高考物理专题训练：曲线运动（两套 附详细答案解析）

Page1高考物理专题训练：曲线运动（基础卷）一、(本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～13题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．图为某运动员在水平冰面上滑行时的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向和合力方向的画法可能正确的是()【答案】D【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，合力方向指向轨迹的凹面，选项D正确。2．一质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始做匀加速直线运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．继续做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化量一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【答案】B【解析】F1、F2为恒力，质点从静止开始做匀加速直线运动，F1增大到F1＋ΔF后仍为恒力，合力仍为恒力，加速度恒定，但合力的方向与速度方向不再共线，所以质点将做匀变速曲线运动，故A、C、D错；由加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B对。3．如图所示，一质量为m的小滑块从半径为R的固定的粗糙圆弧形轨道的a点匀速率滑到b点，则下列说法中正确的是()A．它所受的合力的大小是恒定的B．向心力的大小逐渐增大C．向心力的大小逐渐减小D．向心加速度逐渐增大【答案】A【解析】滑块匀速率下滑，合力提供向心力，故滑块的合力、向心力、向心加速度的大小均不变，故选项A正确。4．一个质量为m的小铁球从半径为R的固定半圆形轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半圆形轨道底部时，半圆形轨道底部所受压力为铁球重力的3倍，则此时铁球的瞬时速度大小为()A．RgB．C．D．【答案】C【解析】铁球滑到底部时，支持力与重力的合力提供向心力，有3mg－mg＝，解得v＝，C正确。5．某人在距地面某一高度处以初速度v水平抛出一物体，物体落地时的速度大小为2v，则它在空中飞行的时间及抛出点距地面的高度分别为()A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】物体落地时，有(2v)2＝v2+，得v竖＝v，由于竖直方向的分运动是自由落体运动，得＝2gh，v竖＝gt，解得h＝，t＝，选项D正确。6．如图甲所示，质量相等、大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，运动过程中两绳子的拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示。则下列说法正确的是()A．图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系B．θ可以是任意值C．θ应为30°D．θ应为60°【答案】D【解析】a球在摆动过程中拉力的大小是变化的，而b球在运动过程中的拉力大小是保持不变的，故选项A错误；绳对a球的拉力的最大值与绳对b球的拉力大小要相等，有mg+，即mg+m×2g(1－cosθ)＝，解得θ＝60°，选项D正确，B、C错误。7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A．小球A的线速度必定大于小球B的线速度B．小球A的角速度必定大于小球B的角速度C．小球A的角速度必定等于小球B的角速度D．小球A的线速度必定等于小球B的线速度【答案】A【解析】A、B两球的受力情况相同，也即A、B两球的向心力相等，由F向＝＝mω2r，知r越大、v越大，r越大、ω越小，选项A正确。8．某综合娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为α，如图所示，不考虑空气的阻力和绳的质量，选手可视为质点。下列说法正确的是()A．选手摆到最低点时，绳子对选手的拉力大于mgB．选手摆到最低点时，绳子对选手的拉力大于选手对绳子的拉力C．选手从初始位置摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D．选手从初始位置摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【答案】A【解析】选手摆到最低点时，绳子的拉力与重力的合力提供向心力，故拉力大于重力，选项A正确；绳子对选手的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项B错误；选手在摆动过程中，刚开始时，由于v为零，故重力的功率为零，到最低点时，因v与重力的方向垂直，重力的功率也为零，故重力的功率是先增大后减小，选项C错误；在下摆过程中，选手受到的合力是变化的，故不是匀变速曲线运动，选项D错误。9．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短 B．下落的时间不变C．落地时的速度越小 D．落地时的速度越大【答案】BD【解析】由运动的独立性知水平方向风速的大小对竖直运动没有影响，降落伞下落的时间不变，选项A错误、B正确；水平速度大一些，合速度也大一些，选项C错误、D正确。10．如图所示，“旋转秋千”中的A、B两个座椅质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的线速度比B的小B．A的周期比B的小C．A与B的向心加速度大小相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比B的小【答案】AD【解析】A、B运动的角速度相同，周期也相同，而A的半径小，故A的线速度较小，选项A正确、B错误；由a心＝ω2r知ω相同，r越大、a心也越大，所需向心力也越大一些，可知绳对B的拉力大一些，选项C错误、D正确。11．轻杆的一端可绕光滑转动轴O自由转动，另一端固定一个小球。给小球一个初速度，使小球能在竖直面内绕O做圆周运动。a、b分别是小球运动轨迹的最高点和最低点。在a、b两点处，轻杆对球的作用力效果可能为()A．a处为压力，b处为压力 B．a处为拉力，b处为拉力C．a处为压力，b处为拉力 D．a处和b处的作用力都为零【答案】BC【解析】在最低点b处，轻杆对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，故在此处轻杆对小球必为拉力；在最高点a处，小球的运动速度大于时，轻杆对小球的力为拉力，小于时，轻杆对小球的力为压力，故选项B、C正确。12．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。下列说法正确的是()A．