新教材苏教版必修第一册 7. 3 . 2 三角函数的图象与性质

7.3.2三角函数的图象与性质

第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质

基础过关练

题组一正、余弦（型）函数的图象及简单应用

1.用“五点法作y=2cosx-1在［0,2口］上的图象时,应取的五点为()

A.(0,l).(pO),(K,-l),(y,O),(2n,l)

B.(0,1),&-1),(爪,-3),管,-1),(2JT,1)

C.(0,1),(冗，-3),(24，1),(3力，-3),(4n,1)

D.(0,1).(^V3-l),g,0),g,-l),(y,-2)

2.函数y=-sinx,xe［(,引的简图是()

yfy

3.（多选）下列x的取值范围能使cosx>sinx成立的是（）

A•（噂

B-(*)

C.管,2n)

MW)"若)

4.(2019黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)=-3+2cosx的图象经过点

管,b)贝Ib=.

5.函数y=cosx,XG[0,2n]的图象与直线y=-；的交点有个.

6.方程sinx喘X?有个正实数根.

7.用“五点法”作出函数y=l-|cosx图象的简图.

题组二正、余弦（型）函数的奇偶性

8.下列函数中是偶函数的是（）

A.y二sin2xB.y二一sinx

C.y=sin|x|D.y=sinx+1

9.设函数f（x）=sin（2%-］）,xeR,则f6）是（）

A.最小正周期为n的奇函数

B.最小正周期为n的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为5的偶函数

10.函数y=sinCx-（p）（0464n）是R上的偶函数，则小的值是（）

B-z

11.已知aeR,函数f（x）=sinx-|a|（xeR）为奇函数，则a=.

题组三正、余弦（型）函数图象的对称性

12.（2019福建八县（市）一中高一上期末联考）函数y=2sin（%-；）图象的一条对称轴

是直线（）

A».X-ITB.X-1T

42

CX=D

-T-X=2n

13.若直线x=a是函数y=sin(x+£)图象的一条对称轴，则a的值可以是()

A.期

C.--

63

14.(2020黑龙江牡丹江一中高一上期末)下列函数中，最小正周期为j且图象关

于点管,0)对称的是()

A.f(x)=sinQ+^)

B.f(x)=sin(2x+

C.f(x)=cos(2%q)

D.f(x)=sin^Zx-

15.已知函数f(x)=2sin(ax+6),且对于任意x都有璟+x)=fg-x),则f6)的

值为.

16.已知函数f(x)=cos(1+g,则f(x)的最小正周期是,f(x)图象的对称

中心是.

题组四正、余弦(型)函数的单调性及简单应用

17.函数y=-|cosx,xe［0,2n］的单调性是()

A.在［0,n］上是增函数，在［n,2n］上是减函数

B.在［0,3愣,2n］上是增函数,在译到上是减函数

C.在［n,2n］上是增函数，在［0,n］上是减函数

D在卜到上是增函数，在［0曰樗,2冗］上是减函数

18.（2019山东师大附中高一期中）设a二cosgb=siny，c=cos：,则（）

1264

A.a>c>b

B.c>b>a

C.c>a>b

D.b>c>a

19.函数f（x）=&cos（2x-的单调递减区间是.

20.函数y=cosx在区间［-n,a］上为增函数,则a的取值范围是.

题组五正、余弦（型）函数的值域与最值

21.y=sinx-|sinx|的值域是（）

A.［-1,0］B.［0,1］

C.E-l,1］D.［-2,0］

22.当岑时，函数f（x）=2sin（x+小有（）

A.最大值1,最小值T

B.最大值1,最小值+

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值T

23.已知函数f(x)=a-bcosQx+，b>0)的最大值为|,最小值为。

⑴求a,b的值；

(2)求函数g(x)=-4asinG》《)的最小值,并求出取最小值时x的集合.

