2023-2024学年度北师七下数学1.7 第2课时 多项式除以单项式【课件】

1.7整式的除法第一章整式的乘除七年级数学下（BS）教学课件第2课时多项式除以单项式学习目标1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.

（重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=（2）(–5a2b)2÷5a3b2=（3）4(a+b)7÷(a+b)3=（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=练一练1.系数2.同底数幂3.只在被除式里的幂3a3b2c5a8(a+b)4–3ab2c相除；相除；不变；单项式相除复习引入导入新课问题

如何计算（ma+mb+mc)÷m?方法1：因为m（a+b+c

）=ma+mb+mc,

所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法（ma+mb+mc)÷m=（ma+mb+mc)•=a+b+c.多项式除以单项式讲授新课商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

例1、计算：（1）（20x3－8x2＋12x）÷4x；（2）（7x2y3－14x3y2z）÷7x2y2；（3）（8x2y－4x4y3）÷（－2x2y）；（4）［17m·m3－（3m2）2］÷2m2.【思路导航】用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可.(3)

＝8x2y÷（－2x2y）－4x4y3÷（－2x2y）＝－4＋2x2y2.(4)

＝（17m4－9m4）÷2m2＝4m2.(2)

＝7x2y3÷7x2y2－14x3y2z÷7x2y2＝y－2xz.(1)

＝20x3÷4x－8x2÷4x＋12x÷4x＝5x2－2x＋3.（2）（18a2b－9ab＋3b2a2）÷（－3ab）；解：＝18a2b÷(－3ab)－9ab÷(－3ab)＋3b2a2÷(－3ab）

＝－6a＋3－ab.2.计算：（1）（3x2y2－4y）÷

；解：＝3x2y2÷

－4y÷

＝－6x2y＋8.（3）

;（4）［2（x2）3－x2·x4］÷x3.＝（2x6－x6）÷x3＝x6÷x3＝x3.＝

例2

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2

＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解：根据题意得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，

则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”例3

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy

－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2017，y＝2016时，原式＝x－y＝2017－2016＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则例4

教材例题拓展【点拨】在计算多项式除以单项式时,一定要注意符号,且不要漏除任何一项.当底数为多项.式时，将该多项式看作一个整体进行计算.计算［2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3］÷［2(a＋b)3］.＝［2(a＋b)5－3(a＋b)4－(a＋b)3］÷［2(a＋b)3］＝(a＋b)2－(a＋b)－＝a2＋2ab＋b2－a－b－.（2）若2x－y＝10,求代数式［(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)］÷4y的值.【思路导航】先化简代数式，再将2x－y＝10变形，整体代入计算即可.解：原式＝［x2＋y2－(x2－2xy＋y2)＋2xy－2y2］÷4y

＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y

＝(4xy－2y2)÷4y

＝4xy÷4y－2y2÷4y＝x－

y.因为2x－y＝10，所以x－

y＝5.所以原式＝5.如图，图1中的容器中盛满了水，如果将这个容器中的水全部倒入如图2所示的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(不考虑是否整除)解：根据题意得个.即一共需要个这样的杯子.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为

t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间