数据a与小球的质量有关B．数据b与圆周轨道半径有关C．比值eq\f(b,a)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【答案】D【解析】在最高点时对小球受力分析，由牛顿第二定律有FT＋mg＝meq\f(v2,R)，可得FT＝meq\f(v2,R)－mg，对照题图乙则有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，则a＝gR；图线过点(2a，b)，则b＝meq\f(2a,R)－mg，得b＝mg，则eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B、C错误；由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，D正确。13．如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】由v－t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，B正确；由于v－t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1＞a2，C错误；由图象斜率，速度为v1时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故a1＞a2，由G－fy＝ma，可知fy1<fy2，故D正确。二、(本题共4小题，共48分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(10分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出时的初速度v0的大小是多少。(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少。【解析】(1)小球落到斜面顶端时的竖直分速度为：v竖＝＝4m/s(2分)而小球的初速度v0等于此时的水平分速度，有：v0＝v平＝＝3m/s。(3分)(2)从抛出到运动到斜面顶端的时间t＝＝0.4s(3分)故斜面顶端与平台边缘的水平距离s＝v0t＝1.2m。(2分)15．(10分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面的高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v。(2)问绳能承受的最大拉力为多大?【解析】(1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动的规律，有：在竖直方向上，有d＝gt2(2分)在水平方向上，有d＝vt(2分)得v＝。(2分)(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力的大小球做圆周运动的半径R＝d由圆周运动的向心力公式，有T－mg＝m(2分)得T＝mg。(2分)16．(13分)如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地面的高度h＝L。现让环与球一起以v＝的速度向右运动，在A处环被挡住后立即停止。已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。(1)在环被挡住立即停止时，则绳对小球的拉力为多大?(2)若在环被挡住的瞬间细线突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少?【解析】(1)在环被挡住而立即停止时，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式，有：F－mg＝(2分)解得：F＝3mg。(2分)(2)细绳断裂后，小球做平抛运动。假设小球直接落到地面上，则：h＝L＝gt2(2分)球的水平位移x＝vt＝2L>L(1分)故实际上小球应先碰到右墙，则L＝vt'(2分)小球下落的高度h'＝gt'2＝(2分)所以球的第一次碰撞点距B的距离为：H＝L－L。(2分)17．(15分)如图所示，半径为R的圆盘的转轴OO'与竖直方向OO1的夹角θ＝30°，O为圆盘中心，O1为O的投影点，OO1的长度H＝m。小物块A放置在圆盘的边缘，小物块A与圆盘间的动摩擦因数μ＝，它们间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使圆盘绕轴OO'从静止开始转动起来，逐渐增大转速，小物块恰好在最低点离开圆盘，g取10m/s2。(1)若R＝m，则小物块A落地后的落点到O1的距离为多大?（结果可保留根式）(2)若R大小可调节(R＜m)，求小物块A离开圆盘过程中的最大水平距离。【解析】(1)小物块A处于最低点且摩擦力达到滑动摩擦力时恰好飞出做平抛运动，设小物块A做平抛运动的初速度为v由牛顿第二定律有：(2分)设小物块A做平抛运动的时间为t、水平距离为x，落点到O1距离为s，由运动学公式有：(2分)(2分)由几何关系有(2分)联立解得：m(2分)(2)若R大小可以改变，由(1)得(2分)即(1分)由数学知识可知，当R＝H时，水平距离最大，最大水平距离m(2分)高考物理专题训练：曲线运动（提高卷）一、(本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～13题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【答案】A【解析】质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误。2．如图所示，质量为m的物体随水平传送带一起顺时针匀速运动，A为传送带的终端皮带轮。皮带轮半径为r，要使物体通过右端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B．eq\r(\f(g,r))C．eq\r(gr)D．eq\f(\r(gr),2π)【答案】A【解析】要使物体通过右端时能水平抛出，则有mg＝eq\f(mv2,r)，物体飞出时速度至少为eq\r(gr)，由v＝ωr＝2πnr可得皮带轮的转速至少为n＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，选项A正确。3．一飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上自左向右做匀速直线运动，相隔1s先后从飞机上落下A、B两个物体，不计空气阻力，在运动过程中它们所在的位置关系是()A．A在B左边150m处B．A在B右边150m处C．A在B的正下方4.9m处D．A在B的正下方且与B的距离随时间而增大【答案】D【解析】因为飞机的速度是不变的，所以两个球的在水平方向上的运动始终是一样的，所以A、B两个球都在同一个竖直线上，A、B两项错误；A在竖直方向上的位移h＝gt2，B在竖直方向上的位移h'＝g(t-1)2，所以A、B之间的距离为h-h'＝gt-g，D项正确。4．