河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1．（2022春・唐河县月考）下列式子：，，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C． D．4．平行四边形中，，则的度数是．（）A． B． C． D．5．若的值等于0，则的值是（）A．2 B． C．2或 D．06．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．7．（2021春・大余县期末）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（）A．， B．，C．， D．，8．（2022·禅城区校级模拟）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量最有可能表示的是（）A．骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B．骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C．骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差D．骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差9．（2022·重庆模拟）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A．15 B．16 C．18 D．1910．如果关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．3二、填空题（每题3分，共15分）11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为________（填或）．12．若分式有意义，则任写一个符合条件的值________．13．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于________．14．如图，直线与直线交于点，则关于的方程的解为________．15．如图，正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，……，按此规律继续下去，则的值为________．三、解答题（共75分）16．计算：（每题5分共10分）（1）、计算：（2）、解方程：．17．（8分）化简，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．19．（9分）下面是某同学学习完“特殊的平行四边形”后对某一道试题的证明：试题：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．证明：是的垂直平分线，①，②，四边形是平行四边形．③④，平行四边形是菱形．⑤（1）该同学的证明过程在第___步出现了错误；（2）按照该同学的证明过程，步骤③的依据是___；步骤⑤的依据是___；（3）写出此题的正确解答过程20．（9分）2023年是中国农历兔年，兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发市场“位”，让市民忍不住“买买买”．某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶，决定进货并销售，第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元，已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元，销售时每个甲玩偶可获利10元，每个乙玩偶可获利8元．（1）求两种玩偶的进货单价分别是多少元？（2）第二次进货时，该大学生计划购进两种玩偶共100个，且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍．他应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与轴交于点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式的解集是________．（3）在坐标平面内是否存在点，使得由点，，，组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如下：七、八年级学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中，，的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23．（12分）如图①，在正方形和正方形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连结，．（1）探究与的位置关系和数量关系；（2）如图②，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形且．探究与的位置关系，写出你的猜想并加以证明（3）如图③，将图②中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．探究与的位置关系？直接写出你的猜想不需要证明．八年级数学答案一、选择题1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．D9．A10．B二、填空题11．12．1（答案不唯一）13．14．15．三、解答题16．（1）原式（2）解：去分母，得，解得．检验：当时，．所以是原方程的解．17．解：原式不等式的非负整数解有0，1，2，因为当时原式无意义，所以可取0或2．所以当时，原式（或当时，原式）．18．证明：四边形是平行四边形，，，，，即，，四边形是平行四边形，．19．（1）②（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）证明：四边形是平行四边形，，，是的垂直平分线，，，又，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．20．（1）解：设甲玩偶的进货单价为元，乙玩偶的进货单价为元，由题意可得，解得，答：甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元；（2）解：设甲玩偶购进个，则乙玩偶购进个，利润为元，由题意可得：，随的增大而增大，甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍，，解得，当时，取得最大值，此时，，答：甲玩偶购进66个，乙玩偶购进34个时才能获得最大利润，最大利润是932元．21．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，代入可得：，解得：，一次函数，反比例函数；（2）解：由图象可得：当或时，，故答案为：或；（3）解：一次函数与轴交于点，点，设点，点，点，点，当为对角线时，，，，，点；当为对角线时，，，，，点；当为对角线时，，，，，点；综上所述：点或或．22．（1）（由七年级学生成绩扇形统计图可得，，，由八年级学生成绩条形统计图可得，八年级抽取的学生中5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数．（2）（人）．答：估计该校八年级学生成绩合格的有510人．（3）用中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势，表示了七、八年级学生成绩数据的中等水平．（答案不唯一）23．解：（1）与的位置关系是．数量关系是延长交于点．是线段的中点，．由题意可知，．又，．，．四边形是正方形，．四边形是正方形，．是等腰直角三角形（