能力提升练

题组一正、余弦(型)函数图象的应用

1.(2019广东佛山顺德高三教学质量检测，#?)函数f(x)=x,sinx+cosx的大致图象

为()

2.(*)设A,B是函数f(x)=sin|G)x|与y=T的图象的相邻两个交点，若岫|小=2n,

则正实数3=()

1

A.C2-

3

2-

3.(多选)(2020山东济南高一检测，#?)若函数f(x)=4sin(2x+(xeR),则下列命

题正确的是()

A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos^2x-

B.y=f(x)是以2n为最小正周期的周期函数

C.函数y=f(%q)是奇函数

D.y=f(x+工)的图象关于y轴对称

4.(2020北京西城高一上期末，#?)设函数f(x)=sin(3%+(■*0).若f(x)的图

象关于直线xW对称,则3的取值集合是

6

题组二正、余弦(型)函数的单调性与最值

5.(*?)函数y=sin(x+；)+cos(：-x)的最大值为()

B.V3

C.V2

6.(2020天津一中高一上期末,*?)已知函数f(x)=sin(2x+@),其中0<6<2n,若

对任意xeR,f(x)力⑶恒成立,且f(3>f(元)，则f(x)的单调递增区间是()

A.^/cn-pkTi+,(keZ)

B.[kn,/cTC+外(keZ)

C.[kn+^,kiT+—j(ksZ)

D.|^/cTr-pkTij(keZ)

7.(2020福建八县(市)一中高一上期末联考,")已知3〉0,函数f(x)=sin(3%+"

在管m)上单调递减,则3的取值范围是()

A.(0,|]B.(0,2]

8.(2020北京师大附中高一上期末，")已知函数f(x)=2sin(2%4)+l.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

⑵求函数f(x)在(0,口)上的单调区间；

(3)若对任意xeR,不等式mf(x)+2m>f(x)恒成立,试求m的取值范围.

题组三正、余弦（型）函数性质的综合运用

9.（2019北京东城高一上期末,*?）sin1,sin2,sin3的大小关系是（）

Ksin2<sin3

3<sin2<sin1

2<sin3<sin1

3<sinKsin2

10.(2020吉林五地六校高一上期末，好)已知函数f(x)对任意XGR都有

f(x+6)+f(x)=0,且尸f(x-l)的图象关于(1,0)对称,f(2)=4,则f(2014)=()

11.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末，*)已知定义在区间［-冗，门］上的函

数f(x)=COSX-X2,则下列条件中能使f(Xi)〈f(X2)恒成立的有()

<X1<X2^OWxKXzW冗

C.|xi|>|x2|D.%f<%2

12.(多选)(*)对于函数f(x)=ax'+bsinx+c(a,beR,ceZ,XGR),选取a,b,c的一组

值去计算f(-1)和f(l)的值，所得出的正确结果可能是()

和6和9

和11和13

13.(箭)已知函数f(x)=2sin(2x+6)<<p<]),且f(x)的图象过点(0,1).

(1)求函数f(x)的最小正周期及“的值；

(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；

(3)求函数f(x)的单调增区间.

14.(*)已知函数f(x)=&cos(2久-9，xeR.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

⑵当xe[q，,时，方程f(x)=a恰有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.

15.(*)已知f(x)=-2asin(2x+*)+2a+b,x/%?],是否存在有理数a,b,使得f(x)

的值域为{丫|-3封48-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

第2课时正切函数的性质与图象

基础过关练

题组一正切（型）函数的定义域、值域

1.函数y=3tan卜K+：）的定义域是（）

A.{%|xHkir+t，kez}B.{%|xH£-,,kwz}

C.（x|x*y+^,kez}D.{%|xHy,kezj

2.已知xc[O,2JT],则函数y=，tanx+J-cos%的定义域为（）

A•［词B-&T

C卜考）陪训

3.已知函数y=tan（|+小,则其值域为.

4.已知函数y=-tan'x+4tanx+1,则其值域为.

题组二正切（型）函数的图象及其应用

5.函数y=tan（｝xq）在一个周期内的图象是（）

6.已知函数y=tan（2x+6）的图象过点焦,0），则小可以是（）

”粉D吟

7.根据正切函数的图象,写出使不等式3+V3tan2x>0成立的x的取值集合.