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的正上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使球离开水平面，角速度至少为D．若小球飞离了水平面，则线速度为【答案】C【解析】当小球角速度较小时，小球受重力、支持力和拉力三个力作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，A项错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，B项错误；当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律得，Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlsinθω2，联立解得ω＝，C项正确，D项错误。5．自行车变速器的工作原理是依靠线绳拉动变速器，变速器通过改变链条的位置，使链条跳到不同的齿轮上而改变速度，自行车的部分构造如图所示。下列有关说法中错误的是()A．自行车骑行时，后轮边缘的轮胎与飞轮的角速度相等B．自行车拐弯时，前轮边缘与后轮边缘的线速度大小一定相等C．自行车上坡时，理论上采用中轴链轮最小挡，飞轮最大挡D．自行车骑行时，链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘的线速度大小相等【答案】B【解析】自行车骑行时，后轮边缘的轮胎与飞轮的角速度相等，A项正确；自行车拐弯时，由于前后轮的转弯半径不同，故前轮边缘与后轮边缘的线速度大小不相等，B项错误；自行车上坡时，理论上采用中轴链轮最小挡，飞轮最大挡，线速度最小，最省力，C项正确；自行车骑行时，链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘属于链条传动，故线速度大小相等，D项正确。6．甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则()A．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间B．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度C．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远D．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度【答案】B【解析】两支箭做平抛运动，从图中可知甲同学射出的箭落地后速度方向与水平方向的夹角大，设为θ，则tanθ＝，又知道两者是从同一高度处抛出，所以根据t＝可知两者运动时间相同，夹角越大，正切值越大，初速度越小，A项错误，B项正确；箭在水平方向上做匀速直线运动，根据x＝v0t，又甲的初速度小，可知甲的水平位移小，即乙同学所射出的箭的落地点比甲同学的远，C项错误；根据x＝v0t＝v0，可知初速度大的，应降低高度，初速度小的，应提高射出高度，D项错误。7．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B．金属块B受到桌面的支持力变小C．细线的张力变大D．小球A运动的角速度减小【答案】D【解析】设A、B质量分别为m、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的摩擦力f＝Tsinθ，对A，有Tsinθ＝ma，Tcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，θ变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtanθ＝ω2lsinθ，ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，θ变小，ω变小，故D正确。8．如图所示，小球以v0在倾角为θ的斜面上方水平抛出，①垂直落到斜面，②最小位移落到斜面，则以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．垂直落到斜面上则小球空中运动时间为B．以最小位移落到斜面则小球空中运动时间C．②的位移是①的位移2倍D．抛出速度增加2倍，则水平位移也增加2倍【答案】B【解析】垂直落到斜面上则，vy＝gt，解得，故A错误；以最小位移落到斜面运动分析如图所示，过抛出点作斜面的垂线，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x＝v0t；竖直方向：；根据几何关系有；则有；解得，B正确；两种运动状况如图所示，由图结合几何关系知，故C错误；根据水平位移x＝v0t，当落地面为水平面时，抛出速度增大2倍，水平位移增大2倍，但是此落地面为斜面，故D错误。9．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是()A．两球抛出的速率之比为1∶3B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中【答案】AB【解析】根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0．5R，所以M的水平位移xM＝R-，N的水平位移xN＝R+，则落在Q点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，A项正确；若只增大v1，而v2不变，则M运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，B项正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，(v1+v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，C项错误；根据平抛运动的推论，速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，D项错误。10．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则()A．当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率为B．当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率为C．若小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为D．若小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为【答案】BC【解析】当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率满足：，则，选项B正确，A错误；当小球在最高点的速率为3v时，根据牛顿第二定律有：mg+2Tcos30°＝m，解得：，故选项C正确，D错误。11．