2.11函数作业三答案

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页寒假作业之函数（三）一、选择题函数y=的定义域是（）A.{x|{x＜0且x≠-} B.{x|x＜0}

C.{x|x＞0} D.{x|{x≠0且x≠-，x∈R}已知f​=，则f（x）的解析式为（）A.f（x）= B.f（x）= C.（x）=1+x D.f（x）=下列说法正确的是（）A.“f

（0）=0”是“函数

f

（x）

是奇函数”的充要条件

B.若

p：∃x0∈R，x02-x0-1＞0，则￢p：∀x∈R，x2-x-1＜0

C.若p∧q为假命题，则p，q

均为假命题

D.“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”函数y=+1的值域为（）A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.[0，+∞） D.[1，+∞）函数在上的最大值和最小值分别是(

)A.2，1 B.2，－7 C.2，－1 D.－1，－7已知f（x）=，则f[f（3）]=（）A.3 B.-3 C.-10 D.10对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）A. B.

C. D.下列四个函数中，在（-∞，0）上是增函数的为（）A. B.

C. D.二、填空题函数的定义域为

．若不等式x2－ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜3}，则a＋b＝_______．三、解答题已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x（1-x），求

（1）f（0）；

（2）当x＜0时，f（x）的表达式；

（3）f（x）的表达式．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据指数幂的意义，以及二次根式的性质求出x的范围即可．

​本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及指数幂的意义，是一道基础题．

【解答】

​解：由题意得：,

解得：x＜0且x≠-，

故函数的定义域是{x|x＜0且x≠-}.

故选A．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题属于求解函数的解析式问题，在定义域范围内以x代从而解决问题．

【解答】

解：由可知，

函数的定义域为{x|x≠0且x≠-1}，

取x=，代入上式得：f（x）==，

故f（x）=​(x≠0且x≠-1)

故选D．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了命题以及真假的判断问题、充分条件、必要条件的判断，是基础题．

根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断正误即可．

【解答】

解：对于A，f

（0）=0时，函数

f

（x）不一定是奇函数，如f（x）=x2，x∈R；

函数

f

（x）

是奇函数时，f（0）不一定为0，如f（x）=，x≠0；

是即不充分也不必要条件，A错误；

对于B，命题p：∃x0∈R，x02-x0-1＞0，

则￢p：∀x∈R，x2-x-1≤0，∴B错误；

对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误；

对于D，若α=，则sinα=的否命题是

“若α≠，则sinα≠”，∴D正确．

故选D．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查幂函数的单调性，属于函数性质应用题求解值域问题，较容易．

由题意可得出函数y=+1是增函数，由单调性即可求值域．

【解答】

解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），

根据幂函数性质可知，函数y为增函数，

当x=1时，函数y取得最小值为1，

函数y=+1的值域为[1，+∞），

故选D．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查二次函数在闭区间的最值，属于基础题目.

​由题意可得函数在[-1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，由对称性可得答案．

【解答】

解：由题意可得函数y=-x2+2的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线x=0，

故函数在[-1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，

由对称性可知当x=0时，函数取最大值2，

当x=3时，函数取最小值-32+2=-7,

故函数的最大值和最小值分别是2，-7.

​故选B.

6.【答案】D

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（3）=-2×3+3=-3，

f[f（3）]=f（-3）=（-3）2+1=10．

故选：D．

推导出f（3）=-2×3+3=-3，从而f[f（3）]=f（-3），由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数的基本概念及函数图象,直接根据函数的定义，逐个分析各选项便可得出结果．

【解答】

解:根据函数的定义，逐个分析各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以不符合函数定义；

对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；

对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；

对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．

故选D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了判断常见的基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题目.

根据基本初等函数单调性，对选项中的函数单调性进行判断即可.

【解答】

解：对于A，函数f（x）=x2+4在（-∞，0）上是减函数，不满足题意；

对于B，函数f（x）=3-在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，满足题意；

对于C，函数f（x）=x2-5x-6在（-∞，）上是减函数，不满足题意；

对于D，函数f（x）=1-x在（-∞，+∞）上是减函数，不满足题意．

故选B.

9.【答案】(-1,3)

【解析】【分析】

本题主要考查对数函数的定义域，涉及对数函数的性质及一元二次不等式求解，属于简单题.

​由-x2+2x+3>0,求解一元二次不等式得出即可.

【解答】

解：由题意可得要使函数有意义应满足-x2+2x+3>0,

即x2-2x-3<0，

解得-1<x<3.

故函数的定义域为(-1,3).

​故答案为(-1,3).

10.【答案】-1

【解析】解：∵不等式x2-ax+b＜0的解集为（-1，3），

∴方程x2-ax+b=0的解为-1和3，

由根与系数的关系，得；，

∴a=2，b=-3；

∴a+b=-1．

故答案为：-1．

根据不等式x2-ax+b＜0与对应方程解的情况，利用由根与系数的关系，求出a、b的值．

本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的应用问题，也考查了根与系数的关系的应用问题，是基础题．

11.【答案】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0；

（2）当x＜0时，-x＞0，

∵当x＞0时，f（x）=x（1-x），

∴f（-x）=-x（1+x），

又∵奇函数满足f（-x）=-f（x），

∴x＜0时，f（x）=-f（-x）=x（1+x），

（3）综上所述：

f（x）=

【解析】（1）根据函数奇偶性的性质，定义