题组三正切（型）函数的性质及其应用

8.函数y=tan］是()

A.最小正周期为4n的奇函数

B.最小正周期为2Ji的奇函数

C.最小正周期为4n的偶函数

D.最小正周期为2Ji的偶函数

9.(2019江西景德镇一中高一期中)函数y=2tan(3x-p的图象的对称中心不可能是

4

)

呜，。)B.(一器0)

哈，。)以偿，。)

10.函数y=2tan@-2x)的一个单调递减区间是()

11.下列正切值中，比ta咱的值大的是()

6)T

35°D.tan(-142°)

12.已知函数f(x)=3tanGx-g).

(1)求f(x)的定义域、值域；

(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性及其图象的对称性.

能力提升练

题组一正切（型）函数的定义域、值域

1.（2020北京西城高一上期末联考,*?）如果tan（x+9=0（x〉0）,那么x的最小值

是.

2.（2020吉林五地六校高一上期末,*）函数y=Jlog]tanx的定义域

是.

题组二正切（型）函数的图象及其应用

I)

4.（2019安徽宿州十三所重点中学高一期末联考,"）函数y=|tanx|与直线y=l的

两个相邻交点之间的距离是（）

A.：B学q

5.（2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,"）设函数

tanx,xe(2kn-/,2kn+》

f(x)=(keZ),g(x)=sin|x|,则方程f(x)-g(x)=0在区

|cosx|,xe^2ku+^,2kiT+y

间［-3n,3n］上解的个数是（）

题组三正切（型）函数的性质及其应用

6.（2019黑龙江哈尔滨三中高一上期末,*?）已知函数f（x）=tan3x（0〈3〈l）在区

间［0得上的最大值为假则3=（）

A.：1B・1k2.《D・73

2334

7.（2020河南鹤壁高级中学高一月考,*?）已知函数f（x）=mtanx-ksinx+2（m,keR）,

若f（加，则哈）=（）

8.（多选）（的）下列关于函数y=tan（x+q的说法正确的是（）

A.在区间（技,等上单调递增

B.最小正周期是n

C.图象关于点传,0）成中心对称

D.图象关于直线x=!成轴对称

O

9.(2019天津一中高一上期末质量调查，水)已知函数f(x)=asinx+btan

x-l(a,beR),若f(-2)=2018,贝Uf(2)=.

10.(2020广西柳铁一中高二期中，*)若“近［0耳tanxT4m”是真命题，则实数m

的最小值为.

11.(2019黑龙江双鸭山一中高一上期末,#?)tan已久+三》旧的解集

为.

12.(2020山西大同一中高一期末,*?)已知函数f&)=12!16+小乂|8|＜：5)的图象的

一个对称中心为管,0),则@的值为.

13.(2019浙江衢州五校高一期末,")已知函数f(x)=x、2xtan0T,其中

9甘+kR,keZ.

⑴当6=后,x［-l,g］时,求函数f(x)的最大值与最小值；

O€

⑵若函数g(x)=n也为奇函数，求9的值；

X

⑶求使y=f(x)在区间［-1,次］上是单调函数的0的取值范围.

答案全解全析

7.3.2三角函数的图象与性质

第1课时正弦函数、余弦

函数的图象与性质

基础过关练

1.B由“五点法”作图可知B正确.

2.D函数y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴对称，故选D.

3.AC在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在［0,2n］内的图象,

在［0,2n］内，当cosx=sinx时，x』或x=—,结合图象可知满足cosx>sinx的是

44

(0,9和故选AC.

4.答案-2

解析..•函数f(x)=-3+2cosx的图象经过点&b),

.•.b=f(*=-3+2cos-=-3+2X工=-3+1=-2.

\3732

5.答案2

解析在同一平面直角坐标系中作函数y=cosx,x€［0,2n］的图象及直线y=《,如

图所示，由图知两函数图象有2个交点.

