单位：平方米）关于的函数表达式；（2）要使人行道的占地面积最小，问绿地的长和宽应分别为多少米？解：（1）因为矩形绿地的面积为平方米，绿地的长为米，则绿地的宽为米，现在在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽米，东西两侧人行道宽米，则人行道的占地面积为，其中.（2）由基本不等式可得（平方米），当且仅当时，即当时，等号成立，故当绿地的长为米，宽为米时，人行道的占地面积最小.22.设全集，集合，集合，其中．（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为“”是“”的充分条件，故，故，解得，故“”是“”的充分条件，a的取值范围为.（2）①当时，即，解得，此时，不合题意；②当时，则，若，则⑴，解得，又因为，则，⑵，解得，与矛盾，故舍去；综上，若，则a的取值范围为．宁夏银川市景博中学2023-2024学年高一上学期9月月考质量检测数学试题本试卷满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组集合表示同一集合的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗A：集合的元素为点，集合的元素为点，故A不符合题意；B：集合的元素为直线上的点，集合的元素为直线上的点的横坐标，故B不符合题意；C：集合和集合元素都为4、5，故C符合题意；D：集合的元素为点1、2，集合的元素为点，故D不符合题意.故选：C.2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数〖答案〗D〖解析〗命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．3.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为“”“”，“”“”，所以，是的充分不必要条件.故选：A.4.已知集合集合，则（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，解得，或，无解，所以，所以.故选：C.5.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．6.若，则的值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，则或，解得或，所以，.故选：B.7.若集合，，且，则实数的值是（）A. B. C.或 D.或或0〖答案〗D〖解析〗当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.8.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）A.16 B.9 C.8 D.4〖答案〗B〖解析〗由题意，对子集分类讨论：当集合，集合可以是，共4种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共1种结果，根据计数原理，可得共有种结果.故选：B.二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由图知：，，根据选项可知或．故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗若，，时，不成立，A错误；因为，当，时，，故，，B正确；因为，当时，，故，因为，当时，，故所以C正确；若，，不满足，D错误．故选：BC.11.设，是正实数，则下列各式中成立的是（）A. B.C D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A：，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故A成立；对于B：，，则，当且仅当时等号成立，故B成立；对于C：，，则，当且仅当时等号成立，故C成立；对于D：，，因为，所以，故D错误，故选：ABC．12.下列命题中，真命题是()A.若x，且，则x，y至少有一个大于1B.，C.的充要条件是D.至少有一个实数，使〖答案〗AD〖解析〗若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确；或，即仅当或时，，故B错误；，但，故与不等价，故C错误；，即存在，使，故D正确．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.满足，则符合条件的集合有______个．〖答案〗〖解析〗∵，∴，是的元素，，可能是的元素，∴集合的个数有个．故〖答案〗为：．14.已知，则的最大值为___________．〖答案〗〖解析〗因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立.故当时，的最大值为.故〖答案〗为：.15.已知，则的最小值为___________．〖答案〗〖解析〗，当且仅当，即取等号，故〖答案〗为：．16.如果集合中只有一个元素，则的值是__________．〖答案〗0或1〖解析〗当，，满足条件；当，由，则得，所以当或时，集合中只有一个元素.故〖答案〗为：0或1.四、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集，，，求，.解：，，.，，.18.（1）已知，．求的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．解：因为，，则，由不等式的基本性质可得；（2）设，所以，，解得，即，因为，，则，，由不等式的基本性质可得，即.19.（1）比较下列两个代数式的大小：和；（2）已知，求证：．解：（1）因为，则；证明：（2）因为，则，，，则，因此，当时，.20.已知集合或，.（1）当时，求，；（2）当时，求实数a的取值范围；解：（1），则或，.（2），由，则，解得.21.某新建居民小区欲建一面积为平方米的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽米，东西两侧人行道宽米，如图所云，设绿地的长为米.（1）求人行道的占地面积（单位：平方米）关于的函数表达式；（2）要使人行道的占地面积最小，问绿地的长和宽应分别为多少米？解：（1）因为矩形绿地的面积为平方米，绿地的长为米，则绿地的宽为米，现