广东省东莞市常平镇2023-2024年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年第二学期七年级期中质量自查试题七年级数学（时间120分钟：满分120分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.64的平方根为()A.8B.±8C.－8D±4【答案】B【解析】【分析】根据平方根的概念求解．【详解】∵（±8）2=64，

∴64的平方根是±8，

故选B【点睛】考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有2个．2.下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的概念求解即可．【详解】A、是多项式，不是二元一次方程，不符合题意；B、中的次数是2，故此方程不是二元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，符合题意；D、中的次数不为1，故此方程不是二元一次方程，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念．3.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.4.下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将各选项的解代入二元一次方程计算，然后进行判断即可．【详解】解：将代入得，故不符合要求；将代入得，故不符合要求；将代入得，故符合要求；将代入得，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解．解题的关键在于正确的运算．5.下列各式中，正确的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A、=2，故此项错误；B、–=-3，故此项错误；C、=–，故此项错误；D、±=±3，故正确；故选D．【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键．6.如图，点E在延长线上，下列条件能判断的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得，不能证，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，故选项错误；D、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项正确．故选：D．7.如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：C．8.已知点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．9.下列说法中正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③数轴上的点表示的数都是实数；④有理数都是有限小数；⑤实数分为正实数，0，负实数．A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关概念是解题关键．分别利用有理数、无理数和实数的定义分析得出即可．【详解】解：①无限不循环小数是无理数，故此选项错误；②带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；③数轴上的点表示的数都是实数，正确；④有理数都是有限小数，错误；⑤实数分为正实数，0，负实数，正确．故选：B．10.如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了个电子跳蛙程序，跳蛙P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向跳动，第1次从原点跳到点，第2次接着跳到点，第3次接着跳到点，…按这样的跳动规律，经过第2024次跳动后，跳蛙P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点坐标的规律探索问题，根据题意，动点P运动的规律是横坐标为第次运动的数，纵坐标为循环出现，进而可求解，找准规律是解题的关键．【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从原点运动到点，第5次接着运动到点，，则点坐标的运动规律为：横坐标为第次运动的数，纵坐标为循环出现，，经过第2024次运动后，动点P的坐标是，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：_____________2（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，二次根式大小比较，算术平方根的求解，根据，即可求出结果．【详解】解：，，故答案为：．12.将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：∵点P到x轴的距离为7、到y轴的距离为8，∴，，∵P是第四象限的点，∴，，即点P的坐标是，故答案为：．14.已知是方程的一个解，则的值为______．【答案】-2【解析】【分析】把代入方程，即可求出a即可．【详解】解：∵是方程的一个解，∴-a+2=4，∴a=-2，故答案是：-2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．15.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，的延长线与交于点．若，则_______．【答案】110°【解析】【分析】由长方形的对边平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折叠可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1等于2∠EFG．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．∵∠DEF=∠GEF，∴∠1=2∠EFG=110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查平行线的性质和折叠问题．需理解折叠前后对应角相等．还需理解两直线平行内错角相等．三、解答题（共2小题，每小题5分，共10分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次根式混合运算法则，立方根定义进行求解即可．【详解】解：．17.如图，图中每个小正方形的边长均为，已知极地动物馆的坐标为，孔雀园的坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．【答案】见解析，大象馆，猴山，火烈鸟馆【解析】【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他三点的位置确定点的坐标即可【详解】解：∵极地动物馆的坐标为，向左5个单位是y轴，向下4个单位是x轴，建立平面直角坐标系如图所示，大象馆位于第二象限，到y轴2个单位，到x轴6个单位，大象馆的坐标为，猴山在y轴正半轴上，到x轴1个点位，猴山的坐标为，火烈鸟馆在第三象限，到y轴3个单位，到x轴2个单位，火烈鸟馆的坐标为．【第讲】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特征，点的横坐标绝对值是点到y轴距离。纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题关键．四、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）18.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求解．【详解】解：②①，得，解得，把代入②，得，解得，方程组的解是：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解答方法选择合适的方法计算即可．19.如图，已知，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，进而得到即可证明，最后根据平行线的性质得到．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出所得到的．（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查坐标与图形，平移作图，熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键．（1）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可；（2）分割法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求作；【小问2详解】解：由图可知：，的面积为：．五、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）21.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店次性购买若干个足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元，请问购买一个足球，一个篮球各需多少元？【答案】购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要30元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据“购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要30元．22.如图所示，于点F，于点M，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用．由垂直的性质得到，进而可证，根据平行线的判定得到，再由，可证，然后根据平行线的判定即可得到．【详解】证明：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．23.小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．（1）求长方形信封的长和宽：（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断，【答案】（1）长方形信封的长为，宽为（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理由见解析【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键．（1）设长方形信封的长为，宽为，由长方形的面积可求出的值，从而求出长方形信封的长和宽；（2）先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，得出结论．【小问1详解】解：设长方形信封的长为，宽为，由题意得：，解得：，∴长方形信封的长为：，宽为：；【小问2详解】能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：∵，∴正方形贺卡的边长为．∵，∴，∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，直线相与相交于O，分别是，平分线．（1）写出的两个补角；（2）若．求和的度数；（3）试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？【答案】（1）（三选二即可）（2）（3）射线与互相垂直．理由见解析【解析】【分析】本题考查了补角，角平分线，垂线等知识．熟练掌握补角，角平分线，垂线是解题的关键．（1）由是平分线，可得，则，由，，，作答即可；（2）由是平分线，可得，则，，由是的平分线，可得，计算求解即可；（3）由（2）可知，，，则，即，然后作答即可．【小问1详解】解：∵是平分线，∴，∵，∴，∵，，，∴是的补角；【小问2详解】解：∵是平分线，∴，∴，，∴，∵是的平分线，∴，∴；【小问3详解】解：射线与互相垂直．理由如下：由（2）可知，，，∴，即．∴射线与互相垂直．25.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________；（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在