6.答案3

解析如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数y=sinx和在y轴右侧

的图象.由图象知，函数y=sinx和的图象有3个交点，

故方程sinx喘X?有3个正实数根.

7.解析⑴列表：

7137r八

x0—JI—2兀

22

cosX10-101

1i—icosX—21i13

3333

(2)描点,并将它们用光滑的曲线连接起来,可得函数在［0,2n］上的图象,将函数

图象不断向左、向右平移(每次平移2n个单位长度)，就可以得到函数y=lfcosx

的图象,如图所示.

8.CA,B中的函数是奇函数,D中的函数是非奇非偶函数,C中的函数符合

f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函数.

9.Bf（x）的最小正周期为T詈n.

•.•si•n(c2x--)_=-sin(T-T-2x^=~cos2x,

/.f(x)=-cos2x.

又f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),

・・・f（X）是最小正周期为IT的偶函数.

10.C由题意，得sin(-@)=±l,即sin6=±1,因为6G[0,n],所以故选

C.

11.答案0

解析f(x)为奇函数，f(-x)=sin(-x)-|a|=-f(x)=-sinx+1a|,|a|=O,/.a=().

12.C将各项中x的取值分别代入函数解析式，得当时,y=2sin0=0,不是最大

（小）值,A错误;当xg时,y心吗=V2,不是最大（小）值,B错误;当x手

时,y=2sin/=2,是最大值,C正确；当x=2冗时,y=2sin（-；）=-V2,不是最大（小）

值,D错误.故选C.

13.A当y=sin（x+取得最大或最小值时,x+.=抖兀，keZ,则当k=0时,x=p

14.D对于选项A,因为函数的最小正周期为n,所以含=兀，所以^=±2,所以选

项A不符合题意；

对于选项B,f（"）=sin（2x工+'）=sinT=-y*0,所以选项B不符合题意;

对于选项C,fg）=cos（2x^-J）=cos冗=-1切,所以选项C不符合题意;

对于选项D,=sin（2X号n=0,所以选项D符合题意.

15.答案2或-2

解析七仁+x)=f(，x),.•.直线x=：是函数f(x)=2sin(3x+6)的图象的一条对

称轴,；.f⑵=2或-2.

16.答案4n;(2/CTT+pO)(keZ)

解析由f(x)=cos仔+*得T=^=4n;令,+[=kir+?,keZ,得x=2kn+-,keZ,

\23J—2323

2

可得f(x)图象的对称中心是,Mr+p0),keZ.

17.A函数y=-|cosx的单调减区间是[n+2k兀，2n+2kn](keZ),单调增区间是

[2kn,Ji+2kn](keZ).*/xe[0,2n],

/.y=-|cosx在[0,n]上是增函数,在[兀，2n]上是减函数.

1cAI.4171.(「,5n\.5n.ITIT7T[IT

18.Ab=sin——=sin6TTH-1=sm—=sin-=cos-,c=cos—=cos-,

6V6766344

因为5>；>：>T|>0>且y-cosX在(0,以上是减函数,所以cos3cos：>COSp

即a>c>b,故选A.

19.答案植+kn,y+kn](keZ)

解析令2kn<2x--<n+2kn,keZ,

4

得四+kn^x<—+kn,keZ,

88

即f(x)的单调递减区间是R+kn丹+kn](kez).

88

20.答案(一』，0]

解析因为尸cosx在［-兀，0］上是增函数，在［0,兀］上是减函数，所以-兀＜a40,即

aw(—兀,0］.

21.Dy=sinx-1sinx|

(0,0<sinx<1,

l2sinxrl^sinx<0,

当TWsinx<0时，-2W2sinx<0,

因此函数的值域为[-2,0].

22.D因为-不xg,

所以-9x+%今，

636

所以-gsin(%+^<1,

所以T42sin(%+：)42,

即TMf(x)42,

所以f(x)有最大值2,最小值-1.

23.解析(1)•.•b>0,；.-b<0.

又cos(2x+1],

f3

/(x)max=b+a=-,.fa=^,

/(%)min=-b+a=lb=1.

