福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春季七年级期中质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程的解是（）A B. C. D.2.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.若，则下列结论不成立的是（）A B. C. D.4.在下列方程的变形中，正确的是（）A由，得 B.由，得C.由，得 D.由得5.解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.6.已知是不等式的一个解，则的值可以是（）A. B. C. D.7.若不等式组有解，则的取值范围是（）A B. C. D.8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（）A. B. C. D.9.某工艺品店推出每件价格分别为元、元、元三种工艺品，小安用元买了这三种工艺品共件，则单价为元的数量比单价为元的数量多（）A.件 B.件 C.件 D.件10.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知，用含的代数式表示，则___________．12.的2倍与5的差是负数，用不等式表示为___________．13.若关于x的方程是一元一次方程，则____．14.是方程的解，则_______．15.如图,“□”中所填的数是_______．16.某一天小安从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，则这一天小安共步行_______千米．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：.18.解方程组：.19解不等式组：20.解不等式：解：，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为1，得．⑤阅读以上解题过程并填空：（1）请把第⑤步的解题过程补充完整：；（2）以上解题过程中，第①步的步骤是，第②步的依据是．21.春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？22.已知关于，的二元一次方程组（为常数）．（1）若，则；（2）若，求的取值范围．23.对于两个不等式，若有个相同的整数使这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“级关联”．（1）不等式和是“级关联”，请说明理由；（2）若不等式和是“级关联”，求的取值范围．24.某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共件，若甲种茶叶进价为每件元，乙种茶叶进价为每件元．已知件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元；件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元．（1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元?（2）该经销商计划用不超过元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的倍，则共有多少种进货方案?（3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，求的值．25.综合与实践【问题情境】我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出它的正整数解，通过观察法，容易求出其正整数解为①．【实践探究】但类似方程，因未知数的系数较大，用观察法不易求出其正整数解，此时，我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数，解题过程如下：由，得∵x，y是正整数，也是正整数，∴可用观察法，得②；