结构动力学习题解析

结构动力学习题

2.1建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度

的基本定义出发确定体系的等效刚度）。

j&

7收）

/7^7777777777777^?777Z

b)

题2.1图

2.2建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中,

框架分布质量和阻尼忽略不计）。

题2.2图

2.3试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、

广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为

无重刚杆左端点的竖向位移。

题2.3图

2.4一总质量为mi、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一

集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，

见题2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标qi

和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。

题2.4图

2.5如题2.5图所示一质量为mi的质量块可水平运动，其右端与刚度

为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长

为L的无重刚杆与滑块以较相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建

立以广义坐标u和0表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。

题2.5图

2.6如题2.6图所示一质量为mi的质量块可水平运动，其上部与一无

重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器

相连，mi右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为ci的阻尼

器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以较相连，摆锤只能在

图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和0表示的体系运动方程（坐

标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinO=tanO=O）。计算

结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。

Cia\Ki

y

3.1单自由度建筑物的重量为900kN,在位移为3.1cm时（t=0）突

然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动的最大位移为2.2cm（t

=0.64s）,试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比之；（3）阻尼系

数Co

3.2单自由度体系的质量、刚度为m=875t,k=3500kN/m,且不考

虑阻尼。如果初始位移为u（0）=4.6cm,而t=1.2s时位移仍为4.6cm,

试求：（1）t=2.4s时的位移；（2）自由振动的振幅uo。

3.3重量为1120N的机器固定在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑

系统上。在机器重量作用下弹簧压缩了2.0cm,阻尼器设计为在自由

振动两个循环后使竖向振幅减为振幅的1/8,确定系统的如下特性:

（1）无阻尼自由振动频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振动频率。

总结阻尼对自振频率的影响。

3.4一质量为mi的块体用刚度为k的弹簧悬挂处于平衡状态(如题

3-4图所示)。另一质量为m2的块体由高度h自由落下到块体mi上并

与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t),u(t)由m「k体系的静平衡

位置起算。

加1

1

—

A

/2/2

//

题4

3.

3.5单自由度结构受正弦力激振，发生共振时，结构的位移振幅为

5.0cm,当激振力的频率变为共振频率的1/10时，位移振幅为0.5cm,

试求结构的阻尼比&°

3.6一隔振系统安装在实验室内以减轻来自相邻工厂的地面振动对

试验的干扰(题3.6图)。如果隔振块重908kg,地面振动频率为25Hz,

如果要隔振块的振动频率为地面的1/10，确定隔振系统弹簧的刚度

（忽略阻尼）。

隔震块

z/z/2///////

题3.6图

3.7重545kg空调机固定于两平行简支钢梁的中部（见题3.7图）。梁

的跨度2.4m,每根梁截面的惯性矩为4.16XI0-6m4＞空调机转速

300r/min,产生0.267kN的不平衡力，假设体系阻尼比为1%,并忽

略钢梁的自重，求空调机的竖向位移振幅和加速度振幅。（钢材的弹

性模量为2.06X108kN/m2）

空调机

题3.7图

3.8如题3.8图a所示一框架结构，为了确定框架结构的水平刚度k

和阻尼系数C,对结构进行简谐振动加载试验，当试验频率为3=

10rad/s时，结构发生共振，得到题3.8图b所示的力-位移关系(滞

回)曲线，根据这些数据：(1)确定刚度k；(2)假定为粘性阻尼，

试确定等效粘性阻尼比自和阻尼系数c；(3)假定为滞变阻尼，试确

定等效滞变阻尼参数n。

用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为

psin31Q<t<7r/CD

P«)=()

0f>7t!(D

3.10采用Duhamel积分法计算无阻尼单自由度结构在矩形脉冲作用

下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为

P⑴平

A%

4.1试证明在选取4.1图中所示几种广义坐标的情况下结构的耦联

性。

%

题4.1图

4.2如题4.2图所示，一总质量为m的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的

质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k和2k。定义的两个自由度5

和山示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型和自振

频率。

题4.2图

4.3如题4.3图所示一框架结构，各楼层单位长度的质量为

柱截面的抗弯刚度均为EI(KN/m2xm1),其余参数示于图中。假设楼

板为刚性，计算结构的自振频率和振型；如果初始时刻各楼层的位移

为0,初始速度均为lm/s,用振型将初始速度的向量{：(0)}『=

{1,1,1},展开。

③

题4.3图

4.4如题4.4图所示的二层结构，柱截面抗弯刚度均为EL采用集

中质量法近似，将结构的质量集中刚性梁的中部，分别为®和ni2,建

立结构在外荷载P.(t)和Pz(t)作用下的强迫振动。

刚性梁

题4.4图

4.5对题4.4给出的二层结构，设mi=ni2=m,（1）确定结构的自振频率

和振型（用m,EI和h表示）；（2）验证振型的正交性；（3）按正交标准

化（归一化）方法将振型标准化；（4）比较未标准化和标准化的振型质

量和振型刚度，并用两种振型质量和振型刚度计算结构的自振频率。

4.6如果题4.4中二层结构的初始速度为0而初始位移如题4.6图b

所示突然释放使结构自由振动，忽略结构的阻尼，确定结构的运动。

刚性梁

题4.6图

4.7如题4.7图所示的三层剪切型结构，各楼层集中质量和层间刚度

示于图中，忽略柱的质量，①采用MATLAB计算结构的自振频率和振

型，②采用Raileigh阻尼，用结构的前两阶振型阻尼比确定结构的

阻尼矩阵（设『=心=5盼。

4.8如题4.8