⑵由⑴知g

Vsin(x-^jet-l,1],

.•.g(x)e[-2,2],

，g(x)的最小值为-2,此时sin(x-^)=l,则x-2=2kir+2,keZ,/.x=2k7i+^,keZ,故

\3/326

取最小值时X的集合为{xlx=2kn+?,kez).

6

能力提升练

1.BVf(-x)=-x-sin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),且xeR,...f(x)为偶函数，其

图象关于y轴对称,排除A,D;

Vf(2)=2sin2+cos2,

而sin2>0,cos2<0,且：V2〈空,

Asin2+cos2>0,1.fQ)〉。,排除C,故选B.

2.B函数f(x)=sin|3x|fnW”>0,w为正数，，f(x)的最小值是T.如图所

i-sincox,%<u,

示，,.,A,B是函数f(x)=sin|3x|与y=T的图象的相邻两个交点，，

|AB|rain=T=—=2n,解得3=1.故选B.

Ct>

3.ACDf(x)=4sin卜式+；)=4cos—(2久+以]=4cos(2x-5),故A正确；由题意

知最小正周期T=g=n,故B错误；f(%{)=4sin12+^]-4sin2x,是奇函数,

故C正确；f(x+V)=4sin[2(x+E)+?=4cos2x,是偶函数,其图象关于y轴对称，

故D正确.综上,ACD正确.

4.答案{«|(o=6k+l,keZ}

解析函数f(x)=sin(3x+，(3*0)图象的对称轴方程为3x+g=kn+?kGZ),

.IT,n

即x=±(keZ),结合题意有3=9M⑷，整理可得3的取值集合是

0)0)6

{3|<o=6k+l,keZ}.

5.A由诱导公式得y=sin(K+：)+cos(；-x)=sin(%+习+sin(%+：)=

2sin(%+；),

因为TVsin(%+E)《l，

所以-242sin(x+；)42,

因此函数的最大值为2,故选A.

6.C因为对任意xeR,f(x)力⑶恒成立，所以嗯)=sinC+(p)=±l,则6(

或6#.当6=5时，f(x)=sin(2x+习,则奄)=-g</(兀)=之,不符合题意;当

小哼时,f(x)二sin(2%+£)，则呜)=>/(兀)=-看符合题意.故

f(x)=sin(2x+詈).令2kn+y<2x+^<2kn+y,keZ,解得kn+^<x<kn+y,keZ,

即f(x)的单调递增区间是[kn+^kn+y](k€Z).故选C.

7.C\•函数《)=5M3久+习(3〉0)在(汐)上单调递减，.・.最小正周期丁=蓍n,

解得0<342.

,.,f(x)=sin(3%+E)的单调递减区间为1+2kn<wx+^y+2kn,keZ,

口冗.2/or,,5IT,1)

即n一+——VxM—+——2kn,keZ,

4a)o)4coo)

：.存在keZ,使三+—<-,—+—>n均成立,此时工+4k43<-+2k,keZ,

4a)co24a)o)24

.•李3总即3的取值范围是售外,故选C.

8.解析⑴函数f(x)的最小正周期为黄n.

(2)令q+2kir<2%-^<]+2kn,keZ,

得一工+kn<%<—+kn,keZ.

1212

当k=0时，-二<%<—;

1212

当k=l<x<—.

1212

Vxe(0,B),

函数f(x)在(0,n)上的单调增区间为(0噌)，(詈m).

同理，函数f(x)在(0,n)上的单调减区间为(工,詈).

(3)Vf(x)=2sin(2x-^)+l,

.,.-l<f(x)<3,.*.f(x)+2>0,

，mf(x)+2m4(x)可化为哈广就...要使不等式恒成立，只需脸[1-高J

即可.

,.--l<f(x)<3,

233

而f*

9.D由诱导公式得sin2=sin(冗-2),sin3=sin(冗-3),

又0<冗-3<1<TI-2<|,且y=sinx在［o用上为增函数,

/.sin(7i-3)<sinKsin(n-2),

因止匕sin3<sinl<sin2,故选D.

