安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

霍邱县2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1.在，，0，中，是无理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．根据无理数的定义判断即可；【详解】解：，，0，中，是无理数，故选：D．2.下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法乘法、幂的乘方．据此分别对各选项进行计算求解，进而可得答案．解题的关键在于掌握正确的运算法则．【详解】解：A、与不是同类项，则，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B．3.若，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质对各选项进行判断即可．【详解】解：A．，则，所以A选项成立，不符合题意；B．，则，所以B选项成立，不符合题意C．，则，所以C选项成立，不符合题意D．，则，所以D选项不成立，符合题意．故选：D．4.估计面积为17的正方形的边长应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据题意可得边长为，然后估算，即可求解．【详解】解：面积为17的正方形的边长为，∵，∴，故选：C．5.2024年2月21日，中国科学院上海光学精密机械研究所对外宣布存储容量是普通光盘上万倍、普通硬盘上百倍的“超级光盘”诞生．研究团队利用国际首创的双光束调控聚集诱导发光超分辨光存储技术，实现了点尺寸为、道间距为的超分辨数据存储．其中，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，将一个绝对值大于0小于1的数用科学记数法表示成的形式，其中，熟练掌握表示方法是解题已关键．【详解】解：数据用科学记数法表示为：，故选：B6.下列各数，能使不等式组成立的是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】题目主要考查求不等式组的解集，先求出各个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集，即可得出结果【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴能使不等式组成立的是选项A，故选A7.计算，则等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方运算、单项式除法等知识点，根据题意求得m、n是解答本题的关键．先根据幂的乘方运算，然后单项式除法列方程计算求得m、n，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴∴，，解得：，∴．故选A．8.在手工制作课堂上，小颖将一块长为，宽为的长方形纸板先按如图所示（单位：），剪去4个边长均为（）的小正方形，再折成一个无盖子的长方体盒子（接口忽略不计），则该长方体盒子的底面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】题目主要考查列代数式及多项式乘法，根据题意，分别表示出底面的长和宽，然后计算即可，结合图形是解题关键【详解】解：根据题意得，长方体盒子的底面积为，故选：D9.已知不等式组的解集为，则的平方根为（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组的解集是，∴，，∴，，∴，∴的平方根为故选：C．10.若，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题要熟悉有理数的加减法法则和不等式的性质．先判断出，，然后根据有理数的运算法则判断即可．详解】∵，，∴，∴，若，则，故，∵，则，不能确定，故①错误；若，则，故，∵，则，，故②正确；若，∵，不能确定，故③错误；若，∵，则，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11.________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的概念求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．12.根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有____________分钟．【答案】12【解析】【分析】题目主要考查有理数的除法的应用，根据时间等于路程除以速度计算即可，注意单位的变换．【详解】解：根据题意得：小时，小时分钟，故答案为：12．13.若，，，则____________．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算得出即可求解．【详解】∵，，∴，，∴，∴故答案为：1．14.若不等式的解集是，则不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本题用到的知识点为：解一元一次不等式，在不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变；结合题意，确定了a和b的值，再通过求解一元一次不等式，即可完成求解．【详解】若，则，∵∴∵不等式的解集是∴，即∴∴，∴为∴故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共计90分）15.化简：．【答案】【解析】【分析】题目主要考查实数的加减运算，零次幂、负整数指数幂及绝对值的化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先计算零次幂及负整数指数幂的运算，化简绝对值，然后计算加减法即可．【详解】解：．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】题目主要考查整式的化简求值，平方差公式的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．根据平方差公式及单项式乘以多项式计算，然后计算加减法，最后代入求解即可．【详解】解：．当时，原式．17.观察以下等式：第1个等式：22﹣12＝2×1+1，第2个等式：32﹣22＝2×2+1，第3个等式：42﹣32＝2×3+1，第4个等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1）62﹣52＝2×5+1；（2）（n+1）2﹣n2＝2n+1，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题目中等式的特点，写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，写出猜想，再将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【详解】解：（1）第5个等式是62﹣52＝2×5+1，故答案为：62﹣52＝2×5+1；（2）猜想：第n个等式（n+1）2﹣n2＝2n+1，证明：∵（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，了解等式的特点，是解题关键．18.解不等式组，并求其所有整数解的和．【答案】，2【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其所有整数解，然后求和即可得到答案．【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．∵该不等式组的所有整数解为，0，1，2，∴它们的和为．19.如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成．（1）用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________；（2）请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？【答案】（1）或（2）方法一：，方法二：；公式：【解析】【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何背景，整式的运用，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．（1）根据梯形的面积公式求解即可；（2）方法一：用（1）中梯形面积乘以4即可；方法二，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．【小问1详解】解：根据题意得：梯形的面积为，或：；故答案为：或；【小问2详解】解：方法一：用梯形面积乘以4，即；方法二：用大正方形的面积减去小正方形的面积，即．20.已知，若，则称x为a，b的偏小值；若，则称x为a，b的偏大值．（1）已知x为和3的偏小值，且x为整数，求x的值；（2）若m为整数，且在和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，请直接写出所有符合条件的m的值．【答案】（1）0（2），，1，2【解析】【分析】题目主要考查新定义不等式的计算，理解新定义是解题关键．（1）根据题意得出，然后求解即可；（2）分两种情况：当时，当时，根据题意列出不等式，结合题意求解即可．【小问1详解】解：根据题意得：，解得：，∴；【小问2详解】当时，根据题意得：，当时，即，不成立；∴，即，∵在和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，∴，∵m为整数，∴或，∴或；当时，根据题意得：，当时，即，不成立；∴，即，当时，，不成立；当时，，此时，成立；当时，，此时，成立；当时，，不成立；综上可得：或2或或．21.有一个底面长宽比为，高为的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为．（1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？（2）有一种圆柱状饮料罐，其高为，容量为（），现将6罐这种饮料按如图②所示连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积底面积高，取3）【答案】（1）这个纸箱的长为，宽为（2）该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料【解析】【分析】题目主要考查二次根式的应用及方程，理解题意列出方程是解题关键．（1）设纸箱的长为，宽为，根据题意列出方程求解即可；（2）设圆柱形饮料罐的底面半径为，根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：设纸箱的长为，宽为，则，解得，∵，∴，，．因此，这个纸箱的长为，宽为小问2详解】设圆柱形饮料罐的底面半径为，根据题意，得，即，∵，∴．则6罐连体的宽，因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料．22.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．七（1）班在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜、负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．七（2）班在其中一场比赛中，共投中18个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于40分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？【答案】（1）该班级胜13场，负2场（2）该班级在这场比赛中至少投中4个3分球【解析】【分析】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，理解题意，分别列出方程不等式是解题关键．（1）设七（1）班胜x场，则负场，根据题意列出方程求解即可；（2）设七（2）班在这场比赛中投中a个3分球，则投中个2分球，根据题意列出不等式求解即可得出结果．【小问1详解】解：设七（1）班胜x场，则负场，根据题意，得，解得，．因此，该班级胜13场，负2场．【小问2详解】设七（2）班在这场比赛中投中a个3分球，则投中个2分球，根据题意，得，解得，因此，该班级在这场比赛中至少投中4个3分球．23.在数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片（）．沿着长方形内部的虚线剪并得到4个形状、大小完全相同的小长方形，再按照图②拼成一个“回”字形大正方形．（1）观察图②，写出，，之间的等量关系：____________．（2）根据（1）中的结论，若，，则____________；（3）如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积为40，四边形和四边形均为正方形，求正方形的面积．【答案】（1）或（2）（或写成）（3）所以正方形的面积【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关