初中几何试题

目录

第1讲轴对称与等腰三角形................................................1

第2讲三角形常见辅助线..................................................11

第3讲直角三角形与勾股定理..............................................20

第4讲特殊等腰三角形....................................................31

第5讲全等三角形进阶....................................................42

第6讲一元二次方程.......................................................51

第7讲韦达定理......................................................60

第8讲二次方程综合.....................................................66

第9讲分式方程与无理方程..................................................73

第10讲平行四边形.......................................................82

第11讲矩形与菱形.......................................................91

第12讲正方形............................................................100

第13讲梯形..............................................................108

第14讲中位线............................................................117

第1讲轴对称与等腰三角形

课程预览

轴对称的性质

等腰三角形的定义、判定与性质

等腰三角形中的三线合一

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直

线叫做它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

注：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条.

2.两个图形关于一条直线对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线

对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点.

3.线段的垂直平分线义

定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.特别的，如果两个

图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

例1.如图，在△ABC中，/6=60°,4。=3,4。的垂直平分线。£与8。，AC分别交于。，E,

(1)如果AO恰好是角平分线，求NC的度数;

(2)如果△ABC的周长是10,求△ABO的周长.

例2.三角形ABC中，A3、AC的垂且平分线和NQ分别交BC于P、。，若NR4Q=30°,

求ZBAC的度数.

模块二：等腰三角形的定义、性质及判断

等腰三角形

定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两条边叫做腰。另外一边叫做底腰和

底的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做而角。

性质:

(1)等腰三角形的底角相等，可简写成“等边对等角”.

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合(即“三线合一”).

判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，可筒写成“等角对等

边

等腰三角形中的角度计算

(1)等腰三角形顶角处的外角等于不相邻内角的2倍.

(2)等腰三角形顶角=180°-2x底角.

⑶等腰三角形底=幽泮

例3.在等腰△ABC中，AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分成15和12两个部分，求这

个三角形的底边长.

例4.若等腰三角形三边的长分别4x-2,x+1,16-6%求它的周长.

例5.如图，AB=BC=CZ),Ar)=AE,QE=BE,求：NC的度数.

CB

例6.如图，在△ABC中，NAC6=90°,AC=AE,8C=8忆则NEb为多少度？、

例7.如图，已知AB=AC=AD,NCBD=2ZBDC,ABAC=44°,则NC4D的度数为.

C

例8.如图，AABC中，AB=AC,点。在8c上，N84O=30°,在AC上取点E,使

AE^AD,求NEDC的度数。

B

例9.如图，AABC中，AB^AC,N84C=54°,NBAC的平分线与AB的垂直平分线交于

点。，将NC沿EE(E在8C上，口在AC上)折叠，点C与点。恰好重合，求NOEC的

度数.

例10.已知等腰三角形的一条高与一边的夹角为40°,求三角形的三个内角.

例11.如图，在AABC中，AB=AC,点。、E、厂分别在43、BC、AC边上，且=

BD=CE.

(1)求证：ADEE是等腰三角形;

(2)当NA=40°时，求NDEF的度数.

BE

例12.(1)如图，CE、CF分别是NAC3和NAC8的外角NAQ0的平分线，EFIIBC交

AC于点。.求证：DE=DF.

例13.已知如图，在AABC中，E在AC上，。在BA的延长线上，AD=AE,连接DE.

若DE1BC,求证：AABC是等腰三角形.

模块三：等腰三角形中的三线合一

三线合一：等腰三角形中的顶角角分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

注：其中：等腰、高、中线、角平分线四个条件知道两个，就可以想出其他两个，即'‘知

二得二有时，在证明题中，还需要借助垂直平分线的性质判定，推出等腰.

含30°的直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边

等于斜边的一半.

例14.已知：如图，AABC中，ZABC=450,CD1AB^D,BE^AABC,且8E_LAC

于E,与CQ相交于点尸.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE’BF.

2

例15.如图，在AABC中，AE垂直于NA8C的平分线于E,并交N4C8的平分线于厂，

过产作MN//BC并交A8于M,交,AC于N,求证：MN=AM+CN.

例16,如图，在等腰AABC中，AB=AC,N84C=120°,。为3c中点，DELAB于

点E.求证：AE^-AB.

4

例17.将一个等腰三角形ABC划分成两个较小的等腰三角形，那么这样的AABC有几种形状?

并将所有形状都列出来.

1.如图，A43c中,NB=40°,AC的垂直平分线交AC于。，交于E,且

ZEAB=SZCAE,则NC等于()

A.28B.25

C.22.5D.20

2.如图，AABC中,DE是AC边的垂直平分线，ZDEC=50°,AE是NBAC的平分线,

则ZB=

3.(1)若等腰三角形的两条边长分别是7和5,则第三条边的长是()

A.5B.7C.7或5D.无法确定

(2)在AABC中，AB=AC3C=%，若A45c的周长为24,则%的取值范围是()

A.1<%<12B.0<%<12

C.0<%<12D.6<%<12

4.(1)如图1,在A/WC中，A8=AC,8。是NABC的角平分线，且BD=BE,NBAC=100°,

则NDEC的度数为.

(2)如图2,AABC是等腰直角三角形，30平分NABC,DELBC于点E,BC=10cm,

则ADCE的周长为cm.

5.如图，AABC中，AB=AC,。在3c上，ZBAD=32°,在AC上取点E,使AE=AD,

则ZEDC的度数为.

6.如图，若A5=AC,BG-BH,AK=KG,则NBAC的度数为

7.如图，CD平分NAC8,BELCD,垂足为。，交AC于点E,NA=NA6E.若

AC=5,BC=3,则BD=.

8.如图，AO平分N8AC,N8AC垂直平分AD,交BC延长线于F,连线AF.求证:

NB=NCAF.

9.如图，AABC中，A