如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1。则工件从滑上传送带乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是()A．以地面为参考系，工件做类平抛运动B．以乙为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1【答案】BCD【解析】在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动的方向，则摩擦力的合力如图。合初速度沿甲运动的方向，则合力与初速度不垂直，所以工件做的不是类平抛运动，故A错误；在乙参考系中，如图所示，摩擦力的合力与合初速度方向相反，故工件在乙上滑动的轨迹是直线，做匀减速直线运动，故B正确；工件在乙上滑动时，在x轴方向上做匀减速直线运动，在y轴方向上做匀加速直线运动，可知两个方向上摩擦力的分力不变，受到乙的摩擦力方向不变，当工件沿垂直于乙的速度减小为0时，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变，故C正确；设t＝0时刻摩擦力与纵向的夹角为α，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为、，则，，很短的时间∆t内，侧向、纵向的速度增量大小分别为∆vx＝ax∆t，∆vy＝ay∆t，解得：，由题意可知，，则，则当∆vx＝v0，∆vy＝v1，所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1，故D正确。12．如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】由v－t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，B正确；由于v－t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1＞a2，C错误；由图象斜率，速度为v1时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故a1＞a2，由G－fy＝ma，可知fy1<fy2，故D正确。13．如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地面的高度h＝1.2m，离地面的高度H＝2m的质点与障碍物的间距为x，在障碍物以速度v0＝4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落。忽略空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是()A．L＝1m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔B．L＝0.8m，x＝0.8m时小球可以穿过矩形孔C．L＝0.6m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔D．L＝0.6m，x＝1.2m时小球可以穿过矩形孔【答案】BC【解析】小球做自由落体运动，运动到矩形孔的上沿高度所需的时间为t1＝eq\r(\f(2（H－h－d）,g))＝0.2s；小球运动到矩形孔下沿高度所需的时间为t2＝eq\r(\f(2（H－h）,g))＝0.4s，则小球通过矩形孔的时间为Δt＝t2－t1＝0.2s，根据等时性知L的最大值为Lm＝v0Δt＝0.8m，故A错误；若L＝0.8m，x的最小值为xmin＝v0t1＝0.8m，x的最大值为xmax＝v0t2－L＝0.8m，则x＝0.8m，B正确；若L＝0.6m，x的最小值为xmin＝v0t1＝4×0．2m＝0.8m，x的最大值为xmax＝v0t2－L＝1m，所以0.8m≤x≤1m，C正确，D错误。二、(本题共4小题，共48分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(10分)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高h＝1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度v＝800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10m/s2)(1)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(2)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。【解析】(1)第一发子弹飞行时间t1＝eq\f(L,v＋v0)＝0.5s(1分)弹孔离地高度h1＝h－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.55m(1分)第二发子弹离地的高度h2＝h－eq\f(1,2)g＝1.0m(2分)两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m。(1分)(2)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为：L1＝(v0＋v)eq\r(\f(2h,g))＝492m(2分)第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为：L2＝veq\r(\f(2h,g))＋s＝570m(2分)L的范围为492m＜L≤570m。(1分)15．(10分)如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑eq\f(1,4)圆弧轨道的半径为L，其轨道底端P距地面的高度及与右侧竖直墙的距离均为L，Q为圆弧轨道上的一点，它和圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°。现将一质量为m、可视为质点的小球从Q点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。试求：(1)小球在P点时受到的支持力大小；(2)在以后的运动过程中，小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离。【解析】(1)对小球滑到圆弧轨道底端的过程，由动能定理得：mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2(2分)解得：v＝eq\r(gL)小球在P点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,L)(2分)解得：FN＝2mg(1分)(2)小球离开P点后做平抛运动，设其水平位移为L时所用时间为t，则：L＝vt(1分)小球下落的高度为：h＝eq\f(1,2)gt2(1分)联立解得：h＝eq\f(L,2)(1分)故小球第一次与墙壁的碰撞点离B的距离为：d＝L－h＝eq\f(1,2