10.B函数f(x)对任意xeR都有f(x+6)=-f(x),，f(x+12)=-f(x+6)=-[-f(x)]

=f(x),.,.函数f(x)的周期T=12.

•••y=f(x-l)的图象关于(1,0)对称,

...把y=f(x-L)的图象向左平移1个单位得到y=f(x-l+l)=f(x)的图象关于(0,0)对

称，

又函数f(x)的定义域为R,关于原点对称，，函数f(x)为奇函数，

.*.f(2014)=f(167X12+10)=f(10)=f(10-12)=f(-2)=-f(2)=-4,故选B.

11.AC,/f(x)=cosx-x2,XG[-n,n],

f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cosx-x'=f(x),

，f(x)是偶函数，易知f(x)在[-n,0]上单调递增，在[0,"]上单调递减.

〈

当-nWxKxzWO或04X2XHn时，有f(xj<f(x2),

；.A正确,B错误.

又f(x)是偶函数，f(X1)<f(x2),

**•|X!I>|X2I,/.xl>%2>

.•.C正确,D错误.故选AC.

易错警示偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要注意将

自变量化到同一单调区间内.

12.ABD设F(x)=f(x)-c=ax'+bsinx,

F(-x)=a(-x)3+bsin(-x)=-(ax3+bsinx)=-F(x),xeR,关于原点对称，.，.F(x)是奇函

数..•.F(-1)=-F(l).

.*.f(-l)-c=-f(l)+c,

.\f(l)+f(-l)=2c.

由ceZ知f(l)+f(T)为偶数，

故A,B,D有可能正确,而4与11的和15为奇数,C不可能正确，因此选ABD.

思路探究研究自变量取一对相反数时两函数值的关系时,常利用函数的奇偶性.

对于不具有奇偶性的函数，常根据解析式的特点构造新的具有奇偶性的函数.解本

题时要注意对条件ceZ的应用.

13.解析⑴函数f(x)的最小正周期为T=y=n.

因为f(x)的图象过点(0,1),所以f(0)=2sin6=1,即sin4>=|.

又所以*=5•

2.Z6

(2)由(1)知，f(x)=2si"2x+J),所以函数f(x)的最大值是2.

令2x+-=-+2kn(keZ),

62

得x=-+kn(keZ),

6

所以f(x)取得最大值时,x的集合是｛x|x屋+kn,/cezj.

(3)由(1)知，f(x)=2sin(2%+§.

令一，+2k兀<2x+—^—+2k兀,kwZ,得一三+knWx42+k兀,kcZ,

26236

所以函数f(x)的单调增区间为［q+所*+kir|(kwZ).

14.解析(1)因为f(x)=V^cos卜

所以函数f(x)的最小正周期T=y=n,

令-n+2kJi<2x--^2kn,keZ,

得一如+kn<x<-+kJi,keZ,

88

故函数f(x)的单调递增区间为［T+kn*+kn］(keZ).

⑵易知f(x)=&cos但丹在区间［鼠］上为增函数，在区间档用上为减函数,

又fd)=o，fC)=a，f(%T，

当ae［O,a)时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根.

15.解析存在.

V-<x<—,A—<2x+-<—,

44363

.---l<sin(2x+^)<y.

假设存在有理数a,b,使得f(x)的值域为｛y|-3<y<V3-l),

则当a>0时，｛8a+2a+b=.3,

(2Q+2a+b=V3-1,

解得E=i片「(不合题意，舍去)；

3=V3-5

当a=。时,f(x)=b(不合题意，舍去);

%znm.(2a+2a+b=-3,

当a<0时，<L,r-

l-V3a+2a+b=V3-1,

解得]:故存在有理数a=T,b=l,使得f(x)的值域为｛y|-3打4百-1｝.

第2课时正切函数的性质与图象

基础过关练

1.C要使函数有意义,则2x+$kn+J,keZ,即x*?+J,keZ,

4228

所以函数的定义域为｛xlx哼+[kez),故选C.

2.8

tan%>0,

2.C由题意知・cos%>0,/.函数的定义域为卜冷),故选C.

,0<%<2TI,

3.答案+°°)

解析Vxe[o^)uQ,ir],

令+p则y-tant,得，当,其图象如图所不.

Z3LJ2.)\z6J

J3

由图象可知所求函数的值域为(-00,-曰]u[6,+8).

4.答案[-4,4]

解析V--<x<-,A-l<tanxWl.

44

令tanx=t,则te[-l,1]./.y=-t2+4t+l=-(t-2)2+5,易知函数在[T,1]上单调递增,

.1*当t=-l,即x=-：时，yMiF-4;当t=l,即x三时,y,mx=4.故所求函数的值域为[-4,4].

5.A当x=，时,tanQx^-^)=0,故排除C,D;当x号时，tanQxV'?)=tan7>

无意义,故排除B.故选A.

6.A因为函数y=tan(2x+小)的图象过点忌,0),所以0=tan(2x+<P)>

所以tan弓+<p)=0,

所以(keZ),即4>=』+kn(keZ),所以4)可以是Y故选A.

666

7.解析不等式3+V3tan2x>0可转化为tan2x>-V3.如图所示,在同一平面直角

坐标系中画出函数y=tanx,的图象和直线y=-V3.

由图象得,在区间(-/)内，不等式tanxN-遮的解集是｛%|—仁x<；｝,

在函数y=tanx的定义域[xlx*kn+],kezJ内，不等式tanxN-百的解集是

｛%|kTr-g<x<kn+pkezj.

令kn-1<2x<kn+](keZ),

得当—%x等+*keZ),

2624

使不等式3+V3tan2x>0成立的x的取值集合是卜片<x<y+pkez).

8.B该函数为奇函数,其最小正周期为2n.故选B.

9.D对于函数y=2tan(3%q),令3x-：=y,keZ,得x=^+keZ,

所以函数y=2tan(3%-E)的图象的对称中心为(等+卷，。)，keZ,

取k=0,得对称中心为患,0);

取k=-20,得对称中心为(-誉,0);

取k=7,得对称中心为偿,0).

故对称中心不可能是(工,0).

10.Cy=2tan(，-2x)=-2tan(2%-*令+kir<2%—^<]+kn,keZ,得+

—keZ.令k=l,得,<x<^,故选C.

11.D正切函数y=tanx在区间(-盟)上单调递增，所以tan(f<

tan-,tan—=tan-<tan-,tan350<tan360=tan-,tan(-142°)=tan38°>tan

58855

36°二ta哈故选D.

12.解析⑴令]一>;+kJi,keZ,得x理+2kn,keZ,

，f(x)的定义域为｛xlx*^+2kn.kezl,值域为R.

(2)f(x)为周期函数.

f(x)的最小正周期T=*2n.

2

易知f(x)为非奇非偶函数.

令一2+kir<-x--<-+k冗,keZ,得一巳+2kn<x<—+2k兀，keZ,

223233

...函数f(x)的单调递增区间为(q+2kTT号+2kn),keZ,无单调递减区间.

令A一；=M(MZ),得x=kn+g(keZ),.•.函数f(x)的图象的对称中心是

(kTT+y,O)(keZ).

能力提升练

1.答案y

解析由tan(x+；)=0可得x+g=kn(keZ),贝！Jx=kn-；(keZ),

由于x>0,故取k=l,可得x的最小值为学

2.答案｛久|kiT<久Wkn+E，kez｝

解析要使函数有意义，必须使logitanx>0,logitanx>logil,

222

/.0<tanx^l,/.k7i<x^k冗+-,keZ,

4

...函数的定义域是｛xIkn<x<kJi+-,kezL

4

3.C当04x《时,y=cosxtanx=sinx>0,排除B,D;当为x<n时,y=-cosxtan

x=-sinx<0,排除A.故选C.

4.C易知函数y=|tanx|的最小正周期为兀，且由|tanx|=1可得x=kn±